【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(五十八)古典概型-文.doc

课后作业(五十八)　古典概型

一、选择题
1．欲寄出两封信，现有两个信箱供选择，则两封信投到一个信箱的概率是(　　)
A. B. C. D.
2．一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x＋y＝8上的概率为(　　)
A. B. C. D.
3．从正六边形的6个顶点中随机选择2个顶点连成线段，则它们过正六边形中心的概率等于(　　)
A. B. C. D.
4．从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是(　　)
A. B. C. D.
5．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈(0，]的概率是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
6．在集合{x|x＝，n＝1，2，3，…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x＝的概率是________．
7．(2013·惠州模拟)若从集合{，3，4}中随机抽取一个数记为a，从集合{－2，－1}中随机抽取一个数记为b，则函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的图象经过第三象限的概率是________．
8．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线－＝1的离心率e＞的概率是________．
三、解答题
9．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).
高校
相关人数
抽取人数
A
18
x
B
36
2
C
54
y
(1)求x，y；
(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．

图10－2－1
10．(2012·江西高考)如图10－2－1所示，从A1(1，0，0)，A2(2，0，0)，B1(0，1，0)，B2(0，2，0)，C1(0，0，1)，C2(0，0，2)这6个点中随机选取3个点．
(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；
(2)求这3点与原点O共面的概率．
11．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．

解析及答案

一、选择题
1．【解析】　设两个信箱分别为A、B，则两封信投到信箱有四种情况：AA，BB，AB，BA，其中投到一个信箱的情况有两种，故所求概率为P＝＝.
【答案】　A
2．【解析】　依题意，以(x，y)为坐标的点共6×6＝36个，
其中落在直线2x＋y＝8上的点有(1，6)，(2，4)，(3，2)，共3个，故所求事件的概率P＝＝.
【答案】　B
3．

【解析】　如图所示，从6个顶点中随机选择2个顶点，有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个基本事件．
其中过中心点O的线段为BE，CF，AD，含有3个基本事件．
∴P＝＝.
【答案】　D
4．【解析】　“取出的两个数不是连续自然数”记为事件A，则A表示“取出两个数是连续自然数”．
∵事件A有5种情况，且从6个数中任取2个有15种情况．
∴P(A)＝＝，因此P(A)＝1－P(A)＝.
【答案】　D
5．【解析】　∵cos θ＝，θ∈(0，]，
∴m≥n满足条件，m＝n的概率为＝，
m＞n的概率为×＝，
∴θ∈(0，]的概率为＋＝.
【答案】　C
二、填空题
6．【解析】　基本事件总数为10，满足方程cos x＝的基本事件数为2，故所求概率为P＝＝.
【答案】　
7．【解析】　依题意，取出的数对(a，b)共有6种．
若a＞1，则b＜0时，f(x)的图象过第三象限，(a，b)有4种情况，即(4，－2)，(4，－1)，(3，－2)，(3，－1)．
若a＝时，b＝－2，f(x)的图象过第三象限，
∴函数f(x)＝ax＋b过第三象限的概率P＝＝.
【答案】　
8．【解析】　由e＝＞，得b＞2a.
当a＝1时，b＝3，4，5，6四种情况；当a＝2时，b＝5，6两种情况，总共有6种情况．
又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果．
∴所求事件的概率P＝＝.
【答案】　
三、解答题
9．【解】　(1)由题意可得，＝＝，
所以x＝1，y＝3.
(2)记从高校B抽取的2人为b1、b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3.
则从高校B、C抽取的5人中选出2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共10种．
设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共3种，
因此P(X)＝.
故选中的2人都来自高校C的概率为.
10．【解】　从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：
x轴上取2个点的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4种；
y轴上取2个点的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4种；
z轴上取2个点的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4种；
所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8种．
因此，从这6个点中随机选取3个点的所有结果共20种．
(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：A1B1C1，A2B2C2，共2种．因此，这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P1＝＝.
(2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有：A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12种．
因此，这3个点与原点O共面的概率为P2＝＝.
11．【解】　(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个．
从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个．
因此所求事件的概率P＝＝.
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个．
又满足条件n≥m＋2的事件为(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3个，
所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.
故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝.

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