高中数学学业水平测试题1含答案.doc

2015-2016学年第一学期数学寒假作业（1）
一、选择题：
（1）设集合A={–2，–1，3，4}，B={–1，0，3}，则A∪B等于（ ）．
（A）{–1，3} （B）{–2，–1，0，3，4}
（C）{–2，–1，0，4} （D）{–2，–1，3，4}
（2）cos(–570°)的值为（ ）．
（A） （B） （C）– （D）–
（4）已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则其前10项的和为（　 ）．
（A）100 （B）210
（C）380 （D）400
（5）命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（　 ）．
（A）若x2+y2≠0，则x，y都不为0 （B）若x2+y2=0，则x，y都不为0
（C）若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0
（D）若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0
（6）函数f(x)=log4x与g(x)=22x的图象（ ）．
（A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称 （C）关于原点对称 （D）关于直线y=x对称
（7）椭圆的焦点坐标是（ ）．
（A）(0，±) （B）(±，0) （C）(0，±) （D）(±，0)
（8）双曲线9x2–16y2=144的渐近线方程是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
（9）过点A(2，3)且垂直于直线2x+y–5=0的直线方程为（ ）．
（A）x–2y+4=0 （B）2x+y–7=0 （C）x–2y+3=0 （D）x–2y+5=0
（10）过点(1，–2)的抛物线的标准方程是（ ）．
（A）y2=4x或x2=y （B）y2=4x （C）y2=4x或x2=–y （D）x2=–y
（11）当x，y满足条件时，目标函数z=x+3y的最小值是（ ）．
（A）0 （B）1.5 （C）4 （D）9
（12）执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（　 ）．
第（12）题

（A）–2 （B）16 （C）–2或8 （D）–2或16
第（14）题

（13）将函数y=sin(x+)的图象向右平移，所得图象对应的表达式为（ ）．
（A）y=sinx （B）y=sin(x+) （C）y=sin(x–) （D）y=sin(x–)
（14）某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（ ）．
（A）16 （B）12 （C）8 （D）6
（15）已知向量a=(，1)，b=(m，1)．若向量a，b的夹角为，则实数m=（ ）．
（A）– （B） （C）–或0 （D）2
（16）已知函数f(x)=2x2–2x，则在下列区间中，f(x)=0有实数解的是（ ）．
（A）(–3，–2) （B）(–1，0) （C）(2，3) （D）(4，5)
（17）0.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小关系是（ ）．
（A）0.32＜log20.3＜20.3 （B）0.32＜20.3＜log20.3（C）log20.3＜0.32＜20.3 （D）log20.3＜20.3＜0.32
（18） 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
（19）在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为边长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为a，则sina的值为（ ）．
（A） （B） （C） （D）
（20）下列四种说法中，错误的个数是（ ）．
①命题“$x∈R，x2–x＞0”的否定是“∀x∈R，x2–x≤0”；
②命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件；
③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
④若实数x，y∈[0，1]，则满足x2+y2＞1的概率为．
甲

乙
8
9 1
2 5
7 8 5
6
2
3
4
5
6
9
4 5
8 2 6
3 5
7
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上。
（21）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 ．
（22）关于x的不等式(mx–1)(x–2)＞0，若此不等式的解集为{x|＜x＜2}，则m的取值范围是 ．
（23）若a＞1，则a+的最小值是 ．
（24）已知钝角△ABC的面积为2，AB=2，BC=4，则该三角形的外接圆半径为________ ．
三、解答题：（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
26、已知sina=–，a∈(–，)．（Ⅰ）求sin2a的值；（Ⅱ）求tan(–a)的值．

27、在等比数列{an}中，a2–a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的首项和公比；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．

28、在直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2+4x–2y+m=0与直线x–y+–2=0相切．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2，求直线MN的方程．

天津市南开区2016年高中学业水平测试
数学模拟试卷参考答案
一、选择题：
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
答案
B
D
C
B
D
D
A
B
A
C
题号
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
（17）
（18）
（19）
（20）
答案
B
D
B
B
A
B
C
A
D
C
二、填空题：
（21）45，46； （22）m＜0； （23）3； （24）； （25）；
三、解答题：（其他正确解法请比照给分）
（26）解：（Ⅰ）因为a∈(–，)，sina=–，
所以cosa==． …………2分
由sin2a=2sinacosa=–． …………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得tana==–． …………5分
所以tan(–a)===–． …………8分

（27）解：（Ⅰ）设{an}的公比为q．由已知可得
a1q–a1=2，4a1q=3a1+a1q2， …………2分
所以a1(q–1)=2，q2–4q+3=0，解得q=3或q=1， …………5分
由于a1(q–1)=2，因此q=1不合题意，应舍去， …………6分
故公比q=3，首项a1=1． …………8分
（Ⅱ）所以，数列的前n项和Sn===． …………10分

（28）解：（Ⅰ）圆C的标准方程为(x+2)2+(y–1)2=5–m， …………1分
圆C的半径r等于圆心C到直线x–y+–2=0的距离，
即r==2，∴ 5–m=4， …………3分
∴m=1，圆C的方程x2+y2+4x–2y+1=0． …………5分
（Ⅱ）由题意，可设直线MN的方程为2x–y+a=0， …………6分
则圆心C到直线MN的距离d=， …………7分
由d2+()2=r2，即+()2=22，
解得a=5±． …………9分
∴直线MN的方程为2x–y+5+=0或2x–y+5–=0． …………10分

（29）解：（Ⅰ）∵f¢(x)=3x2+3＞0，
∴f(x)在定义域R上单调递增． …………2分
（Ⅱ）g(x)=x3+3x–4+3a(x2–2x+4)=x3+3ax2+(3–6a)x+12a–4，
g¢(x)=3x2+6ax+(3–6a)，
由g(0)=12a–4，g¢(0)=3–6a得
曲线y=g(x)在x=0处的切线方程为y=(3–6a)x+12a–4，
由此知曲线y=g(x)在x=0处的切线过点(2，2)． …………7分
（Ⅲ）由g¢(x)=0得x2+2ax+(1–2a)=0，
∵g(x)在x=x0处取得极小值，且x0∈(1，3)，
∴方程x2+2ax+(1–2a)=0较大的根在区间(1，3)内．
令h(x)=x2+2ax+(1–2a)，
∴ 解得 –＜a＜––1，
∴a的取值范围是(–，––1)． …………12分