三角函数图像和性质练习题(附答案).pdf

三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质一、选择题1.已知函数 f(x)=2sinx(0)在区间3,4上的最小值是2，则的最小值等于（）A.32 B.23 C.2 D.3 2.若函数cos()3yx(0)的图象相邻两条对称轴间距离为2，则等于 A12B12C2D43.将函数sin()()6yxxR的图象上所有的点向左平行移动4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A5sin(2)()12yxxR B5sin()()212xyxRCsin()()212xyxR D5sin()()224xyxR4.函数2)62cos(xy的图像 F 按向量 a 平移到 F/，F/的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时，向量 a 可以等于A.)2,6(B.)2,6(C.)2,6(D.)2,6(5.将函数sinyx的图象向左平移(02)个单位后，得到函数sin()6yx的图象，则等于（）A.6 B.76 C.116 D.56 6.函数xxy2cos32sin)66(x的值域为A.2,2 B.0,2 C.2,0 D.0,37.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 （）A B C.D.8.函数 f()=的最大值和最小值分别是 ()sin 1cos 2(A)最大值 和最小值 0 (B)最大值不存在和最小值 4334(C)最大值 和最小值 0 (D)最大值不存在和最小值43349.cossint且33cossin0，则t的取值范围是（）A.0,2 B.2,2 C.2,10,1 D.,30,310.把函数)(xfy 的图象沿着直线0 yx的方向向右下方平移22个单位，得到函数xy3sin的图象，则A、2)23sin(xy B、2)63sin(xy C、2)23sin(xy D、2)63sin(xy二、填空题来源:学科网 ZXXK11.设函数).0)(3cos()(xxf 若)()(xfxf是奇函数，则=.12.方程2cos()14x在区间(0,)内的解是 13.函数),0)(26sin(2xxy为增函数的区间 14.已知xR，则函数sincos()max sin,cos,2xxf xxx的最大值与最小值的和等于 。三、解答题15.ABC 的三个内角为 A、B、C，求当 A 为何值时,2cos2cosCBA取得最大值,并求出这个最大值.来源:学科网16.已知函数 f(x)=sin2x+3xcosx+2cos2x,xR.（I）求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间；（）函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？17.向量 a=(cosx+sinx，2cosx)，b=(cosx sinx，2sinx)，f(x)=ab（）求函数 f(x)的单调区间；（）若 2x2 x0，求函数 f(x)的值域18.已知函数21()cos,()1sin22f xx g xx.（1）若点A(,)y(0,4)为函数()f x与()g x的图象的公共点，试求实数的值；（2）设0 xx是函数()yf x的图象的一条对称轴，求0(2)gx的值;来源:Zxxk.Com(3)求函数()()(),0,4h xf xg x x的值域。答案一、选择题1.B2.C3.B4.D 解析：解析：由平面向量平行规律可知，仅当(,2)6a 时，F：()cos2()266f xx =sin2x 为奇函数，故选 D.5.C 解析解析：依题意得11sin()sin(2)sin()666yxxx，将函数sinyx的图象向左平移116个单位后得到函数11sin()6yx的图象,即sin()6yx的图象。故选 C6.B7.C8.A9.A10.D来源:Zxxk.Com二、填空题11.6 12.712 13.65,3 14.212三、解答题15.解析解析：由,222,ACBCBA得来源:Z#xx#k.Com所以有 .2sin2cosACB 2sin2cos2cos2cosAACBA 2sin22sin212AA .23)212(sin22A当.232cos2cos,3,212sin取得最大值时即CBAAA16.解析：解析：（1）f(x)=)2cos1(2sin2322cos1xxx =232cos212sin23xx =sin(2x+)623.f(x)的最小正周期 T=22=.由题意得 2k-22x+6,kZ,f(x)的单调增区间为k-3,kZ.(2)方法一：先把 y=sin 2x 图象上所有的点向左平移12个单位长度，得到 y=sin(2x+6)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移23个单位年度，就得到 y=sin(2x+6)+23的图象.方法二：把 y=sin 2x 图象上所有的点按向量 a=(-32,12)平移，就得到 y=sin(2x+6)+23的图象.来源:Z.xx.k.Com17.解析解析:（1）f(x)=ab=(cosx+sinx，2cosx)(cosx sinx，2sinx)=cos2x+sin2x=2sin(2x+4)分来源:Zxxk.Com由222242kxk(kZ)，解得388kxk(kZ)由3222242kxk(kZ)，解得588kxk(kZ)函数 f(x)的单调递增区间是3,88kk(kZ)；单调递减区间是5,88kk(kZ)分（2）2x2x0，0 x2分由（1）中所求单调区间可知，当 0 x8时，f(x)单调递增；当8x2时，f(x)单调递减分来源:学,科,网又f(0)=1f(2)=1，1=f(2)f(x)f(8)=2函数 f(x)的值域为 1,2分18.解析解析:(1)点A(,)y(0)为函数()f x与()g x的图象的公共点 21cos1sin22 111cos21sin2222 cos2sin21 22cos 2sin 22sin2 cos21sin404,kkZ,4kkZ 0,40,4 来源:Zxxk.Com(2)211()coscos222f xxx02,xkkZ 0(2)gx=0111sin41sin2122xk 来源:学科网(3)()()()h xf xg x21()cos1sin22h xxx 111cos21sin2222xx 113cos2sin2222xx2223(cos2sin2)2222xx23sin(2)242x0,4x 32444x2sin(2)124x 23322sin(2)2422x.来源:学*科*网 Z*X*X*K即函数()h x的值域为322,2.