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《等腰三角形的性质》导学案
塔耳中学 方剑君
【学习目标】：1、理解等腰三角形概念。
2、通过小组合作探究，发现并掌握等腰三角形的性质。
3、能够利用等腰三角形的性质解决相关问题。
【学习重点】： 等腰三角形的性质及其应用。
【学习难点】：等腰三角形“三线合一”的性质的理解及其应用。
【易错点】：等腰三角形的边角计算要分类讨论。
【学习过程】
一、 预习导学
预习课本75-77页，思考：
1.全等三角形的判定方法有哪些?
2、根据下面的方法剪纸：

3、你所剪的等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴。
4、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫__________，相等的两边叫______ ，另一边叫________，两腰的夹角叫_____，腰和底边的夹角叫_____ (请在右图中标出来）
如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称

二、课中导学探究新知
（一）合作探究
1、把上面活动中剪出的△ABC 对折，找到对称轴，折痕为AD。找出其中重合的线段和角填入下表：
重合的线段
重合的角
AB与____
∠B与_____
DB与____
∠BAD与_____
AD与____
∠ADC与_____

2.你发现了什么？自己能证明吗？试C
A
B
D
试看。
2、你发现了什么？请用文字叙述出来。
3、如何证明你的猜想?你有哪些方法？
归纳总结：
性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）
性质2 等腰三角形 、 、 互相重合
（简写成“ ”）。
（二）当堂练习：
1 、填空：
(1)∵在△ABC中，AB =AC,AD⊥BC,
∴ ∠_______= ∠_______,_____=_________.
(2)∵在△ABC中，AB =AC,AD是中线，
∴_____⊥______,∠_______=∠_________.
(3)∵在△ABC中，AB =AC,AD是角平分线，
∴______⊥_____,_____=________.
2、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 80°, 则∠B =____，∠C=____.
3、在等腰△ABC中， ∠A = 80°,则另两个角的度数分别是_____________________；
若∠A = 100°，则另两个角的度数分别是_____________________。

例、 如图,在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD
（1）你能找出图中有几个等腰三角形吗？图中有哪些相等的角？
（2）求△ABC各角的度数.
（3）作AB边的中点E，连接DE,求∠BDE的度数。

（三）当堂检测
A组：1、如果一个等腰三角形的一个外角为140°，则它的底角等于_____________;

2、在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,
求证：BE=CF.

3、课本77页第3题。

B组：
1、 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则此等腰三角形的顶角为____________;

（四）小结
1. 总结本节课收获。
2. 本节课我学会了______________________.
三、课后导学
1、作业《长江学案》52页；
2、学后反思：

《等腰三角形的性质》学案
【学习目标】：1、理解等腰三角形概念。
2、通过小组合作探究，发现并掌握等腰三角形的性质。
3、能够利用等腰三角形的性质解决相关问题。
【学习重点】： 等腰三角形的性质及其应用。
【学习难点】：等腰三角形“三线合一”的性质的理解及其应用。
【易错点】：等腰三角形的边角计算要分类讨论。
【学习过程】
一、 预习导学
预习课本75-77页，思考：
1.全等三角形的判定方法有哪些?
2、根据下面的方法剪纸：

3、你所剪的等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴。
4、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫__________，相等的两边叫______ ，另一边叫________，两腰的夹角叫_____，腰和底边的夹角叫_____ (请在右图中标出来）
如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称。
5、证明几何命题的步骤是怎样的？

二、课中导学探究新知
（一）合作探究
1、把上面活动中剪出的△ABC 对折，找到对称轴，折痕为AD。找出其中重合的线段和角填入下表：
重合的线段
重合的角
AB与____
∠B与_____
DB与____
∠BAD与_____
AD与____
∠ADC与_____

2.你发现了什么？自己能证明吗？试C
A
B
D
试看。
2、你发现了什么？请用文字叙述出来。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
A
C
B
A
C
B
A
C
B
3、如何证明你的猜想?你有哪些方法？

（备用图） （备用图） （备用图）

归纳总结：
性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）
性质2 等腰三角形 、 、 互相重合
（简写成“ ”）。
（二）当堂练习：
1 、填空：
(1)∵在△ABC中，AB =AC,AD⊥BC,
∴ ∠_______= ∠_______,_____=_________.
(2)∵在△ABC中，AB =AC,AD是中线，
∴_____⊥______,∠_______=∠_________.
(3)∵在△ABC中，AB =AC,AD是角平分线，
∴______⊥_____,_____=________.
2、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 80°, 则∠B =____，∠C=____.
3、在等腰△ABC中， ∠A = 80°,则另两个角的度数分别是_____________________；
若∠A = 100°，则另两个角的度数分别是_____________________。

例、 如图,在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD
（1）你能找出图中有几个等腰三角形吗？图中有哪些相等的角？
（2）求△ABC各角的度数.
（3）作AB边的中点E，连接DE,求∠BDE的度数。

（三）当堂检测
A组：
1、如果一个等腰三角形的一个外角为140°，则它的底角等于_____________;
2、在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,
求证：BE=CF.

2、 课本77页第3题。

B组：
1、 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则此等腰三角形的顶角为____________;

（四）小结
1. 总结本节课收获。
2. 本节课我学会了______________________.
三、课后导学
1、作业《长江学案》52页；
2、学后反思：

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