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4.3三角函数的图像与性质4.3三角函数的图像与性质 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（4.3三角函数的图像与性质）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为4.3三角函数的图像与性质的全部内容。4。3 三角函数的图像与性质一、选择题1函数f（x)2sin xcos x是（)A最小正周期为2 的奇函数B最小正周期为2 的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析f（x)2sin xcos xsin 2x。f(x)是最小正周期为的奇函数答案C2. 已知0，直线和是函数f(x)=sin(x+）图像的两条相邻的对称轴，则=( ) ZXXKA。 B。 C。 D。 Zxxk 解析 因为和是函数图像中相邻的对称轴，所以，即答案A3函数f(x)（1tan x)cos x的最小正周期为()A2 B。 C D。解析依题意，得f(x）cos xsin x2sin.故最小正周期为2.答案A4函数ysin在区间上(）A单调递增且有最大值B单调递增但无最大值C单调递减且有最大值D单调递减但无最大值解析 由x，得x,则函数ysin在区间上是增函数，又，所以函数在上是增函数，且有最大值，故选A.答案A5已知函数f（x)sin(xR)，下面结论错误的是(）A函数f（x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f（x)的图像关于直线x0对称 Z，xx，k D函数f(x）是奇函数解析ysincos x,T2，在上是增函数，图像关于y轴对称,为偶函数答案D6函数ysin2xsin x1的值域为（）A1，1 B.C。 D。解析(数形结合法)ysin2xsin x1,令sin xt，则有yt2t1,t1，1,画出函数图像如图所示,从图像可以看出,当t及t1时，函数取最值，代入yt2t1可得y.答案C【点评】 本题采用换元法转化为关于新元的二次函数问题,再用数形结合来解决,但换元后注意新元的范围。7已知函数f（x)2sin(x)，xR,其中0,。若f(x）的最小正周期为6，且当x时，f（x)取得最大值，则（)Af（x)在区间2，0上是增函数Bf（x）在区间3,上是增函数Cf（x）在区间3,5上是减函数Df(x）在区间4，6上是减函数解析：f（x）的最小正周期为6，当x时，f（x）有最大值，2k(kZ)，2k，。f（x)2sin ,由此函数图像易得，在区间2，0上是增函数,而在区间3，或3，5上均没单调性，在区间4，6上是单调增函数答案:A二、填空题8定义在R上的函数f(x）既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x0,时，f（x）sin x，则f的值为_解析：fffsin.答案:9已知函数f(x）sin（x）cos（x)是偶函数，则的值为_解析(回顾检验法）据已知可得f(x）2sin，若函数为偶函数，则必有k(kZ），又由于，故有,解得，经代入检验符合题意答案【点评】 本题根据条件直接求出的值，应将再代入已知函数式检验一下。10函数f（x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_。 学+科+网Z+X+X+K 学科 解析（构造法)根据分子和分母同次的特点,把分子展开，得到部分分式，f(x）1，f（x）1为奇函数,则m1（M1),所以Mm2.答案2【点评】 整体思考，联想奇函数,利用其对称性简化求解，这是整体观念与构造思维的一种应用。注意到分式类函数的结构特征，借助分式类函数最值的处理方法,部分分式法，变形发现辅助函数为奇函数，整体处理最大值和最小值的问题以使问题简单化，这种构造特殊函数模型的方法来源于对函数性质应用的深刻理解。11关于函数f(x)4sin（xR)，有下列命题：由f（x1）f（x2)0可得x1x2必是的整数倍；yf(x）的表达式可改写为y4cos;yf（x)的图像关于点对称；yf（x)的图像关于直线x对称其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上)解析函数f(x)4sin的最小正周期T，由相邻两个零点的横坐标间的距离是知错利用诱导公式得f(x)4cos4cos4cos,知正确由于曲线f(x）与x轴的每个交点都是它的对称中心，将x代入得f(x）4sin4sin 00,因此点是f(x)图像的一个对称中心，故命题正确曲线f（x）的对称轴必经过图像的最高点或最低点，且与y轴平行，而x时y0，点不是最高点也不是最低点，故直线x不是图像的对称轴，因此命题不正确 ZXXK答案12给出下列命题：正切函数的图像的对称中心是唯一的;ysinx|，y|tanx|的最小正周期分别为，；若x1x2，则sinx1sinx2；若f（x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f0.其中正确命题的序号是_解析 正切函数的对称中心是(kZ)；ysinx|,y|tanx|的最小正周期都是；正弦函数在定义域R上不是单调函数；ffff，故f0.答案 三、解答题13. 已知函数f(x）2sinxcosx2sin2x1.(1)求函数f（x）的最小正周期及值域；(2）求f（x)的单调递增区间解析 （1）f(x)sin2xcos2xsin，则函数f(x）的最小正周期是，函数f（x）的值域是。(2）依题意得2k2x2k（kZ），则kxk（kZ)，即f（x)的单调递增区间是(kZ）14已知f（x）sin xsin.(1)若0,，且sin 2，求f（）的值;（2）若x0，求f（x）的单调递增区间解析(1）由题设知，f(）sin cos .sin 22sin cos 0，0，sin cos 0。由(sin cos ）212sin cos ，得sin cos ，f（）。（2)f（x）sin,又0x,f(x）的单调递增区间为.15设函数f（x）sin（2x)(0)，yf(x）图像的一条对称轴是直线x.（1)求；(2)求函数yf（x）的单调增区间解析（1）令2k,kZ,k，kZ，又0，则k,kZ，k1,则.（2)由(1）得:f（x）sin，令2k2x2k，kZ,可解得kxk，kZ，因此yf（x)的单调增区间为，kZ.16已知a0，函数f(x）2asin2ab，当x时，5f（x）1。(1)求常数a,b的值; Z.xx。k (2)设g（x)f且lg g（x）0，求g(x)的单调区间 学科 解析（1）x,2x.sin，2asin2a，a 学科网ZXXKf（x）b,3ab，又5f（x）1，b5,3ab1，因此a2，b5. 学科 （2）由(1)得a2，b5，f(x）4sin1，g(x）f4sin14sin1，又由lg g(x)0得g（x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x）单调递增，即kxk，kZ，g（x)的单调增区间为,kZ。又当2k2x2k，kZ时，g（x)单调递减，即kxk，kZ。g(x)的单调减区间为，kZ。