三角函数图像和性质习题课(含答案).pdf

三角函数的图像和性质习题课三角函数的图像和性质习题课例例 1若函数 yAsin(x)(A0，0)是偶函数，则 满足的条件是_解析yAsin(x)是偶函数，即关于 y 轴对称sin 1，k(kZ)2例例 2函数 ysin 2x 的图象向右平移 个单位(0)得到的图象恰好关于 x对称，则 的最小值为_6解析ysin 2x 向右平移 个单位得 ysin(2x2)x 是一条对称轴，6则 2 2k(kZ(kZ)，的最小值为.62k212512例例 3将函数 ysin(2x)的图象向左平移 个单位长度，得到函数(|0 为常数，函数 y2sin x 在上单调递增，则实数 的取3，4值范围是_ 答案00 时，Error!a，b2，y sin2.5252(x6)又 2kx 2k，kZ.2kx 2k，kZ.262233原函数的单调递增区间为，kZ.232k，32k(2)当 a0，0)上的一个最高点的坐标为，此(8，2)点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点，若.(38，0)(2，2)(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图象解(1)由题意知 A，T4，2，ysin(2x)2(388)2T2又sin1，2k，kZ，2k，kZ，(8 2)424又，.ysin.(2，2)42(2x4)(2)列出 x、y 的对应值表：x883858782x402322y02020描点，连线，如图所示：8(创新拓展)已知函数 f(x)2cos x(0)，且函数 yf(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为.(1)求 f的值；2(8)(2)将函数 yf(x)的图象向右平移 个单位长度后，再将得到的图象上各点的横6坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，求函数 g(x)的单调递减区间解(1)函数 yf(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为2T2，2，f(x)2cos 2x，则 f2cos.22T2(8)42(2)由(1)知 f(x)2cos 2x，向右平移 个单位得6y2cos再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，得 g(x)2cos(2x3)(12x3)由 2k x 2k，kZ 得 4kx4k，kZ1232383即函数g(x)2cos的递减区间为，kZ Z.(12x3)4k23，4k83