高一数学三角函数的图像和性质练习题.doc

高一数学 三角函数的图像和性质练习题
1．若cosx=0，则角x等于( )
A．kπ（k∈Z） B．+kπ（k∈Z）
C．+2kπ（k∈Z） D．－+2kπ（k∈Z）
2．使cosx=有意义的m的值为( )
A．m≥0 B．m≤0
C．－1＜m＜1 D．m＜－1或m＞1
3．函数y=3cos（x－）的最小正周期是( )
A． B． C．2π D．5π
4．函数y=2sin2x+2cosx－3的最大值是( )
A．－1 B． C．－ D．－5
5．下列函数中，同时满足①在（0，）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( )
A．y=tanx B．y=cosx C．y=tan D．y=|sinx|
6．函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ）
A.向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移
7．函数y=sin(-2x)的单调增区间是（ ）
A. [kπ-, kπ+] (k∈Z) B. [kπ+, kπ+] (k∈Z)
C. [kπ-, kπ+] (k∈Z) D. [kπ+, kπ+] (k∈Z)
8．函数 y=sin2x图象的一条对称轴是（ ）
A.x= - B. x= - C. x = D. x= -
9．函数 y=sin(3x-) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．
10．函数y=sin2x的图象向左平移 ，所得的曲线对应的函数解析式是____ _____．

11．关于函数f(x)=4sin(2x+)，(x∈R)，有下列命题：
（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-);
（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
（3）y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;
（4）y=f(x)的图象关于直线x=-对称;其中正确的命题序号是___________．
12． 已知函数y=3sin（x－）.
（1）用“五点法”作函数的图象；
（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的；
（3）求此函数的最小正周期；
（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.

13. 如图是函数y＝Asin(ωx＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初相。

14. 已知函数求：
（1）的最小正周期；（2）的单调递增区间；（3）在上的最值.

参考答案：
1．B 2． B 3．D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B
9.（－∞,+ ∞）,（-,）, ,,,,-;
10.y=sin2(x+);
11.(1)(3)
12.解：（1）

（2）方法一：“先平移，后伸缩”.
先把y=sinx的图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin（x－）的图象；再把y=sin（x－）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x－）的图象；最后将y=sin（x－）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x－）的图象.
方法二：“先伸缩，后平移”.
先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x）的图象；再把y=sin（x）图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin（x－）= sin（）的图象；最后将y=sin（x－）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x－）的图象.
（3）周期T==4π，振幅A=3，初相是－.
（4）由于y=3sin（x－）是周期函数，通过观察图象可知，所有与x轴垂直并且通过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令x－=+kπ，解得直线方程为x=+2kπ，k∈Z；
所有图象与x轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点（+2kπ，0），k∈Z；
x前的系数为正数，所以把x－视为一个整体，令－+2kπ≤x－≤+2kπ，解得［－+4kπ，+4kπ］，k∈Z为此函数的单调递增区间.
13. A＝1，Ｔ＝，φ＝－
14. 解：（Ⅰ）因为

所以的最小正周期
（Ⅱ）因为
所以由
得
所以的单调增区间是
（Ⅲ）因为
所以
所以
即的最小值为1，最大值为4.

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