三角函数图像与性质试题及配套答案.pdf

-1-x O y 1 2 3 三角函数测试题三角函数测试题一、选择题一、选择题1、函数的图象（）)32sin(2xyA关于原点对称 B关于点（，0）对称 C关于 y 轴对称 D关于直线 x=对称662、函数是 （）sin(),2yxxRA上是增函数B上是减函数,2 2 0,C上是减函数 D上是减函数,0,3、如图，曲线对应的函数是 （）Ay=|sinx|By=sin|x|Cy=sin|x|Dy=|sinx|4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的（3x）.A.B.C.D.)62sin(xysin()26xysin(2)6yxsin(2)3yx5.函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（）.)sin(xyA.B.,24,36C.D.5,44,446.要得到的图象，只需将的图象（）.3sin(2)4yxxy2sin3A.向左平移个单位 B.向右平移个单位44C.向左平移个单位 D.向右平移个单位887.设，则（）.tan()2sin()cos()sin()cos()A.B.C.D.313118.为三角形的一个内角，若12sincos25AA，则这个三角形的形状为（）.AABCA.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形9.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当R)(xf)(xf-2-时，则的值为（）.0,2xxxfsin)(5()3fA.B.C.D.2123232110.函数2cos1yx的定义域是(）.A.2,2()33kkkZ B.2,2()66kkkZ C.22,2()33kkkZ D.222,2()33kkkZ11.函数（）的单调递增区间是（）.2sin(2)6yx0,xA.B.C.D.0,37,12 125,365,612.设为常数，且，则函数的最大值为（a1a02x 1sin2cos)(2xaxxf）.A.B.C.D.12 a12 a12 a2a二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分.把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上.)13.函数的周期是 .1 cossinxyx14.)(xf为奇函数，)(0,cos2sin)(,0 xfxxxxfx时则时 15.方程的解的个数是_.1sin4xx16、给出下列命题：(1)存在实数 x，使;(2)若是锐角xxcossin3，的内角，则;(3)函数 ysin(-)是偶函数；(4)函数ABCsincos32x27ysin2的图象向右平移个单位，得到 ysin(2+)的图象.其中正确的命题的序号x4x4是 .三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 74 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤骤.)17（12 分）已知函数，求：xxy21cos321sin（1）函数 y 的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数 y 的单调递增区间-3-18已知函数 f(x)sin.2(2x4)(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数 f(x)在区间上的图象(只作图不写过程)3，4319.（1）当，求的值；3tancossin3cos2（2）设，求的值.3222cossin(2)sin()32()22cos()cos()f()3f20.已知函数，()2cos(2)4f xxxR(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；()f x(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.()f x8 2，x-4-21函数 f1(x)Asin(x)(A0，0，|)的一段图象过点(0,1)，如图 4 所示2图 4(1)求函数 f1(x)的表达式；(2)将函数 yf1(x)的图象向右平移 个单位，得函数 yf2(x)的图象，求 yf2(x)的最大4值，并求出此时自变量 x 的集合22.已知函数的一系列对应值如下表：sin0,0f xAxB Ax63564311673176y1131113（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；f x（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 0yf kxk230,3x 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.f kxmm-5-三角函数测试题参考答案三角函数测试题参考答案一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的项是最符合题目要求的.)1.B2.3.C4.C 最小正周期为，又图象关于直线对称，故只23x()13f 有 C 符合.5.D ，又由得.2134T8T4142 46.C ，故选 C.3sin2()3sin(2)84yxx7.A 由,得，tan()2tan2故.sin()cos()sincossincostan13sin()cos()sin(cos)sincostan1 8.B 将两边平方，得，52cossinAA254coscossin2sin22AAAA ，又，为钝角.025211254cossin2AA0A A9.B .53()(2)()()sin333332ffff10.D 由得，.01cos2x21cosx222233kxkZk 11.C 由得（），3222262kxk 236kxk Zk 又，单调递增区间为.0,x5,3612.B ，2222)(sin1sin2sin11sin2cos)(aaxxaxxaxxf ，又，20 x1sin1x1a.12)1()(22maxaaaxf二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分.把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上.)13.，2-6-14.322221(2cos)2cos,cos11,3113yyyxxxyyy 15.画出函数和的图象，结合图象易知这两个函数的图象有交点.3xysinxylg316、解：(1)成立;(2)锐角中sincos2sin2243xxx，ABC2成立(3)sinsinsincos22272sinsin43232yxx是偶函数成立；(4)的图象右移个单位为，2cos3xsin2yx4sin2sin 242yxx与 ysin(2x+)的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3）4三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 74 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤骤.)17.解：(1)y=2()-1 分xx21cos2321sin21 =2()-2 分x21cos3sin21sin3cos =2sin()-4 分321x 函数 y 的最大值为 2,-5 分最小值为2 -6 分最小正周期 -7 分42T（2）由，得 -9 分Zkkxk,2232122函数 y 的单调递增区间为：-12 分Zkkk,34,35418.11解：(1)T.22令 2k 2x 2k，kZ，2432则 2k 2x2k，kZ，454得 k xk，kZ，858-7-函数 f(x)的单调递减区间为，kZ.k8，k58(2)列表：2x432252x38587898f(x)sin2(2x4)0202描点连线得图象如图：19.解：（1）因为，1tantan31cossincossin3coscossin3cos22222 且，3tan 所以，原式.13331254（2）coscos223cossincos2)cos()(cos223)2sin()2(sincos2)(223223f coscos22)1(coscos)1cos)(cos1(cos2coscos222coscoscos222223，1cos2coscos2)2coscos2)(1(cos22 .1()cos1332f 20.解：（1）因为，所以函数的最小正周期为，()2cos(2)4f xx()f x22T-8-由，得，故函数的递调递增2224kxk 388kxk )(xf区间为（）；3,88kk Zk (2)因为在区间上为增函数，在区间上为减函()2cos(2)4f xx8 8，8 2，数，又，()08f()28f()2cos()2cos1244f 故函数在区间上的最大值为，此时；最小值为，此()f x8 2，28x1时2x21 解：(1)由图知，T，于是 2.将 yAsin2x 的图象向左平移，2T12得 yAsin(2x)的图象，于是 2.将(0,1)代入 yAsin(2x)，得 A2.1266故 f1(x)2sin(2x)6(2)依题意，f2(x)2sin2(x)2cos(2x)，466当 2x 2k，即 xk(kZ)时，ymax2.6512x 的取值集合为x|xk，kZ51222.解：（1）设的最小正周期为，得，f xT11()266T 由，得，2T1又，解得31BABA 21AB令，即，解得，5625623.2sin13fxx（2）函数的周期为，2sin13yf kxkx23又，0k 3k 令，33tx0,3x2,33t-9-如图，在上有两个不同的解，则，st sin2,33)1,23s方程在时恰好有两个不同的解，则，f kxm0,3x31,3m即实数的取值范围是m31,3