【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(七)文.doc

课后作业(七)一、选择题1(2013广东六校联考)函数ylog2的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于y轴对称 D关于直线yx对称2(2012广东高考)下列函数为偶函数的是()Aysin x Byx3Cyex Dyln3已知f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)lg x，设af()，bf()，cf()，则()Acab BabcCbac Dcba4(2013肇庆模拟)已知函数f(x)lg(1x)lg(1x)，g(x)lg(1x)lg(1x)，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为奇函数，g(x)为偶函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为偶函数，g(x)为奇函数5已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，则f(2)()A2 B. C. Da2二、填空题6函数f(x)为奇函数，则a_7函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)_8(2012上海高考)已知yf(x)是奇函数若g(x)f(x)2且g(1)1，则g(1)_三、解答题9已知函数f(x)2|x2|ax(xR)有最小值(1)求实数a的取值范围；(2)设g(x)为定义在R上的奇函数，且当x0时，g(x)f(x)，求g(x)的解析式10已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于x1对称，当x0，1时，f(x)2x1，(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x1，2时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 013)的值11函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解析及答案一、选择题1 【解析】由0得1x1，即函数定义域为(1，1)，又f(x)log2log2f(x)，函数ylog2为奇函数【答案】A2【解析】由函数奇偶性的定义知A、B项为奇函数，C项为非奇非偶函数，D项为偶函数【答案】D3【解析】af()f()f()lg ，bf()f()f()lg ，cf()f()lg.bac.【答案】A4 【解析】由题意f(x)与g(x)的定义域均为(1，1)，又f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，故选D.【答案】D5【解析】f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(2)f(2)，g(2)g(2)a，f(2)g(2)a2a22，f(2)g(2)g(2)f(2)a2a22，由、联立，g(2)a2，f(2)a2a2.【答案】B二、填空题6【解析】由题意知，g(x)(x1)(xa)为偶函数，a1.【答案】17【解析】f(x2)，f(x4)f(x)，f(5)f(1)5，f(f(5)f(5)f(3).【答案】8【解析】由g(x)f(x)2，且g(1)1，得f(1)g(1)21.f(x)是奇函数，f(1)f(1)1，g(1)f(1)2123.【答案】3三、解答题9 【解】(1)f(x)要使函数f(x)有最小值，需2a2，当a(2，2)时，f(x)有最小值(2)g(x)为定义在R上的奇函数，g(0)g(0)，g(0)0，设x0，则x0.g(x)g(x)(a2)x4g(x)10 【解】(1)证明函数f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，函数f(x)的图象关于x1对称，则f(2x)f(x)f(x)，所以f(4x)f(2x)2f(2x)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数(2)当x1，2时，2x0，1，又f(x)的图象关于x1对称，则f(x)f(2x)22x1，x1，2(3)f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)f(1)f(1)1，f(0)f(1)f(2)f(3)0，又f(x)是以4为周期的周期函数f(0)f(1)f(2)f(2 013)f(2 012)f(2 013)f(0)f(1)1.11 【解】(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数0|x1|16，解之得15x17且x1.x的取值范围是x|15x17且x14