三角函数的图像与性质知识点与题型归纳解读.doc

高考明方向1.能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象， 了解三角函数的周期性2.理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(如单调性、 最大值和最小值，图象与x轴的交点等)，理解正切函数 在区间内的单调性备考知考情三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，题型既有选择题、填空题、又有解答题，难度属中低档，如2014课标全国14、北京14等；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数方程、转化化归等思想方法.一、知识梳理名师一号P55知识点 二、例题分析：（一）三角函数的定义域和值域例1（1）名师一号P56 对点自测3函数ylg(sinx) 的定义域为_解析要使函数有意义必须有即解得(kZ)2kx2k，kZ.函数的定义域为x|2k0)相邻两对称轴之间的距离为2，则_【规范解答】相邻两对称轴之间的距离为2，即T4.f(x)sinsinxsinxcosxsinxsinxcosxsin，又因为f(x)相邻两条对称轴之间的距离为2，所以T4，所以4，即.注意：【名师点评】函数f(x)Asin(x)，f(x)Acos(x)图象上一个最高点和它相邻的最低点的横坐标之差的绝对值是函数的半周期，纵坐标之差的绝对值是2A.在解决由三角函数图象确定函数解析式的问题时，要注意使用好函数图象显示出来的函数性质、函数图象上特殊点的坐标及两个坐标轴交点的坐标等练习:加加练P3 第11题例2（1）名师一号P57 高频考点 例3（1）(1)若函数f(x)sin(0,2)是偶函数，则()A. B. C. D.解：(1)f(x)sin是偶函数，f(0)1.sin1，k(kZ)3k(kZ)又0,2，当k0时，.故选C.变式：若函数f(x)sin(0,2)是奇函数，则？例2（2）名师一号P57 高频考点 例3（3）(3)如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为()A. B. C. D.解：(3)由题意得3cos3cos3cos0，k，kZ.k，kZ，取k0，得|的最小值为.注意：【规律方法】(1)若f(x)Asin(x)为偶函数，则当x0时，f(x)取得最大或最小值，若f(x)Asin(x)为奇函数，则当x0时，f(x)0.(2)对于函数yAsin(x)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断名师一号P56 问题探究 问题4如何确定三角函数的对称轴与对称中心？若f(x)Asin(x)为偶函数，则当x0时，f(x)取得最大值或最小值若f(x)Asin(x)为奇函数，则当x0时，f(x)0.如果求f(x)的对称轴，只需令xk(kZ)，求x.(补充)结果写成直线方程！如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令xk(kZ)即可(补充)结果写点坐标！同理对于yAcos(x)，可求其对称轴与对称中心，对于yAtan(x)可求出对称中心练习1：名师一号P58 特色专题 典例3已知f(x)sinxcosx(xR)，函数yf(x)为偶函数，则的值为_【规范解答】先求出f(x)的解析式，然后求解f(x)sinxcosx2sin.f(x)2sin.函数f(x)为偶函数，k，kZ，即k(kZ)又|，.练习2：计时双基练P247 第3题（四）三角函数的单调性例1（1）名师一号P56 对点自测6下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()Aysin BycosCysin Dycos解析由函数的周期为，可排除C，D.又函数在上为减函数，排除B，故选A.练习1：计时双基练P247 第7题函数的单调递减区间为 练习2:加加练P1 第11题（2）名师一号P57 高频考点 例2已知函数f(x)4cosxsin(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解：(1)f(x)4cosxsin2sinxcosx2cos2x(sin2xcos2x)2sin.因为f(x)的最小正周期为，且0.从而有，故1.(2)由(1)知，f(x)2sin.若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减注意：名师一号P56 问题探究 问题2如何求三角函数的单调区间？(1)求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”(2)求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中，0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错例2名师一号P58 特色专题 典例4(2014全国大纲卷)若函数f(x)cos2xasinx在区间是减函数，则a的取值范围是_【规范解答】先化简，再用换元法求解f(x)cos2xasinx12sin2xasinx.令tsinx，x，t.g(t)12t2at2t2at1，由题意知，a2.a的取值范围为(，2课后作业一、计时双基练P247 基础1-11、 课本P56变式思考1二、计时双基练P247培优1-4课本P56变式思考2、3预习 第五节练习：1、设函数f(x)2sin(x)若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为( )A4 B2 C1 D. 分析：f(x)的最大值为2，最小值为2，对xR，2f(x)2.取到最值时xk，|x1x2|取最小值，即f(x1)为最小值，f(x2)为最大值且(x1，f(x1)，(x2，f(x2)为相邻的最小(大)值点，即半个周期解析：f(x)的周期T4，|x1x2|min2.故选B.2、为了使函数在区间上至少出现50次最大值，求的最小值。3、（12天津文7）将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是特殊情况-三角函数的奇偶性例2 (补充)（1）（08. 江西）函数是（ ）A以为周期的偶函数 B以为周期的奇函数C以为周期的偶函数 D以为周期的奇函数【答案】A（07年辽宁理）已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间答案：（I） （II） 变式：求函数的单调增区间23 读书的好处1、行万里路，读万卷书。2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。3、读书破万卷，下笔如有神。4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。达尔文5、少壮不努力，老大徒悲伤。6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。颜真卿7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。8、读书要三到：心到、眼到、口到9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。10、一日无书，百事荒废。陈寿11、书是人类进步的阶梯。12、一日不读口生，一日不写手生。13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。高尔基14、书到用时方恨少、事非经过不知难。陆游15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈歌德16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。笛卡儿17、学习永远不晚。高尔基18、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。刘向19、学而不思则惘，思而不学则殆。孔子20、读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。培根