三角函数的图像与性质知识点及习题-副本.doc

三角函数的图象与性质题型一与三角函数有关的函数定义域问题例1求下列函数的定义域：(1)ylgsin(cos x)； (2)y.题型二、三角函数的五点法作图及图象变换例2已知函数f(x)4cosxsin(x)1.(1)用五点法作出f(x)在一个周期内的简图；(2)该函数图象可由ysinx(xR)的图象经过怎样的平移变换与伸缩变换得到？题型三 三角函数图象与解析式的相互转化例3函数f(x)Asin(x)(xR，A0，0,0)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)f(x)2，求函数g(x)在x，上的最大值，并确定此时x的值例4若方程sinxcosxa在0,2上有两个不同的实数根x1，x2，求a的取值范围，并求此时x1x2的值例4已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0，0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，2)(1)求f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将所得图象上各点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到yg(x)的图象，求函数yg(x)的解析式，并求满足g(x)且x0，的实数x的取值范围题型四 、三角函数的奇偶性与周期性及应用例1已知函数f(x)sin(x)，其中0，|.(1)若coscossinsin0，求的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数题型五三角函数的单调性与周期性例2写出下列函数的单调区间及周期：(1)ysin；(2)y|tan x|.变式训练2 (1)求函数ysincos的周期、单调区间及最大、最小值；(2)已知函数f(x)4cos xsin1.求f(x)的最小正周期； 求f(x)在区间上的最大值和最小值.题型六、三角函数的对称性与单调性及应用例2已知向量(sin2x1，cosx)， (1,2cosx)，设函数f(x)，xR.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程； (2)求函数f(x)的单调递增区间题型七三角函数的对称性与奇偶性例3(1)已知f(x)sin xcos x(xR)，函数yf(x) 的图象关于直线x0对称，则的值为_.(2)如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为() A . B. C. D.变式训练3 (1)已知函数f(x)sinxacos x的图象的一条对称轴是x，则函数g(x)asin xcos x的最大值是 ()A. B. C. D.(2)若函数f(x)asin xbcos x (05，ab0)的图象的一条对称轴方程是x，函数f(x)的图象的一个对称中心是，则f(x)的最小正周期是_.题型八 三角函数的值域与最值的求法及应用例3(1)求函数y的值域；(2)求函数ysinxcosxsinxcosx的最值；(3)若函数f(x)asincos()的最大值为2，试确定常数a的值例4已知函数f(x)sin2xacos2x(aR，a为常数)，且是函数yf(x)的一个零点(1)求a的值，并求函数f(x)的最小正周期；(2)当x0，时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值设aR，f(x)cosx(asinxcosx)cos2(x)满足f()f(0)，求函数f(x)在，上的最大值和最小值- 4 -