三角函数复习大题分类汇总(含答案).pdf

.统考专题复习一 三角函数一、已知解析式一、已知解析式（化简、求最值（值域）（化简、求最值（值域）、单调区间、周期等）、单调区间、周期等）例：（周练例：（周练1313）1616 (本小题满分本小题满分1212分分)已知函数已知函数()22()2 3sincoscossin1f xxxxxxR(1)(1)求函数求函数的单调递增区间；的单调递增区间；()yf x(2)(2)若若，求，求的取值范围的取值范围5,12 3x ()f x答案：16.解：（1）由题设 3分()3sin2cos212sin(2)16f xxxx 由，解得，222262kxk36kxk故函数的单调递增区间为（）6 分()yf x,36kkkZ（2）由，可得 8 分5123x22366x考察函数正弦函数的图像，易知 10 分1sin(2)16x-于是 32sin(2)116x-故的取值范围为 12分()yf x 3,1例：周练例：周练1212 1818(本小题满分本小题满分1414分分)已知函数已知函数.()sinsin(),2f xxxxR(1)(1)求求的最小正周期；的最小正周期；()f x(2 2)求求的的最大值和最小值；的的最大值和最小值；()f x(3)(3)若若，求，求的值的值.3()4fsin218.18.解：解：=1 分 2xsinsinxxfcosxsinx 3 分 4xsin2xf(1)5 分2T(2)9 分minmax2,2ff(3)43cosxsinxxf.11 分 43cossinf 12 分169coscossin2sin22 13 分169sin21 14 分7sin216 练习练习1 1(2011(2011年统考年统考)()(本小题满分本小题满分1212分分)已知函数已知函数 ，(1)(1)求求()f x的最小正周期；的最小正周期；(2)(2)若若(0,)，2()43f,求求sin的值的值练习练习2 2（20132013年高考湖南（文）年高考湖南（文）已知函数）已知函数()=cos.cos(3)(1)(1)求求的值的值2()3f(2)(2)求使求使 成立的成立的x x的取值集合的取值集合1()4f x.练习练习 3 3（20132013 广东文科）广东文科）已知函数已知函数()2cos()12f xx，xR（1 1）求求()3f的值；的值；（2 2）3cos5，3(,2)2，求，求()6f。练习练习 4 4（20132013 年高考安徽（文）年高考安徽（文）设函数）设函数.()sinsin()3f xxx()求求的最小值的最小值,并求使并求使取得最小值的取得最小值的的集合的集合;()f x()f xx()不画图不画图,说说明函数明函数的图像可由的图像可由的图象经过怎样的变化得的图象经过怎样的变化得()yf xsinyx到到.练习练习 5 5、（20122012 四川文四川文 1818）、已知函数、已知函数21()cossincos2222xxxf x。（）求函数）求函数()f x的最小正周期和值域；的最小正周期和值域；（）若）若3 2()10f，求，求sin2的值。的值。练习 1 解：（1()4sin()cos(2)f xxx4sin cos2sin2xxx 3 分22T 5 分函数()f x的最小正周期为 .6 分（2）由2()43f，22sin2()43 ,7 分化简可得1cos23,9 分则211 2sin3,化简21sin3 10 分由(0,),sin0,故3sin3 12 分练习 2解:(1)41)212cos232(sin21)3sinsin3cos(coscos)(xxxxxxf.41)32(.414123sin21)32(41)62sin(21ffx所以(2)由(1)知,.)2,2()62(0)62sin(4141)62sin(21)(fkkxxxx.),125,12(.),125,k12(ZkkkZkkx所以不等式的解集是：练习 3练习 4 解:(1)3sincos3cossinsin)(xxxxf xxxxxcos23sin23cos23sin21sin)6sin(3)6sin()23()23(22xx当时,此时1)6sin(x3)(minxf)(,234,2236Zkkxkx所以,的最小值为,此时 x 的集合.)(xf3,234|Zkkxx(2)横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得;xysin3xysin3然后向左平移个单位,得 xysin36)6sin(3)(xxf二、解析式含参数二、解析式含参数1 1、看图求解析式、看图求解析式例 1：每日一题（一）（周一）（本小题满分 12 分）已知函数的部分图象如图所示。()sin()(0,0,|)2f xAxA（1）求函数 f（x）的解析式，并写出 f（x）的单调减区间；(2)ABC 的内角分别是 A，B，C，若 f（A）1，cosB，求 sinC 的值。45解：（1）由图象最高点得 A=1，1 分由周期,22163221T，T2.2 分由图可知，图像的最高点为（）16，.当6x时，()1f x，可得 sin(2)16，Zkk,k26Z,k2262，故因为|2，所以6 )62sin()(xxf.4 分令 t=2x+则 y=sint 单调减区间为,kZ6k223,k22故t，kZ 求得k22k223Zkkxk,326由图象可得()f x的单调减区间为Zkkk,32,6.6 分（2）由（I）可知，1)62sin(A,，kZk226A2 ，.88 分分Zk,k6A中在ABCA6A53cos1sin,02BBB.9 分)sin(sinBAC)sin(BA 10 分 BABAsincoscossin.1033453235421.12 分练习练习 1 1、函数的一个周期内的图象如下xAysin图，求 y 的解析式。（其中）,0,0A2.已知函数（，)sin(xAy0A0）的一段图象如图所示，求函数的解析式；|.2 2、根据描述求解析式、根据描述求解析式例例 1 1：阶段二联考：阶段二联考17（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知a a(2cos x，2cos x)，b b(cos x，sin x)(其中301)，函数f(x)abab，若直线x 是函数f(x)图象的一条对称轴3(1)试求的值；(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，然后再向左平移个单位长度得到，求yg(x)的单调增区间23解f(x)a ab b(2cos x，2cos x)(cos x，sin x)3 2cos2x2cos xsin x1cos 2xsin 2x331+2sin.3(2x6)(1)直线x 为对称轴，3 k(kZ Z).52362k(kZ Z).632120 0，且函数，且函数图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间()=()的距离的距离4(I)为求函数的解析式。()(II)在锐角三角形 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且满足,()=0=4，求 c 边的长。=2练习 1 解：（1）函数的最小正周期为，且0()sin()6f xx，1 分 2 分22（2）由（1）得3 分)62sin()(xxf 4 分,53cos)2sin(6)621(2sin)621(f 5 分)2,0(6 分54cos1sin2 又 7 分,1312sin)sin(6)12521(2sin)12521(f.8 分1312sin，9 分),2(135sin1cos2练习 2 .解：(1)31()4cossin()4cos(sincos)622f xxxaxxxa22 3sin cos2cos1 13sin2cos1xxxaxxa ，2sin(21)6xa 当=1 时，取得最大值，sin(2)6x()f x213aa 又的最大值为 2，即的最小正周期为()f x32a 1.a ()f x2.2T (2)由(1)得，()2sin(2)6f xx222,262kxkk Z得，222,36kxkk Z36kxk k Z的单调增区间为.()f x,36kkk Z练习练习 3 3练习 4)6(.).32sin(2)()5.(.1,4422:)4.(.).32sin(2)2cos2322sin21(2)2.(.2cos32sin)1.(.).sin(cos3cossin2)()1(:1622分所以函数分所以又由题意知分分分、解xxfTxxxxxxxxxbaxf.)12.(.3236234262sinsin)11.(.;.sinsin)10.(.4264sin3cos4cos3sin)43sin()9.(.).sin(sin)8.(.3,32)7.(.34323,200)32sin(,0)32sin(2)(:)1()2(;分分得到所以由正弦定理分分所以分所以所以分所以又因为知道由方法一ACacCcAaBACAAAAAAAf)12.(.3236),(3236:04623:,213622384)11.(.:cos2:,)10.(.36223222sinsin)9.(.;.sinsin)8.(.3,32)7.(.34323,200)32sin(,0)32sin(2)(:)1()2(:22222分或舍去解得整理分得到由余弦定理所以分分得到所以由正弦定理分所以所以分所以又因为知道由方法二ccccccAbccbaABabBbAaAAAAAAAf三、三角求值与向量三、三角求值与向量例：阶段二联考例：阶段二联考16（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知向量a a(sin，cos)，其中.0，2(1)若b b(2,1)，abab，求 sin 和 cos 的值；2）若，求的值10sin(),0102cos解(1)abab，a a(sin，cos)，即 sin 2cos.2又sin2cos21，4cos2cos21，即 cos2，sin2.41545又，sin，cos.60，22 5555（2），2020.，.722则 .910103)(sin1)cos(2.12cos22)sin(sin)cos(cos)(cos练习练习 1 1已知向量已知向量(sin,1),(1,cos),22ab（）若）若，求，求；ab（）求）求的最大值的最大值ab答案：练习 1（）若，则，由此得：，absincos0tan1,()22 所以，4（）由得：(sin,1),(1,cos),ab22(sin1)(1 cos)32(sincos)ab32 2sin()4当时，取得最大值，即当时，的最大值sin()14ab4ab为21四、解三角形四、解三角形 正余弦定理（边角互化、面积公式）正余弦定理（边角互化、面积公式）例：每日一练（一）例：每日一练（一）（周四）（周四）（本小题满分（本小题满分 1212 分）在分）在ABCABC 中，中，求，求。3,21,120ABCSaAcb,.解：由，2221sin,2cos2ABCSbcA abcbcA得5,4cbbc解得或。1,4cb4,1cb练习 116（本小题满分 12 分）已知锐角三角形的内角的对边分别为，且ABCABC、abc、2 sin.abA（1）求的大小；B（2）若 三角形 ABC 的面积为 1，求的值。227,acb练习 215（12 分）已知：.()coscos()3f xxx（1）求函数的周期及对称轴；()f x（2）在三角形ABC中，分别是角 A,B,C 的对边，且，三角形ABC的,a b c()1f A 面积为，求边的值6 3,4b c.