三角函数诱导公式练习题集附答案解析.pdf

三角函数三角函数诱导诱导公式公式练习题练习题一、选择题（共 21 小题）1、已知函数 f（x）=sin，g（x）=tan（x），则（）A、f（x）与 g（x）都是奇函数 B、f（x）与 g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点 P（cos2009，sin2009）落在（）A、第一象限B、第二象限 C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若 tan160=a，则 sin2000等于（）A、B、C、D、5、已知 cos（+）=，则 sin（）=（）A、B、C、D、6、函数的最小值等于（）A、3 B、2 C、D、17、本式的值是（）A、1 B、1 C、D、8、已知且 是第三象限的角，则 cos（2）的值是（）A、B、C、D、9、已知 f（cosx）=cos2x，则 f（sin30）的值等于（）A、B、C、0 D、110、已知 sin（a+）=，则 cos（2a）的值是（）A、B、C、D、11、若，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知 cos（x）=m，则 cosx+cos（x）=（）A、2m B、2m C、D、14、设 a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则 a，b，c，d 的大小关系是（）A、abcdB、badc C、cdbaD、dcab15、在ABC 中，sin（A+B）+sinC；cos（B+C）+cosA；tantan；，其中恒为定值的是（）A、B、C、D、16、已知 tan28=a，则 sin2008=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、1B、1 C、D、18、已知 f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4（a，b，为非零实数），f（2007）=5，则 f（2008）=（）A、3B、5 C、1D、不能确定19、给定函数y=xcos（+x），y=1+sin2（+x），y=cos（cos（+x）中，偶函数的个数是（）A、3B、2 C、1D、020、设角的值等于（）A、B、C、D、21、在程序框图中，输入 f0（x）=cosx，则输出的是 f4（x）=csx（）A、sinxB、sinx C、cosxD、cosx二、填空题（共 9 小题）22、若（4，3）是角终边上一点，则Z 的值为 23、ABC 的三个内角为 A、B、C，当 A 为 时，取得最大值，且这个最大值为 24、化简：=25、化简：=26、已知，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）=27、已知 tan=3，则（）=28、sin（+）sin（2+）sin（3+）sin（2010+）的值等于 29、f（x）=，则 f（1）+f（2）+f（58）+f（59）=30、若，且，则 cos（2）的值是 答案与评分标准一、选择题（共 21 小题）1、已知函数 f（x）=sin，g（x）=tan（x），则（）A、f（x）与 g（x）都是奇函数B、f（x）与 g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：从问题来看，要判断奇偶性，先对函数用诱导公式作适当变形，再用定义判断解答：解：f（x）=sin=cos，g（x）=tan（x）=tanx，f（x）=cos（）=cos=f（x），是偶函数g（x）=tan（x）=tanx=g（x），是奇函数故选 D点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，判断时要先看定义域，有必要时要对解析式作适当变形，再看 f（x）与 f（x）的关系2、点 P（cos2009，sin2009）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：象限角、轴线角；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：根据所给的点的坐标的横标和纵标，把横标和纵标整理，利用三角函数的诱导公式，判断出角是第几象限的角，确定三角函数值的符号，得到点的位置解答：解：cos2009=cos（3605+209）=cos209209是第三象限的角，cos2090，sin2009=sin（3605+209）=sin209209是第三象限的角，sin2090，点 P 的横标和纵标都小于 0，点 P 在第三象限，故选 C点评：本题考查三角函数的诱导公式，考查根据点的坐标中角的位置确定坐标的符号，本题运算量比较小，是一个基础题 3、已知，则=（）A、B、C、D、考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：求出 cosa=，利用诱导公式化简，再用两角差的余弦公式，求解即可解答：解：cosa=，cos（+a）=cos（2+a）=cos（a）=cosacos+sinasin=+=故选 B点评：本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题4、若 tan160=a，则 sin2000等于（）A、B、C、D、考点：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：先根据诱导公式把已知条件化简得到 tan20的值，然后根据同角三角函数间的基本关系，求出 cos20的值，进而求出 sin20的值，则把所求的式子也利用诱导公式化简后，将sin20的值代入即可求出值解答：解：tan160=tan（18020）=tan20=a0，得到 a0，tan20=acos20=，sin20=则 sin2000=sin（11180+20）=sin20=故选 B点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题学生做题时应注意 a的正负5、已知 cos（+）=，则 sin（）=（）A、B、C、D、考点：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用诱导公式化简 sin（）为 cos（+），从而求出结果解答：解：sin（）=cos（）=cos（+）=故选 A点评：本题考查诱导公式，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，是基础题6、（2004贵州）函数的最小值等于（）A、3B、2C、D、1考点：运用诱导公式化简求值。专题：综合题。分析：把函数中的 sin（x）变形为 sin（+x）后利用诱导公式化简后，合并得到一个角的余弦函数，利用余弦函数的值域求出最小值即可解答：解：y=2sin（x）cos（+x）=2sin（+x）cos（+x）=2cos（+x）cos（+x）=cos（+x）1所以函数的最小值为1 故选 D点评：此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，会根据余弦函数的值域求函数的最值，是一道综合题做题时注意应用（x）+（+x）=这个角度变换7、本式的值是（）A、1B、1C、D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用诱导公式及三角函数的奇偶性化简可得值解答：解：原式=sin（4）cos（4+）+tan（4+）=sincos+tan=+=1故选 A点评：此题为一道基础题，要求学生会灵活运用诱导公式化简求值，掌握三角函数的奇偶性化简时学生应注意细心做题，注意符号的选取 8、已知且 是第三象限的角，则 cos（2）的值是（）A、B、C、D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：由已知中且 是第三象限的角，我们易根据诱导公式求出 sin，cos，再利用诱导公式即可求出 cos（2）的值解答：解：且 是第三象限的角，cos（2）=故选 B点评：本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解答本题的关键，解答中易忽略 是第三象限的角，而选解为 D9、已知 f（cosx）=cos2x，则 f（sin30）的值等于（）A、B、C、0D、1考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用诱导公式转化 f（sin30）=f（cos60），然后求出函数值即可解答：解：因为 f（cosx）=cos2x 所以 f（sin30）=f（cos60）=cos120=，故选 B点评：本题是基础题，考查函数值的求法，注意诱导公式的应用是解题的关键10、已知 sin（a+）=，则 cos（2a）的值是（）A、B、C、D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值解答：解：sin（a+）=sin（）=cos（）=cos（）=，则 cos（2）=21=21=故选 D点评：考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值11、若，则的值为（）A、B、C、D、考点：运用诱导公式化简求值；三角函数值的符号；同角三角函数基本关系的运用。专题：计算题。分析：角之间的关系：（x）+（+x）=及2x=2（x），利用余角间的三角函数的关系便可求之解答：解：，cos（x）0，cos（x）=（x）+（+x）=，cos（+x）=sin（x）又 cos2x=sin（2x）=sin2（x）=2sin（x）cos（x），将代入原式，=故选 B点评：本题主要考查三角函数式化简求值用到了诱导公式及二倍角公式及角的整体代换三角函数中的公式较多，应强化记忆，灵活选用12、已知，则的值是（）A、B、C、D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：由 sin0，sincos0，得到 cos0，利用同角三角函数间的基本关系求出 cos 的值，把所求式子利用诱导公式化简后，将 sin 和 cos 的值代入即可求出值解答：解：由 sin=0，sincos0，得到 cos0，得到 cos=，则=sincos=（）=故选 B点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用诱导公式化简求值，是一道基础题13、已知 cos（x）=m，则 cosx+cos（x）=（）A、2mB、2mC、D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：先利用两角和公式把 cos（x）展开后加上 cosx 整理，进而利用余弦的两角和公式化简，把cos（x）的值代入即可求得答案解答：解：cosx+cos（x）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x）=m故选 C点评：本题主要考查了利用两角和与差的余弦化简整理考查了学生对三角函数基础公式的熟练应用14、设 a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则 a，b，c，d 的大小关系是（）A、abcdB、badcC、cdbaD、dcab考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题；综合题。分析：因为 2008=3360+180+28分别利用诱导公式对 a、b、c、d 进行化简，利用正弦、余弦函数图象及增减性比较大小即可解答：解：a=sin（sin2008）=sin（sin28）=sin（sin28）；b=sin（cos2008）=sin（cos28）=sin（cos28）；c=cos（sin2008）=cos（sin28）=cos（sin28）；d=cos（cos2008）=cos（cos28）=cos（cos28）根据正弦、余弦函数的图象可知 a0，b0；c0，d0又因为 02845，所以 cos28sin28，根据正弦函数的增减性得到 ab，cd综上得到 a，b，c，d 的大小关系为 badc故选 B点评：本题为一道综合题，要求学生会利用诱导公式化简求值，会根据正弦、余弦函数的图象及性质比较大小15、在ABC 中，sin（A+B）+sinC；cos（B+C）+cosA；tantan；，其中恒为定值的是（）A、B、C、D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用三角形内角和和诱导公式化简得 2sinC 不是定值，结果为 0 是定值；结果 cottan =1 是定值；sin2不是定值解答：解：sin（A+B）+sinC=sin（c）+sinC=2sinC，不是定值排除；cos（B+C）+cosA=cos（A）+cosA=cosA+cosA=0符合题意；tantan=tan（）tan=cottan=1符合；=sinsin=sin2不是定值不正确故选 A点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题考查了学生分析问题和基本的推理能力属基础题16、已知 tan28=a，则 sin2008=（）A、B、C、D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：由已知中 tan28=a，我们能根据同角三角函数关系式，得到 sin28值，根据诱导公式，我们可以确定 sin2008与sin28的关系，进而得到答案解答：解：sin2008=sin（5360+208）=sin208=sin（180+28）=sin28又tan28=a（a0），cot28=csc228=sin28=sin2008=故选 D点评：本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，同角三角函数关系，其中由 tan28=a，求 sin28值时难度较大17、设，则值是（）A、1B、1C、D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：综合题。分析：把已知条件利用余弦函数为偶函数及诱导公式化简可得 cos 的值，然后把所求的式子的分子利用二倍角的正弦函数公式化简后，提取 2cos，分母利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，分子与分母约分得到关于 cos 的式子，把 cos 的值代入即可求出值解答：解：cos（3）=cos（2+）=cos=，所以 cos=，则=2（）=1故选 A点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、二倍角的正弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道综合 题18、已知 f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4（a，b，为非零实数），f（2007）=5，则 f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：把 x=2007 代入 f（x）中，求出的 f（2007）=5，利用诱导公式化简，得到一个关系式，然后把 x=2008 代入 f（x），表示出 f（2008），利用诱导公式化简后，将得到的关系式代入即可求出值解答：解：把 x=2007 代入得：f（2007）=asin（2007+）+bcos（2007+）+4=asinbcos+4=5，即 asin+bcos=1，则 f（2008）=asin（2008+）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4=1+4=3故选 A点评：此题考查了诱导公式及整体代入得数学思想本题用到的诱导公式有 sin（+）=sin，cos（+）=cos 及sin（2k+）=sin，cos（2k+）=cos熟练掌握这些公式是解本题的关键19、给定函数y=xcos（+x），y=1+sin2（+x），y=cos（cos（+x）中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、0考点：运用诱导公式化简求值；函数奇偶性的判断。专题：综合题。分析：把三个函数利用诱导公式化简后，把 x 换成x 求出的函数值与 y 相等还是不相等，来判断函数是否为偶函数，即可得到偶函数的个数即可解答：解：对于y=xcos（+x）=xsinx，是偶函数，故正确；对于y=1+sin2（+x）=sin2x+1，是偶函数，故正确；对于y=cos（cos（+x）=cos（sinx）=cos（sinx），f（x）=cos（sin（x）=cos（sinx）=cos（sinx）=f（x），函数是偶函数，故正确故选 A点评：此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，掌握判断函数的奇偶性的方法，是一道中档题 20、设角的值等于（）A、B、C、D、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：先把所求的式子利用诱导公式化简后，将 的值代入，然后再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出值解答：解：因为，则=故选 C点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题21、在程序框图中，输入 f0（x）=cosx，则输出的是 f4（x）=csx（）A、sinxB、sinxC、cosxD、cosx考点：运用诱导公式化简求值；循环结构。专题：应用题。分析：由题意求出 fi（x）的 前几项，观察发现函数值具有周期性，且周期等于 4，由此可得最后输出的值 f2011（x）=f3（x）解答：解：由题意可得 f1（x）=cos（）=sinx，f2（x）=sin（）=cosx，f3（x）=cos（）=sinx，f4（x）=sin（）=cosx=f0（x）故 fi（x）的值具有周期性，且周期等于 42011=4502+3，最后输出的值 f2011（x）=f3（x）=sinx，故选 B点评：本题考查诱导公式、函数的周期性及循环结构，属于基础题二、填空题（共 9 小题）22、若（4，3）是角终边上一点，则Z 的值为考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用大公司化简，得到 sin 的表达式，通过任意角的三角函数的定义，求出 sin 的值，即可求出结果解答：解：原式可化为，由条件（4，3）是角终边上一点，所以，故所求值为故答案为：点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力，常考题型23、ABC 的三个内角为 A、B、C，当 A 为60时，取得最大值，且这个最大值为考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：由 A+B+C=180得=，然后把已知条件分别利用二倍角的余弦函数公式和诱导公式化为关于 sin的二次三项式，然后配方求出这个式子的最大值及取最大值时 sin的值，利用特殊角的三角函数值即可求出此时的 A 的值 解答：解：因为 A+B+C=180，则=12+2cos（）=12+2sin=2+，所以当 sin=，因为为锐角，所以=30即 A=60时，原式的最大值为故答案为：60，点评：此题是一道三角函数与二次函数综合在一起的题，要求学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简求值，要牢记特殊角的三角函数值，做题时注意角度的范围24、化简：=cos考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：把原式的分子分别用 cos（4+）=cos，cos（+）=cos，sin（3+）=sin（+）=sin 化简；分母分别用sin（4+）=sin，sin（5+）=sin（+）=sin，cos（）=cos（+）=cos 化简，然后约分即可得到原式的值解答：解：原式=cos故答案为：cos点评：此题是一道基础题，要求学生灵活运用诱导公式化简求值，做题时注意符号的选取 25、化简：=sin考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：根据诱导公式的口诀”奇变偶不变，符号看象限”和三角函数在各个象符号限中的符号，对式子进行化简解答：解：式子=sin，故答案为：sin点评：本题考查了诱导公式的应用，利用口诀“奇变偶不变，符号看象限”和三角函数在各个象符号限中的符号，一定注意符号问题，这也是易错的地方26、已知，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）=2010考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：分别把 x=1，2，3，2009 代入 f（x）求出各项，除过 2009 个 1 外，根据诱导公式和特殊角的三角函数值可得：从 sin开始每连续的四个正弦值相加为 0，因为 2009 除以 4 余数是 1，所以把最后一项的 sin（）利用诱导公式求出值即可得到原式的值解答：解：由，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）=1+sin+1+sin+1+sin+1+sin2+1+sin+1+sin =2009+（sin+sin+sin+sin2）+（sin+sin3+sin+sin4）+（sin+sin1003+sin+sin1004）+sin=2009+（sin+sin+sin+sin2）+（sin+sin+sin+sin2）+（sin+sin+sin+sin2）+sin=2009+0+0+0+sin（2502+）=2009+1=2010故答案为：2010点评：此题是一道基础题，要求学生灵活运用诱导公式化简求值，牢记特殊角的三角函数值做题时要找出每四项的正弦值为 0 这个规律27、已知 tan=3，则（）=考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：由 tan=3，知或，故由（）=sin22sincos+3cos2，能求出其结果解答：解：tan=3，或，（）=sin22sincos+3cos2=故答案为：点评：本题考查三角函数的诱导公式和化简求值，解题时要注意三角函数的符号和等价转化28、sin（+）sin（2+）sin（3+）sin（2010+）的值等于考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用三角函数的诱导公式 sin（2k+）=sin；sin（2k+）=sin 化简三角函数式，求出值解答：解：原式=（）（）=故答案为点评：本题考查三角函数的诱导公式：sin（2k+）=sin；sin（2k+）=sin 并利用诱导公式化简求值29、f（x）=，则 f（1）+f（2）+f（58）+f（59）=考点：运用诱导公式化简求值。分析：利用 f（x）=，可得，从而首尾配对，可得结论解答：解：f（x）=，首尾配对，得原式=故答案为点评：本题以函数为载体，考查函数的性质，考查三角恒等变换，属于中档题30、若，且，则 cos（2）的值是考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：把已知条件的右边利用诱导公式化简，左边利用换底公式化简，即可得到 sin 的值，然后根据 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出 cos 的值，利用诱导公式把所求的式子化简后得到其等于 cos，即可得到所求式子的值解答：解：sin（）=sin=，而（，0），则 cos（2）=cos=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、同角三角函数间的基本关系及对数函数的换底公式化简求值，是一道中档题学生做题时应注意角度的范围您好，欢迎您阅读我的文章，本 WORD 文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去，让我们共同进步。