三角函数10道大题(带答案).pdf

三角函数1.已知函数.()4cos sin()16f xxx（）求 的最小正周期；()f x（）求在区间上的最大值和最小值.()f x,6 4 2、已知函数.,1cos2)32sin()32sin()(2Rxxxxxf（）求函数)(xf的最小正周期；（）求函数)(xf在区间4,4上的最大值和最小值.3、已知函数()tan(2),4f xx（）求的定义域与最小正周期；()f x（II）设，若求的大小0,4()2cos2,2f4、已知函数.xxxxxfsin2sin)cos(sin)(（1）求的定义域及最小正周期；)(xf（2）求的单调递减区间.)(xf5、设函数.22()cos(2)sin24f xxx（I）求函数的最小正周期；()f x（II）设函数对任意，有，且当时，()g xxR()()2g xg x0,2x，求函数在上的解析式.1()()2g xf x()g x,06、函数（）的最大值为 3，其图像相邻两条()sin()16f xAx0,0A对称轴之间的距离为，2（1）求函数的解析式；()f x（2）设，则，求的值.(0,)2()22f7、设，其中426f(x)cos(x)sin xcosx .0（）求函数 的值域yf(x)（）若在区间上为增函数，求 的最大值.yf(x)322,8、函数在一个周期内的图象如图所示，2()6cos3cos3(0)2xf xx为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.ABCxABC（）求的值及函数的值域；()f x（）若，且，求的值.08 3()5f x010 2(,)33x 0(1)f x 9、已知分别为三个内角的对边，,a b cABC,A B Ccos3 sin0aCaCbc（1）求；（2）若，的面积为；求.A2a ABC3,b c10、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知cosA，sinBcosC235()求 tanC 的值；()若 a，求ABC 的面积2答案1、【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数，最后求周期及闭区间上的最值.【精讲精析】（）因为()4cos sin()16f xxx314cos(sincos)122xxx，23sin22cos1xx3sin2cos22sin(2)6xxx所以的最小正周期为.()f x（）因为，所以.于是，当，即64x22663x262x时，取得最大值 2；当，即时，取得最小值1.6x()f x266x 6x()f x2、【解析】（1）2()=sin(2+)+sin(2)+2cos133f xxxx2sin2 coscos22sin(2)34xxx 函数()f x的最小正周期为22T（2）322sin(2)11()24444424xxxf x 当2()428xx时，()2maxf x，当2()444xx 时，min()1f x【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为=sin(+)y Ax的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.3、【思路点拨】1、根据正切函数的有关概念和性质；2、根据三角函数的有关公式进行变换、化简求值.【精讲精析】（I）【解析】由，得.2,42xkkZ,82kxkZ所以的定义域为，的最小正周期()f x|,82kxR xkZ()f x为.2 （II）【解析】由得()2cos2,2ftan()2cos2,422sin()42(cossin),cos()4整理得sincos2(cossin)(cossin).cossin因为，所以因此(0,)4sincos0.211(cossin),sin2.22即由，得.所以(0,)42(0,)22,.612即4、解（1）：sin0()xxkkZ得：函数()f x的定义域为,x xkkZ(sincos)sin2()(sincos)2cossinxxxf xxxxx sin2(1 cos2)2sin(2)14xxx 得：)(xf的最小正周期为22T；（2）函数sinyx的单调递增区间为2,2()22kkkZ 则322224288kxkkxk 得：)(xf的单调递增区间为3,),(,()88kkkkkZ5、本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力.【解析】22111()cos(2)sincos2sin2(1 cos2)24222f xxxxxx，11sin222x（I）函数的最小正周期()f x22T（II）当时，0,2x11()()sin222g xf xx当时，,02x()0,22x11()()sin2()sin22222g xg xxx 当时，,)2x()0,)2x11()()sin2()sin222g xg xxx得函数在上的解析式为.()g x,01sin2(0)22()1sin2()22xxg xxx6、【解析】（1）函数 f x的最大值是 3，13A，即2A.函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2，最小正周期T，2.故函数 f x的解析式为()2sin(2)16f xx.（2）()2f2sin()126，即1sin()62，02，663，66，故3.7、解：（1）314cossinsincos222f xxxxx 2222 3sincos2sincossinxxxxx3sin21x因1sin21x，所以函数 yf x的值域为13,13（2）因sinyx在每个闭区间2,222kkkZ上为增函数，故 3sin21f xx0在每个闭区间,44kkkZ上为增函数.依题意知3,22,44kk对某个kZ成立，此时必有0k，于是32424，解得16，故的最大值为16.8.本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.解析（）由已知可得：2()6cos3cos3(0)2xf xx =3cosx+)3sin(32sin3xx又由于正三角形 ABC 的高为 23，则 BC=4所以，函数482824)(，得，即的周期Txf所以，函数32,32)(的值域为xf.6 分（）因为，由538)(0 xf（）有，538)34(sin32)(00 xxf 54)34(sin0 x即由 x0)2,2()34x(323100），得，（所以，53)54(1)34(cos20 x即故)1(0 xf)344(sin320 x4)34(sin320 x )22532254(324sin)34cos(4cos)34(sin3200 xx 567 12 分9.解：（1）由正弦定理得：cos3 sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBC sincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30)2303060ACACaCCAAAAA （2），1sin342SbcAbc2222cos4abcbcAbc10.本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点.()cosA0，sinA，23251cos3A 又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosC553sinC23整理得：tanC5()由图辅助三角形知：sinC又由正弦定理知：56，sinsinacAC 故(1)3c 对角 A 运用余弦定理：cosA(2)222223bcabc 解(1)(2)得：or b(舍去)ABC 的面积为：S3b 3352