高中数学导数的几何意义测试题(含答案).doc

高中数学导数的几何意义测试题(含答案)选修2-21.1第3课时导数的几何意义一、选择题1如果曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为x2y30，那么()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在答案B解析切线x2y30的斜率k12，即f(x0)120.故应选B.2曲线y12x22在点1，32处切线的倾斜角为()A1 B.4C.54 D4答案B解析ylimx012(xx)22(12x22)xlimx0(x12x)x切线的斜率ky|x11.切线的倾斜角为4，故应选B.3在曲线yx2上切线的倾斜角为4的点是()A(0,0) B(2,4)C.14，116 D.12，14答案D解析易求y2x，设在点P(x0，x20)处切线的倾斜角为4，则2x01，x012，P12，14.4曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为()Ay3x4 By3x2Cy4x3 Dy4x5答案B解析y3x26x，y|x13.由点斜式有y13(x1)即y3x2.5设f(x)为可导函数，且满足limx0f(1)f(12x)2x1，则过曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A2 B1C1 D2答案B解析limx0f(1)f(12x)2xlimx0f(12x)f(1)2x1，即y|x11，则yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为1，故选B.6设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在 B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴斜交答案B解析由导数的几何意义知B正确，故应选B.7已知曲线yf(x)在x5处的切线方程是yx8，则f(5)及f(5)分别为()A3,3 B3，1C1,3 D1，1答案B解析由题意易得：f(5)583，f(5)1，故应选B.8曲线f(x)x3x2在P点处的切线平行于直线y4x1，则P点的坐标为()A(1,0)或(1，4) B(0,1)C(1,0) D(1,4)答案A解析f(x)x3x2，设xPx0，y3x20x3x0(x)2(x)3x，yx3x2013x0(x)(x)2，f(x0)3x201，又k4，3x2014，x201.x01，故P(1,0)或(1，4)，故应选A.9设点P是曲线yx33x23上的任意一点，P点处的切线倾斜角为，则的取值范围为()A.0，23 B.0，56C.23 D.2，56答案A解析设P(x0，y0)，f(x)limx0(xx)33(xx)23x33x23x3x23，切线的斜率k3x203，tan3x2033.0，23.故应选A.10(2019福州高二期末)设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0，4，则点P横坐标的取值范围为()A1，12 B1,0C0,1 D12，1答案A解析考查导数的几何意义y2x2，且切线倾斜角0，4，切线的斜率k满足01，即02x21，112.二、填空题11已知函数f(x)x23，则f(x)在(2，f(2)处的切线方程为_答案4xy10解析f(x)x23，x02f(2)7，yf(2x)f(2)4x(x)2yx4x.limx0yx4.即f(2)4.又切线过(2,7)点，所以f(x)在(2，f(2)处的切线方程为y74(x2)即4xy10.12若函数f(x)x1x，则它与x轴交点处的切线的方程为_答案y2(x1)或y2(x1)解析由f(x)x1x0得x1，即与x轴交点坐标为(1,0)或(1,0)f(x)limx0(xx)1xxx1xxlimx011x(xx)11x2.切线的斜率k1112.切线的方程为y2(x1)或y2(x1)13曲线C在点P(x0，y0)处有切线l，则直线l与曲线C的公共点有_个答案至少一解析由切线的定义，直线l与曲线在P(x0，y0)处相切，但也可能与曲线其他部分有公共点，故虽然相切，但直线与曲线公共点至少一个14曲线yx33x26x10的切线中，斜率最小的切线方程为_答案3xy110解析设切点P(x0，y0)，则过P(x0，y0)的切线斜率为 ，它是x0的函数，求出其最小值设切点为P(x0，y0)，过点P的切线斜率k 3x206x063(x01)23.当x01时k有最小值3，此时P的坐标为(1，14)，其切线方程为3xy110.三、解答题15求曲线y1xx上一点P4，74处的切线方程解析ylimx01xx1x(xxx)xlimx0xx(xx)xxxxxlimx01x(xx)1xxx1x212x.y|x411614516，曲线在点P4，74处的切线方程为：y74516(x4)即5x16y80.16已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于点P的直线方程yg(x)解析(1)ylimx0(xx)33(xx)3x33xx3x23.则过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率k1f(1)0，所求直线方程为y2.(2)设切点坐标为(x0，x303x0)，则直线l的斜率k2f(x0)3x203，直线l的方程为y(x303x0)(3x203)(xx0)又直线l过点P(1，2)，2(x303x0)(3x203)(1x0)，x303x02(3x203)(x01)，解得x01(舍去)或x012.故所求直线斜率k3x20394，于是：y(2)94(x1)，即y94x14.17求证：函数yx1x图象上的各点处的切线斜率小于1.解析ylimx0f(xx)f(x)xlimx0xx1xxx1xxlimx0xx(xx)x(xx)xxlimx0(xx)x1(xx)xx21x211x21，yx1x图象上的各点处的切线斜率小于1.18已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积解析(1)y|x1limx0(1x)2(1x)2(1212)x3，所以l1的方程为：y3(x1)，即y3x3.设l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，y|xblimx0(bx)2(bx)2(b2b2)x2b1，所以l2的方程为：y(b2b2)(2b1)(xb)，即y(2b1)xb22.因为l1l2，所以3(2b1)1，所以b23，所以l2的方程为：y13x229.(2)由y3x3，y13x229，得x16，y52，即l1与l2的交点坐标为16，52.死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。又l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0)，223，0.语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。所以所求三角形面积S1252122312512.第 8 页