《相似三角形的性质与判定》小结.doc

《相似三角形的性质与判定》小结复习教案
授课人：蔡俊伟
一、教学目标
知识技能：掌握相似三角形的性质与判定方法，并会运用相似三角形的性质与判定方法证明有关线段等积式或比例式。
过程与方法：通过引导分析，解答两道典型例题，使学生学会综合运用相似三角形性质与判定解答有关等积式与比例式的问题
情感态度与价值观：通过相似三角形性质与判定的综合运用，体现事物之间的相互转化与内在联系。
二、教学重难点
重点：熟练掌握相似三角形的性质与判定方法；
难点：灵活运用相似三角形性质与判定方法证明线段等积式或比例式。
三、数学思想：化归思想
四、教学过程
（一）复习提问
1、判定两三角形相似有什么方法？
2、相似三角形的性质有哪些？
3、几种常见的相似三角形基本图形：
（1）如图∥，则∽，称为“平行线型”的相似三角形。

（2）如图，其中，则∽，称为“相交线型”的相似三角形。

（3）如图，，，则∽，称为“旋转型”的相似三角形。

（4）如图，，则∽，称为“三等角型”的相似三角形；

（5）如图，如图，,于，则∽∽.称为“子母型”的相似三角形。
（二）范例讲解
例1、如图，在中，，为中点，于，交的延长线于点，连接.求证： ；

例2、如图，在中，∥,与相交于点.求证：.

（三）巩固训练
1、如图，若∽，则∠D的度数为______________．

2、中，D、E分别是AB、AC的中点， 与的周长之比为 ，面积比为 。
3、如图，分别是的边上的点，请你添加一个条件，使与相似，你添加的条件是 ．
4、如图，是的高，是的外接圆的直径.求证：.

5、如图，在中，为边上一点，在的延长线上截取，连接，交于点.求证：.

（四）小结：
要证等积式（或比例式）成立，可以把问题转化为证明相应的三角形相似；对于某些不能直接通过证明两三角形相似的比例式，可以先考虑通过“平行线分线段成比例定理”转化某个比例式，再通过证明两三角形相似来解决问题。

（五）作业设计：
1、如图，中，直线交于点交于点交于点若则 ．

2、如图，等边的边长为，为上一点，且,点在上，若,求的长。
3、如图，为中线，为边上一点，连接，交于点.
求证：.
4、如图所示，，求证：.
4