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(完整版)三角函数图像平移变换
三角函数图像平移变换
由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋）的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量"起多大变化，而不是“角变化”多少.
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换）
先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右（＜0＝平移｜｜个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象.
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左（＞0）或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin（ωx＋)的图象。
1。为得到函数的图像,只需将函数的图像( A ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
2.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ D ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ B ）
(A）向右平移个单位长度 （B)向右平移个单位长度
(C)向左平移个单位长度 （D)向左平移个单位长度
4.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C
A， B，
C， D,
5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像B
（A)向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位
（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位
6.已知函数的最小正周期为，为了得到函数
的图象，只要将的图象 A
A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度
C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度
7。函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时,向量可以等于B

8.将函数y=sinx的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象,则等于(D）
A． B． C. D。
9.若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合，则的最小值为D
A． B. C。 D.
10。设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合,则的最小值等于C
（A） （B） （C） （D)
11。将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中
心对称，则向量的坐标可能为（ C )
A． B． C． D．
12.将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是A
A. B。 C。 D。
13。把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位,再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ C )
A．（1－y）sinx+2y－3=0 B．(y－1）sinx+2y－3=0
C．(y+1）sinx+2y+1=0 D．－（y+1)sinx+2y+1=0
解析：将原方程整理为：y=，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=－1为所求方程。整理得（y+1)sinx+2y+1=0.
点评:本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式。如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y+1）cos（x－)+2(y+1）－1=0，即得C选项。
14。将函数y=3sin（x—θ）的图象F按向量(，3)平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=，则θ的一个可能取值是
A。 B。 C. D. A
15．将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为( )
A． B． C． D． C
三角函数图象的平移和伸缩

　　函数的图象与函数的图象之间可以通过变化来相互转化．影响图象的形状，影响图象与轴交点的位置．由引起的变换称振幅变换,由引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换;由引起的变换称相位变换，由引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．
　　既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移．
　　变换方法如下:先平移后伸缩
　　的图象
得的图象
得的图象
得的图象
得的图象．
先伸缩后平移
的图象
得的图象
得的图象
得的图象得的图象．
例1　将的图象怎样变换得到函数的图象．
解：(方法一)①把的图象沿轴向左平移个单位长度，得的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的，得的图象；③将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象；④最后把所得图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象．

(方法二）①把的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的，得的图象；③将所得图象沿轴向左平移个单位长度得的图象；④最后把图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象．
说明：无论哪种变换都是针对字母而言的．由的图象向左平移个单位长度得到的函数图象的解析式是而不是，把的图象的横坐标缩小到原来的，得到的函数图象的解析式是而不是．
对于复杂的变换，可引进参数求解．
例2　将的图象怎样变换得到函数的图象．
分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数．
解：，
在中以代，有．
根据题意,有，得．
所以将的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象．
练习
1、将函数y=3sin（2x+θ）的图象F1按向量平移得到图象F2,若图象F2关于直线对称,则θ的一个可能取值是（　　）
A、 B、 C、 D、
2、将函数的图象按向量平移，得到y=f（x)的图象,则f（x）=（　　）
A、 B、
C、 D、sin（2x）+3
3、要得到函数的图象,只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位 B.同右平移个单位
C．向左平移个单位 D。向右平移个单位
4、若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位,得到函数的图象则y=f(x）是( ）
A． B。
C。 D。
5。为得到函数的图像,只需将函数的图像（ A )
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
6。要得到函数的图象,只需将函数的图象( D )
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ B )
（A）向右平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度
(C)向左平移个单位长度 (D）向左平移个单位长度
8。已知函数的最小正周期为,为了得到函数
的图象,只要将的图象 A
A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度
C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度
9.把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位,得到的曲线方程是（ C ）
A．(1－y）sinx+2y－3=0 B．（y－1）sinx+2y－3=0
C．（y+1)sinx+2y+1=0 D．－(y+1）sinx+2y+1=0