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课后作业(二) 集 合
一、选择题
1．(2012·山东高考)已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则(∁UA)∪B为( )
A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}
2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是图中的( )
3．(2012·安徽高考)设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝( )
A．(1，2) B．[1，2] C．[1，2) D．(1，2]
图1－2－1
4．已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中1－2－1阴影部分所表示的集合为( )
A．{0，1} B．{1}
C．{1，2} D．{0，1，2}
5．(2013·韶关模拟)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝，则M∪N等于( )
A．M B．N C．I D．
二、填空题
6．(2013·梅州模拟)设全集U＝{－1，0，1，2，3，4}，∁UM＝{－1，1}，N＝{0，1，2，3}，则集合M∩N＝________．
7．设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝________．
8．(2013·中山模拟)已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪∁RB＝R，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
9．(2013·广州模拟)已知函数f(x)＝的定义域集合是A，函数g(x)＝lg[(x－a)(x－a－1)]的定义域集合是B.
(1)求集合A、B；
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0，3]，求实数m的值；
(2)若A∁RB，求实数m的取值范围．
11．(2013·佛山调研)集合A＝{(x，y)|y＝－x2＋mx－1}，B＝{(x，y)|y＝3－x，0≤x≤3}，若A∩B是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围．
解析及答案
一、选择题
1．
【解析】 ∵∁UA＝{0，4}，B＝{2，4}，
∴(∁UA)∪B＝{0，2，4}．
【答案】 C
2．
【解析】 ∵M＝{－1，0，1}，N＝{－1，0}，
∴NMU.
【答案】 B
3．
【解析】 由题意知：B＝{x|x－1>0}＝{x|x>1}，
又∵A＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}．
【答案】 D
4．
【解析】 图中阴影部分所表示的集合为A∩(∁UB)，
又∁UB＝{x|x＜2}，A＝{1，2，3，4，5}，
∴A∩(∁UB)＝{1}．
【答案】 B
5．
【解析】 由N∩∁IM＝知NM，又M≠N，
∴M∪N＝M.
【答案】 A
二、填空题
6．【解析】 ∵∁UM＝{－1，1}，∴M＝{0，2，3，4}，
∴M∩N＝{0，2，3}．
【答案】 {0，2，3}
7．【解析】 ∵∁UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}，
又A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，－m}，
∴－m＝3，∴m＝－3.
【答案】 －3
8．【解析】 ∁RB＝{x|x＜1，或x＞2}，
要使A∪∁RB＝R，则a≥2.
【答案】 [2，＋∞)
三、解答题
9．
【解】 (1)由x2－x－2≥0x≤－1或x≥2，
所以A＝{x|x≤－1或x≥2}．
由(x－a)(x－a－1)＞0得x＜a或x＞a＋1，
所以B＝{x|x＜a或x＞a＋1}．
(2)由A∩B＝A知AB，得
所以－1＜a＜1，所以实数a的取值范围是(－1，1)．
10．
【解】 由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[0，3]，
∴
∴m＝2.
(2)∁RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，
∵A∁RB，
∴m－2＞3或m＋2＜－1，
即m＞5或m＜－3.
因此实数m的取值范围是m＞5或m＜－3.
11．【解】 集合A表示抛物线上的点，抛物线y＝－x2＋mx－1开口向下且过点(0，－1)．集合B表示线段上的点，要使A∩B只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图：
由图(1)知，在函数f(x)＝－x2＋mx－1中，只要f(3)≥0即可，即m≥.
由图(2)知，抛物线与直线在x∈[0，3]上相切，
则x2－(m＋1)x＋4＝0，
由Δ＝(m＋1)2－16＝0，∴m＝3或m＝－5，
当m＝3时，切点(2，1)适合；当m＝－5时，切点(－2，5)舍去．
∴m＝3或m≥.
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