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高一数学第三章函数的应用知识点总结
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
3、函数零点的求法：
（代数法）求方程的实数根；
（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间〔a,b〕上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。
先判定函数单调性，然后证明是否有f（a）·f(b)<0
4、二次函数的零点：
二次函数．
（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．
5、二分法求方程的近似解或函数的零点
①确定区间〔a,b〕，验证f(a)·f(b)＜0，给定精度ε；
②求区间(a,b)的中点c；
③计算f(c)：
若f(c)=0，则c就是函数的零点； 若f(a)·f(c)＜0，则令b=c （此时零点x0(a,c)）；若f(c)·f(b)＜0，则令a=c （此时零点x0(c,b)）；
④判断是否达到精度ε；即若∣a-b∣＜ε，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤②~④．

第三章函数的应用习题
一、选择题
1.下列函数有2个零点的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2.用二分法计算在内的根的过程中得：，，
，则方程的根落在区间 （ ）
A、 B、 C、 D、
3.若方程有两个解，则实数的取值范围是 （ ）
A、 B、 C、 D、

5.已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是 ( )
A． B． C． D．
6．函数的零点落在区间 ( )
A．（2，2.25） B．（2.25，2.5） C．（2.5，2.75） D．（2.75，3）
7. 已知函数的图象是不间断的，并有如下的对应值表：

1
2
3
4
5
6
7

8
7
–3
5
–5
–4
–8
那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（ ）个
A．5 B．4 C．3 D．2
8．方程的解所在的区间是 （ ）
Ａ（０，１） Ｂ（１，２） Ｃ（２，３） Ｄ（３，４）
9.方程的根所在的区间为 （ ）
A、 B、 C、 D、
10．已知，则在下列区间中，有实数解的是 （ ）
(A)（-3，-2） (B)（-1，0） (C) （2，3） (D) （4，5）
11．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 （ ）
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)
12、方程根的个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
二、填空题
13. 下列函数：1) y=； 2) 3)y = x2; 4)y= |x| －1;其中有2个零点的函数的序号是　　　　　　　　。
14.若方程的实根在区间内，且，
则 .
15、函数的零点是 （必须写全所有的零点）。