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三角函数的图像与性质

一、 正弦函数、余弦函数的图像与性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
图
象

定义域
R
R
值域
[－1,1]
[－1,1]
单调性
递增区间：
递减区间：
递增区间：[2kπ－π，2kπ] (k∈Z)
递减区间：[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z)
最　值
x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；
x＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－1
x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；

x＝2kπ＋π(k∈Z) 时，ymin＝－1
奇偶性
奇函数
偶函数
对称性
对称中心：(kπ，0)(k∈Z)（含原点）
对称轴：x＝kπ＋，k∈Z
对称中心：(kπ＋，0)(k∈Z)
对称轴：x＝kπ，k∈Z（含y轴）
最小正周期
2π
2π

二、正切函数的图象与性质
定义域

值域
R
单调性
递增区间
奇偶性
奇函数
对称性
对称中心：（含原点）
最小正周期
π

三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换
1. 由的图象得到()的图象

方法一：先平移后伸缩
方法二：先伸缩后平移
操作
向左平移φ个单位
横坐标变为原来的倍
结果

操作
横坐标变为原来的倍
向左平移个单位
结果

操作
纵坐标变为原来的A倍
结果

注意：平移变换或伸缩变换都是针对自变量x而言的，因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误。
2. ()的性质
（1）定义域、值域、单调性、最值、对称性：
将看作一个整体，与相应的简单三角函数比较得出；
（2）奇偶性：只有当取特殊值时，这些复合函数才具备奇偶性：
，当时为奇函数，当时为偶函数；
（3）最小正周期：

3. y＝Asin(ωx＋φ), x∈[0,+∞) ()中各量的物理意义
(1) A称为振幅； (2)称为周期； (3)称为频率；
(4)称为相位； (5)称为初相 (6)称为圆频率.