三角函数的图像与性质(比较全).doc

三角函数的图像与性质【要点透析】一、正弦、余弦、正切函数的图像与性质函数x-20yxy-0图象y-x0定义域值域周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性为增；为减；为减；为增；为增；对称中心对称轴无二、函数的性质（）定义域：； （）值域：；（）周期性：；（）奇偶性：当时，为奇函数；当时为偶函数；（）单调性：函数的单调增区间可由解得；单调减区间可由解得（）对称中心：函数的对称中心的横坐标可由解得，纵坐标为（）对称轴：函数的对称轴方程可由解得三、三角函数图像的平移和伸缩：水平只针对左加右减，伸缩就除；竖直上加下减，伸缩就乘。【常考题型总结】题型一、三角函数图像、定义域、值域例1、作函数的图象 变式、作函数的图像例2、求下列函数的定义域：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）例3、求使下列函数取得最大值的自变量的集合，并说出最大值是什么？（1），； （2），变式、求下列函数的值域：（1）； （2）；(3)课堂作业1、（1）；（2）；(3) 2、已知函数。求函数的最小值；试确定满足的的值；当取中的值时，求的最大值 题型二、三角函数周期例1、求下列函数周期：（1），；（2），；（3），变式、函数与的最小正周期分别是 课堂作业（1），； （2），； （3），；（4），； （5），； （6），题型三、奇偶性例1、判断下列函数的奇偶性：（）；（）；（）；（）变式、函数是奇函数还是偶函数 例2、已知函数为偶函数，则 题型四、三角函数单调性例1、函数的递增区间是（ ）A、 B、C、 D、变式1、函数，的单调递增区间是_变式2、的单调递增区间是 课堂作业1、在下列区间中,是函数的一个递增区间的是 （ ）A B C D2、函数的最小值是 3、求函数的定义域、周期和单调区间题型五、三角函数对称性例1、函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A B C D例2、函数的图像关于（ ）A、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 D、直线对称变式1、函数的对称轴是_，对称中心是_。2、若函数的图像关于原点成中心对称图形，则 课堂作业1、给定性质: 最小正周期为; 图象关于直线对称, 则下列四个函数中, 同时具有性质、的是( ) A. B. C. D. 2、函数的图像关于( )A原点成中心对称 B轴成轴对称图形 C直线成轴对称图形 D直线成轴对称图形3、函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是 题型六、零点问题1、从函数，图像看，对应于的个数是（ ）A、 B、 C、 D、2、方程的实数解个数（ ）A、 B、 C、 D、无穷多3、方程解的个数为 ；4、的根的个数 题型七、三角函数平移例1、为了得到函数，的图像，只需把函数，的图像（ ）A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度 C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度例2、要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A、向左平移个单位 B、向右平移个单位 C、向左平移个单位 D、向右平移个单位例3、函数的图像可以通过将的图像向左平移个单位长度得到，那么的最小值等于（ ） A、 B、 C、 D、课堂作业1、将函数的图象作怎样的变换可得到的图象题型八、求解析式例1、已知函数的图像关于直线对称，则的一个值是（ ）A、 B、 C、 D、例2、若函数具有性质：（1）为偶函数；（2）对任意，都有，则函数的解析式可以是（ ）A、 B、 C、 D、例3、已知最小图像，求表达式课堂作业1、已知函数（，）的图像如图所示，则 【综合作业】1、下列说法正确的是(填上你认为正确的所有命题的代号)_函数是奇函数函数关于点(,0)对称函数的最小正周期是函数的图象的一条对称轴方程是2、已知函数y=sin(2x+)+.,xR.(1) 用五点法作出它一个周期内的简图；(2) 求的最小正周期，单调递减区间，对称轴和对称中心；(3) 该函数的图象是由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？yxO3、是函数的图象，(1)确定、的值并求函数解析式；(2) 设，求的值域和单调递增区间 6 / 6