哈工大机械原理连杆大作业.doc

Harbin Institute of Technology
机械原理大作业二

课程名称： 机械原理
设计题目： 连杆机构设计
院 系：
班 级：
分 析 者：
学 号：
指导教师：
设计时间：

哈尔滨工业大学
1 题目
如图所示机构，已知机构各构件的尺寸为AB=61mm，EF=132mm，BC=CE=CD=200mm，FG=160mm，AD=152mm，AG=472mm，DG=332mm，，构建1的角速度为，试求构件2上点E的轨迹及构件5的角位移、角速度和角加速度，并对计算结果进行分析。

2机构结构分析
该机构由7个构件组成的，各构件之间通过转动副连接，主动件为杆1，杆2、3、4、5为从动件，其中，杆2和杆3组成Ⅱ级基本杆组，杆4和杆5组成Ⅱ级基本杆组，且都是RRR型，

3各基本杆组的运动分析数学模型
原动件杆1的数学模型
1) 位置分析

2) 速度和加速度分析
将式(3-13)对时间t求导，可得速度方程：

将式(3-14)对时间t求导，可得加速度方程:

(2) RRRⅡ级杆组的运动分析如下图所示，当已知RRR杆组中两杆长li、lj和两外副B、D的位置和运动时，求内副C的位置及运动以及两杆的角位置、角运动。

1) 位置方程

由式(3-16)移项消去φj后可求得φi：

式中，

为保证机构的正确装配，必须同时满足lBD≤li+lj和lBD≥|li-lj|。式(3-17)中的“+”表示运动副B、C、D为顺时针排列(如图中实线位置)；“-”表示B、C、D为逆时针排列(如图中虚线位置)。
将式(3-17)代入式(3-16)，求得(xc，yc)后，可求得φj：

2) 速度方程
将式(3-16)对时间求导，可得两杆角速度方程为

式中，

内运动副C的速度方程为

3) 加速度方程
两杆角加速度为

式中，

内副C的加速度为

4 、对两个杆组建立平面直角坐标系

5 计算编程
利用MATLAB软件进行编程，程序如下。
5.1 求点E运动轨迹
% Define the variables
% x -- x-position of point (mm)
% y -- y-position of point (mm)
% vx -- x-direction velocity (mm/s)
% vy -- y-direction velocity (mm/s)
% ax -- x-direction acceleration (mm/s2)
% ay -- y-direction acceleration (mm/s2)
% f -- rotation angle of bar (rad or degree)
% w -- angular velocity of bar (rad/s)
% e -- angular acceleration of bar (rad/s2)
% l -- length of bar (mm)
% Define a constant:
c=pi/180;
% 分析杆1的运动，求点B的运动参数
syms t f1 xB yB vBx vBy aBx aBy fDB lBD fCBD l2 fBE lBE xE yE vEx vEy aEx aEy vE aE;
xA=0;
yA=0;
vAx=0;
vAy=0;
aAx=0;
aAy=0;
w1=10;
e1=0;
l1=61;
f1=w1*t;
% 求点B的位置坐标
xB=xA+l1*cos(c*f1);
yB=yA+l1*sin(c*f1);
% 点B的速度
vBx=vAx-w1*l1*sin(c*f1);
vBy=vAy+w1*l1*cos(c*f1);
% 点B的角速度
aBx=aAx-w1^2*l1*cos(c*f1)-e1*l1*sin(c*f1);
aBy=aAy-w1^2*l1*sin(c*f1)+e1*l1*cos(c*f1);
% 求杆2的运动参数
xD=-152;
yD=0;
vDx=0;
vDy=0;
aDx=0;
aDy=0;
l2=200;
l3=200;
fDB=atan((yD-yB)./(xD-xB));
lBD=sqrt((xD-xB).^2+(yD-yB).^2);
fCBD=acos((l2^2+(lBD).^2-l3^2)./(2*l2*(lBD)));
f2=pi+fDB-fCBD;
fBE=f2+33*c;
lBE=sqrt(200^2+200^2-2*200*200*cos(114*c));
%点E的运动参数
xE=xB+lBE*cos(fBE);
yE=yB+lBE*sin(fBE);
%代入数据
t=(0:0.1:100);
xE=eval(xE);
yE=eval(yE);
figure(1);plot(xE,yE);

5.2求杆5的运动参数
% Define the variables
% x -- x-position of point (mm)
% y -- y-position of point (mm)
% vx -- x-direction velocity (mm/s)
% vy -- y-direction velocity (mm/s)
% ax -- x-direction acceleration (mm/s2)
% ay -- y-direction acceleration (mm/s2)
% f -- rotation angle of bar (rad or degree)
% w -- angular velocity of bar (rad/s)
% e -- angular acceleration of bar (rad/s2)
% l -- length of bar (mm)
% Define a constant:
c=pi/180;
% 分析杆1的运动，求点B的运动参数
syms fGDA xG yG lEG lED fFGE fEGD f5 w5 a5 t f1 f5 xB yB vBx vBy aBx aBy fDB lBD fCBD l2 fBE lBE xE yE vEx vEy aEx aEy vE aE;
xA=0;
yA=0;
vAx=0;
vAy=0;
aAx=0;
aAy=0;
w1=10;
e1=0;
l1=61;
f1=w1*t;
% 求点B的位置坐标
xB=xA+l1*cos(c*f1);
yB=yA+l1*sin(c*f1);
% 求点B的速度
vBx=vAx-w1*l1*sin(c*f1);
vBy=vAy+w1*l1*cos(c*f1);
% 求点B的加速度
aBx=aAx-w1^2*l1*cos(c*f1)-e1*l1*sin(c*f1);
aBy=aAy-w1^2*l1*sin(c*f1)+e1*l1*cos(c*f1);
% 求杆2的运动参数
xD=-152;
yD=0;
vDx=0;
vDy=0;
aDx=0;
aDy=0;
l2=200;
l3=200;
fDB=atan((yD-yB)./(xD-xB));
lBD=sqrt((xD-xB).^2+(yD-yB).^2);
fCBD=acos((l2^2+(lBD).^2-l3^2)./(2*l2*(lBD)));
f2=pi+fDB-fCBD;
fBE=f2+33*c;
lBE=sqrt(200^2+200^2-2*200*200*cos(114*c));
%点E的运动参数
xE=xB+lBE*cos(fBE);
yE=yB+lBE*sin(fBE);
%求杆5的运动参数
lGD=332;
lAD=152;
lAG=472;
lFG=160;
lEF=132;
fGDA=acos((lAD^2+lGD^2-lAG^2)/(2*lAD*lGD));
xG=xD+lGD*cos(fGDA);
yG=yD+lGD*sin(fGDA);
lEG=sqrt((xE-xG)^2+(yE-yG)^2);
lED=sqrt((xE-xD)^2+(yE-yD)^2);
fFGE=acos((lFG^2+lEG^2-lEF^2)/(2*lFG*lEG));
fEGD=acos((lEG^2+lGD^2-lED^2)/(2*lEG*lGD));
f5=fFGE-(pi-fGDA-fEGD);
w5=diff(f5);
a5=diff(w5);
%代入数据
t=(0:0.1:40);
f5=eval(f5);
w5=eval(w5);
a5=eval(a5);
figure(1);plot(t,f5);
figure(2);plot(t,w5);
figure(3);plot(t,a5);
6计算结果
6.1点E的运动轨迹如下图

点E的运动轨迹
6.2杆5的运动参数

杆5的角位移

杆5角速度

杆5角加速度
7结果分析
由杆5的角位移图可知，杆5为摇杆，且来回运动是对称的。