三角函数图像与性质试题及配套答案.doc

三角函数测试题
一、选择题
1、函数的图象 （ ）
A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
2、函数是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ）
A．上是增函数　　　　B．上是减函数
C．上是减函数 　　D．上是减函数
3、如图，曲线对应的函数是 （ ）
A．y=|sinx| B．y=sin|x|
C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|
4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的（ ）.
A. B. C. D.

5.函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（ ）.
A. B.
C. D.
6.要得到的图象，只需将的图象（ ）.
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
7.设，则（ ）.
A. B. C. D.
8.为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（ ）.
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形　　　 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
9.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ）.
A. B. C. D.
10.函数的定义域是( ）.
A.　 　B.
C. D.
11.函数（）的单调递增区间是（ ）.
A. B. C. D.
12.设为常数，且，，则函数的最大值为（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)
13. 函数的周期是 .
14.为奇函数，
15. 方程的解的个数是__________.
16、给出下列命题：(1)存在实数x，使＝; (2)若是锐角△的内角，则>; (3)函数y＝sin(-)是偶函数； (4)函数y＝sin2的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2+)的图象.其中正确的命题的序号是 .
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
17．（12分）已知函数，求：
（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函数y的单调递增区间

18．已知函数f(x)＝sin.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)在所给坐标系中画出函数f(x)在区间上的图象(只作图不写过程)．

19.（1）当，求的值；
（2）设，求的值.

20.已知函数，．
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.

21．函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象过点(0,1)，如图4所示．

图4
(1)求函数f1(x)的表达式；
(2)将函数y＝f1(x)的图象向右平移个单位，得函数y＝f2(x)的图象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此时自变量x的集合．

22.已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

三角函数测试题参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)
1. B
2. Ｄ
3. C
4.C ∵最小正周期为，∴，又∵图象关于直线对称，∴，故只有C符合.
5.D ∵，∴，，又由得.
6.C ∵，故选C.
7.A 由,得，
故.
8.B 将两边平方，得，
∴， 又∵， ∴为钝角.
9.B .
10.D 由得，∴，.
11.C 由得（），
又∵， ∴单调递增区间为.
12.B ，
∵， ∴， 又∵，
∴.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)
13. ，
14. .
15. 画出函数和的图象，结合图象易知这两个函数的图象有交点.
16、解：(1) 成立; (2)锐角△中
成立 (3)
是偶函数成立；(4) 的图象右移个单位为，与y＝sin(2x+)的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3）
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
17.解：(1)∵ y=2() -----------------------1分
=2() ----------------------2分
=2sin() ----------------------4分
∴ 函数y的最大值为2, ---------------------5分
最小值为－2 --------------------6分
最小正周期 --------------------7分
（2）由，得 ---------------------9分
函数y的单调递增区间为： ----------------------12分
18. 11．解：(1)T＝＝π.
令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，
则2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，
得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z，
∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.
(2)列表：
2x＋
π
π
2π
π
x

f(x)＝sin
0
－
0

描点连线得图象如图：

19.解：（1）因为，
且，
所以，原式.
（2）
，
∴.
20.解：（1）因为，所以函数的最小正周期为，
由，得，故函数的递调递增区间为（）；
(2)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，
故函数在区间上的最大值为，此时；最小值为，此时．
21解：(1)由图知，T＝π，于是ω＝＝2.将y＝Asin2x的图象向左平移，
得y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2·＝.将(0,1)代入y＝Asin(2x＋)，得A＝2.
故f1(x)＝2sin(2x＋)．
(2)依题意，f2(x)＝2sin[2(x－)＋]＝－2cos(2x＋)，
当2x＋＝2kπ＋π，即x＝kπ＋(k∈Z)时，ymax＝2.
x的取值集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．
22. 解：（1）设的最小正周期为，得，
由， 得，
又，解得
令，即，解得，
∴.
（2）∵函数的周期为，
又， ∴，
令，∵， ∴，
如图，在上有两个不同的解，则，
∴方程在时恰好有两个不同的解，则，
即实数的取值范围是
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