资源描述
课后作业(八)
一、选择题
1．(2013·潮州质检)函数y＝x的图象是( )
2．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2.则m的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．[0，2]
C．[1，2] D．(－∞，2]
3．(2013·湛江模拟)若f(x)＝x2－x＋a，若f(－m)＜0，则f(m＋1)的值是( )
A．正数 B．负数 C．非负数 D．与m有关
4．设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是( )
5．函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是( )
A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)＞25
二、填空题
6．(2013·珠海调研)若二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(a)≤f(0)＜f(1)，则实数a的取值范围是________．
7．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是________．
8．二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意x恒有f(2＋x)＝f(2－x)，若f(1－2x2)＜f(1＋2x－x2)，则x的取值范围是________．
三、解答题
9．(2013·惠州模拟)已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3，
(1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域．
(2)若函数f(x)在[－1，3]上的最大值为1，求实数a的值．
10．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.
(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；
(2)在(1)的条件下，f(x)＞x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的范围．
11．(2013·唐山模拟)已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，且f(0)·f(1)＞0.
(1)求证：－2＜＜－1；
(2)若x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，求|x1－x2|的取值范围．
解析及答案
一、选择题
1．
【解析】 在第一象限内，类比y＝x的图象知选B.
【答案】 B
2．
【解析】 y＝(x－1)2＋2，
由x2－2x＋3＝3得x＝0或x＝2，
∴1≤m≤2.
【答案】 C
3．
【解析】 f(x)＝(x－)2＋a－，其对称轴为x＝，
又－m，m＋1关于对称，故f(m＋1)＝f(－m)＜0.
【答案】 B
4．
【解析】 对于选项A、C都有，∴abc＜0，故排除A、C，对于选项B、D，都有－＞0，即ab＜0，则当c＜0时，abc＞0，故选D.
【答案】 D
5．
【解析】 由题意知≤－2，∴m≤－16.
∴f(1)＝9－m≥25.
【答案】 A
二、填空题
6．【解析】 由题意知，抛物线f(x)开口向下，对称轴为x＝2，
又f(0)＝f(4)，∴a≤0或a≥4.
【答案】 (－∞，0]∪[4，＋∞)
7．【解析】 设y＝a(x＋2)(x－4)，对称轴为x＝1，
当x＝1时，ymax＝－9a＝9，∴a＝－1，
∴y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋2x＋8.
【答案】 y＝－x2＋2x＋8
8．【解析】 由f(2＋x)＝f(2－x)知x＝2为对称轴，由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴较近的点的纵坐标较小，∴|1－2x2－2|＜|1＋2x－x2－2|，
即|2x2＋1|＜|x2－2x＋1|，
∴2x2＋1＜x2－2x＋1，∴－2＜x＜0.
【答案】 (－2，0)
三、解答题
9．
【解】 (1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2，3]，
对称轴x＝－∈[－2，3]，
∴f(x)min＝f(－)＝－－3＝－，
f(x)max＝f(3)＝15，∴值域为[－，15]．
(2)对称轴为x＝－.
①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，
∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意；
②当－＞1，即a＜－时，
f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，
∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．
综上可知a＝－或－1.
10．
【解】 (1)由题意f(－1)＝a－b＋1＝0，且－＝－1，
∴a＝1，b＝2.
∴f(x)＝x2＋2x＋1，单调减区间为(－∞，－1]，
单调增区间为[－1，＋∞)．
(2)f(x)＞x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，
转化为x2＋x＋1＞k在[－3，－1]上恒成立．
设g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，则g(x)在[－3，－1]上递减．∴g(x)min＝g(－1)＝1.
∴k＜1，即k的取值范围为(－∞，1)．
11．
【证明】 (1)当a＝0时，f(0)＝c，f(1)＝2b＋c，又b＋c＝0，
则f(0)·f(1)＝c(2b＋c)＝－c2＜0与已知矛盾，
因而a≠0，则f(0)·f(1)＝c(3a＋2b＋c)＝－(a＋b)(2a＋b)＞0，
即(＋1)(＋2)＜0，从而－2＜＜－1.
(2)x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，
则x1＋x2＝－，x1x2＝－，
那么 (x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2
＝(－)2＋4×＝·()2＋＋＝(＋)2＋，
∵－2＜＜－1，∴≤(x1－x2)2＜，
∴≤|x1－x2|＜，
即|x1－x2|的取值范围是[，)．
4
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
