高中数学复数练习题.doc

高中数学《复数》练习题
一．基本知识：复数的基本概念
（1）形如a + bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部
实数：当b = 0时复数a + bi为实数
虚数：当时的复数a + bi为虚数；
纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数
（2）两个复数相等的定义：

（3）共轭复数：的共轭记作；
（4）复平面： ，对应点坐标为；（象限的复习）
（5）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；
二．复数的基本运算：设，
（1） 加法：；
（2） 减法：；
（3） 乘法： 特别。
（4）幂运算：
三．复数的化简
（是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：
四． 例题分析
【例1】已知，求
（1）当为何值时z为实数（2）当为何值时z为纯虚数
（3）当为何值时z为虚数（4）当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。
【变式1】若复数为纯虚数，则实数的值为
A． B． C D．或
【例2】已知；，求当为何值时
【例3】已知，求，；
【变式1】复数z满足，则求z的共轭
【变式2】已知复数，则=
A. B. C.1 D.2
【例4】已知，
（1）求的值；（2）求的值；（3）求.
【变式1】已知复数z满足，求z的模.
【变式2】若复数是纯虚数，求复数的模.
【例5】若复数（i为虚数单位），
（1） 若z为实数，求的值
（2） 当z为纯虚，求的值.
【变式1】设是实数，且是实数，求的值..
【变式2】若是实数，则实数的值是 .
【变式3】是虚数单位,等于 ( )
A．i B．-i C．1 D．-1
【变式4】已知=2+i,则复数z=（）
（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
【变式5】i是虚数单位，若，则乘积的值是
（A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15
【例6】复数= （ ）
（A） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
【变式1】已知是虚数单位， （ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ．
【变式2】.已知是虚数单位，复数= （ ）
A B C D
【变式3】已知i是虚数单位，复数（ ）
(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i
【变式4】.已知是虚数单位，则 （ ）
(A) (B)1 (C) (D)
练习题
1.设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是____________。
2.已知复数，那么当a=_______时，z是实数；
当a__________________时，z是虚数；当a=___________时，z是纯虚数。
3.已知，则实数
4.若复数a满足,则复数a=___________。
5.已知，则复数必位于复平面的第_____象限。
6.复数在复平面对应的点在第_______象限。
7.设是虚数单位，计算________.
8.复数的共轭复数是__________。
9. 如果复数是实数，则实数____________.
10. 设为实数，且，则 。
11.已知复数，求实数使

答案：1. a=0 2. 3.
4.1+2i 5. 第四 6. 第二 7.0 8. 9.1+m3=0，m=－1 10. x＋y＝4。11. 【答案】