【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(七)文.doc

课后作业(七)　

一、选择题
1．(2013·广东六校联考)函数y＝log2的图象(　　)
A．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称
C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称
2．(2012·广东高考)下列函数为偶函数的是(　　)
A．y＝sin x B．y＝x3
C．y＝ex D．y＝ln
3．已知f(x)是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝lg x，设a＝f()，b＝f()，c＝f()，则(　　)
A．c＜a＜b B．a＜b＜c
C．b＜a＜c D．c＜b＜a
4．(2013·肇庆模拟)已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)，g(x)＝lg(1－x)－lg(1＋x)，则(　　)
A．f(x)与g(x)均为偶函数
B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数
D．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
5．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝(　　)
A．2 B. C. D．a2
二、填空题
6．函数f(x)＝为奇函数，则a＝________．
7．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f(f(5))＝________．
8．(2012·上海高考)已知y＝f(x)是奇函数．若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________．
三、解答题
9．已知函数f(x)＝2|x－2|＋ax(x∈R)有最小值．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设g(x)为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g(x)＝f(x)，求g(x)的解析式．
10．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[1，2]时，求f(x)的解析式；
(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)的值．
11．函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)＜2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

解析及答案

一、选择题
1．
【解析】　由＞0得－1＜x＜1，即函数定义域为(－1，1)，
又f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)，
∴函数y＝log2为奇函数．
【答案】　A
2．
【解析】　由函数奇偶性的定义知A、B项为奇函数，C项为非奇非偶函数，D项为偶函数．
【答案】　D
3．
【解析】　∵a＝f()＝f(－)＝－f()＝－lg ，
b＝f()＝f(－)＝－f()＝－lg ，
c＝f()＝f()＝lg.
∴b＞a＞c.
【答案】　A
4．
【解析】　由题意f(x)与g(x)的定义域均为(－1，1)，
又f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，所以f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，故选D.
【答案】　D
5．
【解析】　∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，
∴f(－2)＝－f(2)，g(－2)＝g(2)＝a，
∵f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2，①
∴f(－2)＋g(－2)＝g(2)－f(2)＝a－2－a2＋2，②
由①、②联立，g(2)＝a＝2，f(2)＝a2－a－2＝.
【答案】　B
二、填空题
6．【解析】　由题意知，g(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，
∴a＝－1.
【答案】　－1
7．【解析】　∵f(x＋2)＝，
∴f(x＋4)＝＝f(x)，
∴f(5)＝f(1)＝－5，
∴f(f(5))＝f(－5)＝f(3)＝＝－.
【答案】　－
8．【解析】　由g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，
得f(1)＝g(1)－2＝－1.
∵f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝1，
∴g(－1)＝f(－1)＋2＝1＋2＝3.
【答案】　3
三、解答题
9．
【解】　(1)f(x)＝
要使函数f(x)有最小值，需∴－2≤a≤2，
∴当a∈(－2，2)时，f(x)有最小值．
(2)∵g(x)为定义在R上的奇函数，
∴g(－0)＝－g(0)，∴g(0)＝0，
设x＞0，则－x＜0.
∴g(x)＝－g(－x)＝(a－2)x－4
∴g(x)＝
10．
【解】　(1)证明　函数f(x)为奇函数，
则f(－x)＝－f(x)，
函数f(x)的图象关于x＝1对称，
则f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，
所以f(4＋x)＝f[(2＋x)＋2]＝－f(2＋x)＝f(x)，
所以f(x)是以4为周期的周期函数．
(2)当x∈[1，2]时，2－x∈[0，1]，
又f(x)的图象关于x＝1对称，
则f(x)＝f(2－x)＝22－x－1，x∈[1，2]．
(3)∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，
∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝0，
又f(x)是以4为周期的周期函数．
∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)＝f(2 012)＋f(2 013)＝f(0)＋f(1)＝1.
11．
【解】　(1)∵对于任意x1，x2∈D，
有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，
∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，
∴f(1)＝0.
(2)令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，
∴f(－1)＝f(1)＝0.
令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，
∴f(－x)＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．
(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，
∴f(x－1)＜2f(|x－1|)＜f(16)．
又f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
∴0＜|x－1|＜16，解之得－15＜x＜17且x≠1.
∴x的取值范围是{x|－15＜x＜17且x≠1}．

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