三角函数的图像与性质习题及答案.pdf

4.3三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质(时间：45 分钟满分：100 分)一、选择题一、选择题(每小题 7 分，共 35 分)1设函数 f(x)sin，xR，则 f(x)是()(2x2)A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 的奇函数2D最小正周期为 的偶函数22ysin的图象的一个对称中心是()(x4)A(，0)B.(34，0)C.D.(32，0)(2，0)3(2010江西江西)函数 ysin2xsin x1 的值域为()A.B.1，154，1C.D.54，11，544如果函数 y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为()(43，0)A.B.C.D.64325“x”是“函数 ysin 2x 取得最大值”的()4A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)6若函数 f(x)2sin x(0)在上单调递增，则 的最大值为_23，237函数 ylg(sin x)的定义域为_cos x128(2010江苏江苏)设定义在区间(0，)上的函数 y6cos x 的图象与 y5tan x 的图象交于点2P，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 P1，直线 PP1与函数 ysin x 的图象交于点 P2，则线段 P1P2的长为_9给出下列命题：函数 ycos是奇函数；(23x2)存在实数，使得 sin cos ；32若、是第一象限角且，则 tan tan；x 是函数 ysin的一条对称轴；8(2x54)函数 ysin的图象关于点成中心对称图形(2x3)(12，0)其中正确的序号为_(填所有正确的序号)三、解答题三、解答题(共 41 分)10(13 分)已知 f(x)sin xsin.(2x)(1)若 0，且 sin 2，求 f()的值；13(2)若 x0，求 f(x)的单调递增区间11(14 分)设函数 f(x)sin(0，函数 f(x)2asin2ab，当 x时，5f(x)1.(2x6)0，2(1)求常数 a，b 的值；(2)设 g(x)f 且 lg g(x)0，求 g(x)的单调区间(x2)答案答案1.B 2.B 3.C 4.A 5.A6.7.(kZ)8.9.34(2k，32k2310.解解(1)由题设知 f()sin cos.sin 2 2sin cos 0，0，13，sin cos 0.(0，2)由(sin cos)212sin cos ，43得 sin cos，f().23 323 3(2)由(1)知 f(x)sin，又 0 x，2(x4)f(x)的单调递增区间为.0，4 点评求解三角函数的单调区间时一定要注意定义域与周期对其单调性的影响11.解解(1)令 2 k，kZ，82k，又0，则 k，45414k1，则.34(2)由(1)得：f(x)sin，(2x34)令 2k2x 2k，2342可解得 kxk，kZ，858因此 yf(x)的单调增区间为，kZ.8k，58k点评在根据对称轴 x 求出 时，易忽略条件0 得 g(x)1，4sin11，(2x6)sin，(2x6)122k 2x 2k，kZ，6656其中当 2k 2x 2k，kZ 时，g(x)单调递增，即 kxk，kZ，6626g(x)的单调增区间为，kZ.(k，k6又当 2k 2x 2k，kZ 时，g(x)单调递减，即 k x0 使本题避免了讨论本题的计算量较大是易错点，解题时要多加注意