三角函数的图像与性质教案.doc

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三角函数图像与性质复习
教学目标：
1、掌握五点画图法，会画正余弦、正切函数图象以及相关的三角函数图象及性质。
2、深刻理解函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。
重点：五点作图法画正余弦函数图象，及正余弦函数的性质，及一般函数的图象。
难点：一般函数的图象与性质。
【教学内容】
1、 引入：
有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看一下4个年幼好动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写：“擦眼泪11次；系鞋带15次；给每个孩子吹玩具气球各5次，每个气球的平均寿命10秒钟；警告孩子不要横穿马路26次；孩子坚持要穿过马路26次；我还想再过这样的星期六0次。”
2、 三角函数知识体系及回忆正余弦函数的概念和周期函数：
正弦函数：
余弦函数：
周期函数：
注意：
最小正周期：
一般函数中： 表示 ，表示
及频率： ，相位： 。
正切函数：

3、三角函数的图象：

值域:
单调性:对每一个，在开区间内，函数单调递增.
对称性:对称中心：，无对称轴。
五点作图法的步骤：
（由诱导公式画出余弦函数的图象）
【例题讲解】
例1 画出下列函数的简图
(1) (2)
(3)

例2 (1)方程解得个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
(2) 解不等式

例3 已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的值域。

例4 已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值.

例5写出下列函数的单调区间及在此区间的增减性：
(1)；　　 (2)．

【过手练习】
1、函数图像的对称轴方程可能是（ ）
A． B． C． D．

2、已知函数在区间[0，2π]的图像如下，那么ω=（ ）
A. 1 B. 2 C. 1/2 D.
3、函数的最小值和最大值分别为
A. －3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2，
4、函数y=定义域是____________________.
5、函数的单调递增区间是_____________________
的单调递增区间是_____________________________
6、使函数和同时为单调递增函数的区间是 ．
【拓展训练】
1、已知函数（）的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

2、已知函数f（x）=，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.

3、 求证：（1） 的周期为 ．

补充：设函数．
（Ⅰ）求的最小正周期．
（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．

【课后作业】
1、在上，满足的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2、 的图象向左平移个单位后，得到的图象，则的解析式（ ） A. B. C. D.
3、函数的周期是_____________。函数的周期是_________.
4、设函数，则是
(A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数
(C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数
5、函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为: A. B. C. D.
6、的根的个数为___________.7、求函数的定义域是 .
8、的定义域是 _____________
9、由可知，把函数的图象经过____________________ (变换)可得的图象.
10、若，求+…….

比尔盖茨：伟大，
在于细节的积累！

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亲！加油！！
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