【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(五十八)古典概型-文.doc

课后作业(五十八)古典概型一、选择题1欲寄出两封信，现有两个信箱供选择，则两封信投到一个信箱的概率是()A. B. C. D.2一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2xy8上的概率为()A. B. C. D.3从正六边形的6个顶点中随机选择2个顶点连成线段，则它们过正六边形中心的概率等于()A. B. C. D.4从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是()A. B. C. D.5连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则(0，的概率是()A. B. C. D.二、填空题6在集合x|x，n1，2，3，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x的概率是_7(2013惠州模拟)若从集合，3，4中随机抽取一个数记为a，从集合2，1中随机抽取一个数记为b，则函数f(x)axb(a0，a1)的图象经过第三象限的概率是_8某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线1的离心率e的概率是_三、解答题9为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率图102110(2012江西高考)如图1021所示，从A1(1，0，0)，A2(2，0，0)，B1(0，1，0)，B2(0，2，0)，C1(0，0，1)，C2(0，0，2)这6个点中随机选取3个点(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；(2)求这3点与原点O共面的概率11一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解析及答案一、选择题1【解析】设两个信箱分别为A、B，则两封信投到信箱有四种情况：AA，BB，AB，BA，其中投到一个信箱的情况有两种，故所求概率为P.【答案】A2【解析】依题意，以(x，y)为坐标的点共6636个，其中落在直线2xy8上的点有(1，6)，(2，4)，(3，2)，共3个，故所求事件的概率P.【答案】B3【解析】如图所示，从6个顶点中随机选择2个顶点，有A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F共15个基本事件其中过中心点O的线段为BE，CF，AD，含有3个基本事件P.【答案】D4【解析】“取出的两个数不是连续自然数”记为事件A，则A表示“取出两个数是连续自然数”事件A有5种情况，且从6个数中任取2个有15种情况P(A)，因此P(A)1P(A).【答案】D5【解析】cos ，(0，mn满足条件，mn的概率为，mn的概率为，(0，的概率为.【答案】C二、填空题6【解析】基本事件总数为10，满足方程cos x的基本事件数为2，故所求概率为P.【答案】7【解析】依题意，取出的数对(a，b)共有6种若a1，则b0时，f(x)的图象过第三象限，(a，b)有4种情况，即(4，2)，(4，1)，(3，2)，(3，1)若a时，b2，f(x)的图象过第三象限，函数f(x)axb过第三象限的概率P.【答案】8【解析】由e，得b2a.当a1时，b3，4，5，6四种情况；当a2时，b5，6两种情况，总共有6种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果所求事件的概率P.【答案】三、解答题9【解】(1)由题意可得，所以x1，y3.(2)记从高校B抽取的2人为b1、b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3.则从高校B、C抽取的5人中选出2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共10种设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共3种，因此P(X).故选中的2人都来自高校C的概率为.10【解】从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：x轴上取2个点的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4种；y轴上取2个点的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4种；z轴上取2个点的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4种；所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8种因此，从这6个点中随机选取3个点的所有结果共20种(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：A1B1C1，A2B2C2，共2种因此，这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P1.(2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有：A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12种因此，这3个点与原点O共面的概率为P2.11【解】(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个因此所求事件的概率P.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故满足条件nm2的事件的概率为1P1.5