三角函数图像及性质-图像变换习题.doc

(完整版)三角函数图像及性质,图像变换习题考点测试20三角函数的图象和性质一、基础小题1已知f(x)sin，g(x）cos,则f(x）的图象(）A与g(x）的图象相同 B与g（x)的图象关于y轴对称C向左平移个单位，得到g（x)的图象 D向右平移个单位，得到g(x)的图象解析因为g(x)coscossinx，所以f(x)向右平移个单位，可得到g(x）的图象，故选D.2函数ysinx1的值域为(）A1，1 B CD答案C解析 （数形结合法)ysinx1,令sinxt,则有yt2t1，t1，1，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t及t1时，函数取最值,代入yt2t1可得y.3函数y2sin(x，0）的单调递增区间是(）A B C D答案C解析因为y2sin2sin，所以函数y2sin的单调递增区间就是函数ysin的单调递减区间由2k2x2k(kZ），解得kxk(kZ）,即函数y2sin的单调递增区间为（kZ)，又x，0,所以k1，故函数y2sin（x，0）的单调递增区间为.4使函数f(x）sin（2x）为R上的奇函数的的值可以是（)A B CD答案C解析若f(x)是R上的奇函数，则必须满足f(0）0，即sin0.k（kZ），故选C。5已知函数f(x）sin，其中x,若f(x）的值域是，则a的取值范围是（)A B CD解析若xa，则xa。因为当x或x时，sin,当x时，sin1,所以要使f（x）的值域是，则有a,即a，即a的取值范围是。故选D.二、高考小题62015全国卷函数f（x)cos（x）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（)A，kZ B。,kZC，kZ D.,kZD解析由题图可知1，所以T2。结合题图可知,在（f(x）的一个周期）内,函数f（x）的单调递减区间为。由f(x)是以2为周期的周期函数可知，f(x）的单调递减区间为，kZ,故选D.72015四川高考下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（)Aycos Bysin Cysin2xcos2xDysinxcosx答案A解析选项A，ycossin2x,符合题意，故选A.三、模拟小题82016广州调研函数f（x)sinx在区间0，）内(）A没有零点B有且仅有1个零点C有且仅有2个零点D有且仅有3个零点答案B解析在同一坐标系中画出函数ysinx与y的图象，由图象知这两个函数图象有1个交点，函数f(x）sinx在区间0，）内有且仅有1个零点92017河北邢台调研已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinxcosx时，f（x)cosx，当sinxcosx时,f（x)sinx。给出以下结论:f(x)是周期函数；f(x）的最小值为1；当且仅当x2k（kZ)时,f（x)取得最小值；当且仅当2kx(2k1)(kZ）时，f(x)0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2.其中正确的结论序号是_答案解析易知函数f（x）是周期为2的周期函数函数f（x）在一个周期内的图象如图所示由图象可得，f(x)的最小值为,当且仅当x2k（kZ)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kx0；f（x）的图象上相邻两个最低点的距离是2。所以正确的结论的序号是。四、模拟大题102017江西上饶模拟设函数f（x）sin(2x)（0），yf（x)图象的一条对称轴是直线x.（1）求的值；（2)求函数yf（x)的单调递增区间解（1)由f1得sin1，0，。（2）由（1)得f(x）sin，令2k2x2k，kZ，可解得kxk，kZ。因此yf（x)的单调增区间为,kZ。函数yAsin（x）的图象和性质一、 基础小题1将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得各点向右平行移动个单位长度,所得图象的函数解析式是(）Aysin Bysin CysinDysin答案B解析将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到ysinx，再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是ysinsin。故选B.2要得到函数ysin的图象,只需将函数ysin4x的图象（）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位答案B解析ysinsin，故要将函数ysin4x的图象向右平移个单位故选B。3下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（)Aycos Bysin Cysin2xcos2x Dysinxcosx答案A解析采用验证法由ycossin2x，可知该函数的最小正周期为且为奇函数，故选A.4函数f(x）sin（x）的部分图象如图所示，则函数f(x）的解析式为（）Af(x）sinBf（x)sinCf(x）sinDf(x)sin 答案A解析由题图可知，函数yf（x）的最小正周期为T4，所以2，又函数f(x）的图象经过点，所以sin1,则2k(kZ),解得2k,又|0,0，直线x和x是函数f(x）sin(x）图象的两条相邻的对称轴，则（）A B CD答案A解析由题意可知函数f（x）的周期T22，故1，f（x)sin（x)，令xk(kZ），将x代入可得k（kZ），00）的最小正周期为4，则(）A函数f(x）的图象关于点对称 B函数f（x）的图象关于直线x对称C函数f(x)的图象向右平移个单位后，图象关于原点对称 D函数f（x)在区间（0，）内单调递增答案C解析因为函数的周期T4，所以，所以f(x）sin。当x时，fsinsin，所以A、B错误将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到g(x)sinsin的图象，关于原点对称，所以C正确由2kx2k(kZ)，得4kx4k（kZ）,所以f（x)sin的单调递增区间为，kZ，当k0时，增区间为,所以D错误故选C。8已知函数f（x)2sin（x)对任意x都有ff，则f_.答案2解析函数f（x）2sin（x)对任意x都有ff，则其对称轴为x,所以f2。二、高考小题92016全国卷若将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）Ax(kZ) Bx（kZ) Cx（kZ)Dx(kZ）答案B解析将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度得到函数y2sin2sin的图象，由2xk（kZ),可得x（kZ)则平移后图象的对称轴为x（kZ),故选B。102016北京高考将函数ysin图象上的点P向左平移s(s0）个单位长度得到点P.若P位于函数ysin2x的图象上,则()At，s的最小值为 Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为 Dt，s的最小值为答案A解析点P在函数ysin的图象上，tsin.函数ysin的图象向左平移个单位长度即可得到函数ysin2x的图象，故s的最小值为.112016福州一中模拟已知函数f（x）Asin(x）的部分图象如图所示，为了得到函数g(x）Asinx的图象，只需要将yf（x)的图象（)A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案D解析根据函数f(x)Asin(x)A0，0，|的部分图象，可得A2，,求得2.再根据五点法作图可得2,求得，f（x）2sin,g(x）2sin2x,故把f（x）2sin的图象向右平移个单位长度，可得g（x)2sin2sin2x的图象,故选D. 三、高考大题122015湖北高考某同学用“五点法”画函数f（x)Asin(x）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据,如下表：x02xAsin（x)0550（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；（2）将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0）个单位长度,得到yg(x）的图象若yg（x）图象的一个对称中心为，求的最小值解（1）根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin（x）05050且函数表达式为f（x）5sin。(2）由(1）知f（x）5sin，则g（x)5sin。因为函数ysinx的对称中心为（k，0），kZ.令2x2k，kZ，解得x，kZ。由于函数yg（x）的图象关于点成中心对称，所以令，kZ,解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.