第十讲实际问题及二元一次方程的解法.doc

第十讲 实际问题及二元一次方程组 知识点一：列方程组解应用题的基本思想一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（1） 方程两边表示的是同类量;（2） 同类量的单位要统一；（3） 方程两边的数值要相等.列二元一次方程组解应用题的一般步骤（1） 审题：弄清题意和题目中的数量关系，找出问题中的所有等量关系；（2） 设元：可以直接设，也可以间接设;（3） 根据数量关系列出方程组；（4） 解方程组，并检验所得的解是否符合题意；（5） 写出答案。题型一:倍分问题 例1 甲乙二人,若乙给甲10元,则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？基础练习：一个长方形的周长为54cm，长比宽的2倍多6cm，则这个长方形的长为?宽为？年龄问题例2、姐姐5年前的年龄与弟弟7年后的年龄相同，姐姐4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁，今年姐弟俩各是多少岁？题型三 列二元一次方程组解决行程问题1、甲、乙两地相距160km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，h相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1h后调转车头原速返回，在汽车再次出发h后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米?2、一轮船从甲地到乙地顺流航行需4h,从乙地到甲地逆流航行需6h，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？题型三 列二元一次方程组解决生产中的工作调配问题1、 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只。现计划用132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗）,应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套?题型四 列二元一次方程组解决工程问题1、某城市为了缓解缺水状况,实施了一项引水工程，就是把200km以外的一条大河的水引到城市中来.把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50天。甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0。6km；10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现状的速度不变，乙队每天比原来多维修1.4km，结果如期完成。问:甲、乙两队原计划每天各修多少千米？题型五 列二元一次方程组解决商品问题某商场购进商品后,加价40作为销售价,商场搞优惠促销活动，决定甲、乙两种商品分别以七折和九折销售,某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元,问这两种商品进价分别为多少元?题型六 列二元一次方程组解决增长率问题某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11，这样全校在校生将增加10，则该学校现有在校初中生多少人？在校高中生多少人？题型七 列二元一次方程组解决生活中的和差倍分问题某校组织一部分学生参加市举办的“唱响红歌”庆祝联欢活动，分别给每位男、女生佩戴白、红颜色的太阳帽,当大家坐在一起时，发现了一个有趣的现象，每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个，每名女生看到红色的帽子是白色帽子数量的，根据以上信息,你能推算一下这些学生中男、女生各有多少名吗？题型八 列二元一次方程组解决数字问题有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5,如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数题型九 用二元一次方程组解决图表信息题在“十一”黄金周期间，小明、小亮随家人到“木兰湖游玩 （1）小明他们一共去几个成人，几个学生？（2）请你帮小明算一下，用哪种方式更省钱?课堂检测：1。如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形,每块长方形地砖的长和宽分别是多少? 2、小明的年龄是多少？ 3、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数？课后作业：1、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”请你算一算,甲、乙现在各多少岁？2、某地生产的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行受季节等条件限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕为此，公司研制了三种加工方案：方案一:将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售方案三:将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？