师大附中高考数学模拟试题-文.doc

陕西师大附中高2012届高考数学（文）模拟试题

一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)
1.若集合,,且,则实数的取值范围为【 】.
A. B. C. D.
2.经问卷调查,某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的学生比持“不喜欢”的学生多人,按分层抽样的方法(抽样过程中不需要剔除个体)从全班选出部分学生进行关于摄影的座谈.若抽样得出的位同学中有位持“喜欢”态度的同学,位持“不喜欢”态度的同学和位持“一般”态度的同学,则全班持“喜欢”态度的同学人数为【 】.
A. B. C. D.
3.函数是【 】.
A.偶函数,在区间上单调递增 B.偶函数,在区间上单调递减
C.奇函数,在区间上单调递增 D.奇函数,在区间上单调递减
4.若圆锥的主视图(正视图)是一个边长为的等边三角形,则该圆锥的表面积为【 】.
A. B. C. D.
5.若数列是等差数列,则数列也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列是等比数列,且也是等比数列,则的表达式应为【 】.
A. B.
C. D.
6.设过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于点,为双曲线的右焦点.若,则的周长为【 】.
A. B. C. D.
7.按下面的流程图进行计算.若输出的,则输入的正实数值的个数最多为【 】.

A.　 B.　　 C. D.
8.若三角函数的部分图象如下,则函数的解析式,以及的值分别为【 】.
A.,
B.,
C.,
D.,
9.设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为【 】.
A. B. C. D.
10.已知实数满足,且.若为方程的两个实数根,则的取值范围为【 】.
A.　 B.　　 C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.若复数满足,则复数对应的点所在象限为 .
12.若实数满足,则的最小值为_________.
13.若向量,,,且,则 .
14.若函数,且,则的取值范围为________.
15.请考生从以下三个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.
A.(不等式选讲)若不等式的解集为,则的取值范围为_________.
B.(坐标系与参数方程)直线被曲线(为参数)所截得的弦长为_________.
C.(几何证明选讲)若直角的内切圆与斜边相切于点,且,则的面积为_________.
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16.(本题12分)在数列中,,且对任意的,都有.
(1)求证:数列是等差数列；
(2)设数列的前项和为,求证:对任意的,都有.

17.(本题12分)如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点．
(1)证明:平面；
(2)证明:平面平面.

18.(本题12分)在城的西南方向上有一个观测站,在城的南偏东的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城驶来.某一刻,在观测站处观测到汽车与处相距,在分钟后观测到汽车与处相距.若汽车速度为,求该汽车还需多长时间才能到达城?

19.(本题12分)经统计，某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：
排队人数
0－5
6－10
11－15
16－20
21－25
25人以上
概 率
0.1
0.15
0.25
0.25
0.2
0.05
(1)求每天不超过20人排队结算的概率；
(2)求一周7天中，恰有1天出现超过15人排队结算的概率．

20.(本题13分)已知直线的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点．
(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程；
(2)对于（1）中的椭圆C,若直线L交y轴于点M,且,当m变化时,求的值.

21.(本题14分)
(1)求证:对任意的正实数,不等式都成立.
(2)求证:对任意的,不等式总成立.

陕西师大附中高2012届高考数学（文）答案
一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
D
B
D
A
C
A
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.第四象限 12. 13. 14.或 15.A. B. C.
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16.(本题12分)在数列中,,且对任意的,都有.
(1)求证:数列是等差数列；
(2)设数列的前项和为,求证:对任意的,都有.
证明: (1)∵,∴.
∴数列是以为首项,为公差的等差数列.
(2) 由(1)知,∴.
∴.……………………………………①
∴.……………………………………②
∴由②－①可得.
∴,故结论成立.

17.(本题12分)如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点．
(1)证明:平面；
(2)证明:平面平面.
证明:(1)连结，设与交于点，连结.
∵底面ABCD是正方形，∴为的中点，又为的中点，
∴, ∵平面，平面，∴平面.
(2)∵,是的中点, ∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面.

18.(本题12分)在城的西南方向上有一个观测站,在城的南偏东的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城驶来.某一刻,在观测站处观测到汽车与处相距,在分钟后观测到汽车与处相距.若汽车速度为,求该汽
车还需多长时间才能到达城?
解:如图,由题意知,.
则,从而.
故.
在△中,由正弦定理可得,
带入已知数据可求得,故.
所以,汽车要到达城还需要的时间为(分).

19.(本题12分)经统计，某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：
排队人数
0－5
6－10
11－15
16－20
21－25
25人以上
概 率
0.1
0.15
0.25
0.25
0.2
0.05
(1)求每天不超过20人排队结算的概率；
(2)求一周7天中，恰有1天出现超过15人排队结算的概率．
解：(1)设“每天不超过20人排队结算”为事件A,∴.
(2)设“一天出现超过15人排队结算”为事件B,“一周七天中，恰有1天出现超过15人排队结算”为事件C,则.

.

20.(本题12分)已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．
(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
(2)对于(1)中的椭圆C，若直线L交y轴于点M,且,当m变化时,求的值.
解：(1)易知,,,. .
(2),设,则由可得:
，故. .
又由,得.. 同理.
.

21.(本题14分)
(1)求证:对任意的,不等式总成立.
(2)求证:对任意的,不等式总成立.
21.(1)解:设函数,则.令,得．
当时,,故函数在上递增；
当时,,故函数在上递减；
所以,对任意的,不等式总成立.
(2)证明:由(1)知:对均有,故.
当时,结论显然成立；当时,有:

.
综上可知,对任意的,不等式成立.

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用心 爱心 专心