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课后作业(五)
一、选择题
1．(2012·山东高考)函数f(x)＝＋的定义域为( )
A．[－2，0)∪(0，2] B．(－1，0)∪(0，2]
C．[－2，2] D．(－1，2]
2．(2013·深圳模拟)已知f(x)＝则f()＋f(－)的值为( )
A. B．－ C．－1 D．1
图2－1－1
3．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图2－1－1，不含端点)，则f(f())＝( )
A．－ B.
C．－ D.
图2－1－2
4．如图2－1－2，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )
5．(2013·揭阳模拟)已知函数f(x)＝若f[f(x)]＝2，则x的取值范围是( )
A． B．[－1，1]
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．{2}∪[－1，1]
二、填空题
6．(2013·梅州模拟)已知f(x－1)＝2x＋3，f(m)＝6，则m＝________．
7．已知函数f(x)＝，则函数f[f(x)]的定义域是________．
8．(2013·珠海模拟)已知f(x)＝则不等式x＋x·f(x)≤2的解集是________．
三、解答题
图2－1－3
9．已知函数y＝f(x)的图象由图2－1－3中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式．
10．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝
(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；
(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式．
11．如果对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，
(1)求f(2)，f(3)，f(4)的值．
(2)求＋＋＋…＋＋的值．
解析及答案
一、选择题
1．
【解析】 由
【答案】 B
2．
【解析】 f(－)＝cos(－π)＝－cos ＝－，
f()＝f()＋1＝f(－)＋2＝cos(－π)＋2＝，
∴f()＋f(－)＝－＋＝1.
【答案】 D
3．
【解析】 由图象知，当－1＜x＜0时，f(x)＝x＋1，
当0＜x＜1时，f(x)＝x－1，
∴f(x)＝
∴f()＝－1＝－，
∴f(f())＝f(－)＝－＋1＝.
【答案】 B
4．
【解析】 由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有D符合题意．
【答案】 D
5．
【解析】 若x∈[－1，1]，则有f(x)＝2[－1，1]，
∴f(2)＝2，则f[f(x)]＝f(2)＝2.
若x[－1，1]，则f(x)＝x[－1，1]，
∴f[f(x)]＝x，此时若f[f(x)]＝2，则有x＝2.
【答案】 D
二、填空题
6．【解析】 法一 ∵f(x－1)＝2x＋3，∴f(x)＝4x＋7，
∴f(m)＝4m＋7＝6，∴m＝－.
法二 由2x＋3＝6，得x＝，
∴m＝×－1＝－.
【答案】 －
7．【解析】 f(x)的定义域为{x|x≠－1}，要使函数f[f(x)]有意义，则有即x≠－1且x≠－2，
故函数f[f(x)]的定义域是{x|x≠－1且x≠－2}．
【答案】 {x|x≠－1且x≠－2}
8．【解析】 (1)当x≥0时，不等式可化为x＋x2≤2，
解得－2≤x≤1，
又x≥0，∴0≤x≤1.
(2)当x＜0时，不等式可化为x－x2≤2，解得x∈R，
又x＜0，∴x＜0.
综上知，不等式的解集为{x|x≤1}．
【答案】 {x|x≤1}
三、解答题
9．【解】 根据图象，设左侧的射线对应的解析式为y＝kx＋b(x≤1)．
∵点(1，1)，(0，2)在射线上，
∴解得
∴左侧射线对应函数的解析式为y＝－x＋2(x≤1)；
同理，x≥3时，函数的解析式为y＝x－2(x≥3)．
再设抛物线对应的二次函数解析式为y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a＜0)，
∵点(1，1)在抛物线上，∴a＋2＝1，a＝－1，
∴1≤x≤3时，函数的解析式为
y＝－x2＋4x－2(1≤x≤3)．
综上，函数的解析式为y＝
10．
【解】 (1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，
∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.
(2)当x＞0时，g(x)＝x－1，
故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；
当x＜0时，g(x)＝2－x，
故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；
∴f(g(x))＝
当x＞1或x＜－1时，f(x)＞0，
故g(f(x))＝f(x)－1＝x2－2；
当－1＜x＜1时，f(x)＜0，
故g(f(x))＝2－f(x)＝3－x2，
∴g(f(x))＝
11．
【解】 (1)∵对x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)，
且f(1)＝2，
f(2)＝f(1＋1)＝f(1)·f(1)＝22＝4，
f(3)＝f(2＋1)＝f(1)·f(2)＝23＝8.
f(4)＝f(2＋2)＝f(2)·f(2)＝24＝16.
(2)由(1)知＝2，＝2，＝2，…，
＝2，＝2.
∴原式的值为2×1 007＝2 014.
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