相似三角形性质与判定.doc

《相似三角形性质与判定》教学设计

教学目标：
知识与能力：理解相似三角形的有关概念，弄清相似三角形边、角的对应关系，了解判定定理１的推导过程，并能灵活运用。
过程与方法：会根据相似三角形的定义或判定定理推断两个三角形是否相似，能利用相似三角形的性质和判定解决有关证明、计算等具体问题。
情感态度与价值观：通过观察、猜想、探究，体会数学知识之间的内在联系，让学生对数学充满浓厚的兴趣。
重点难点：
重点：相似三角形的定义、性质和判定定理１。
难点：相似三角形的性质与判定的运用。
教学方法：分析讨论、启发
教具：彩色三角板
教学过程：
一、思考与探究
如图，在ΔABC中，D、E分别是AB、AC上的中点，连结DE。则
① ΔADE与ΔABC全等吗？
②在这两个三角形中有没有相等的角？请一一叙述，并说明理由。
③　　，　，　相等吗？为什么？
④这两个三角形有什么关系呢？
二、讲授新课
1、相似三角形的定义：三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形。
记作：ΔADE∽ΔABC
读作： ΔADE相似于ΔABC，其中“∽”读作“相似于”
注意：在表示两个三角形相似时，表示两个对应顶点的字母应写在对应的位置上。
2、相似比的定义：相似三角形对应边的比k叫作相似比
如果ΔADE∽ΔABC，则k1= ,
如果ΔABC∽ΔADE，则k2= 。
k1与k2有什么关系呢？两个相似三角形交换位置时，相似比会发生怎样的变化呢？
3、由相似三角形的定义可得相似三角形的
性质：相似三角形的三个角对应相等，三条边对应成比例。
即：如果ΔABC∽ΔA`B`C`
那么∠A＝ ∠A`， ∠B＝ ∠B`， ∠C＝ ∠C`；

提问：我们在判断两个三角形相似时，除了运用定义判断外，还有其他更简捷的方法吗？
探究：
从上面知道，如果两个三角形相似，那么它们的三条边对应成比例。反之对吗？即，两个三角形的三条边对应成比例，那么两个三角形相似。
如图：

提问：你能得出什么结论呢？如果要运用定义判定这两个三角形相似，还差哪个条件呢？
实践：请同学们分别量出ΔABC和ΔA`B`C`的每个内角的度数，你又能得出什么结论呢？
4、判定定理1：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：三边对应成比例的两个三角形相似。
即：如果 ，那么， △ABC∽ △A`B`C`
讨论：
运用相似三角形的概念解答：
两个全等三角形一定相似吗？如果相似，那么相似比等于多少？由此你认为相似与全等是什么关系？
例1：已知：△ A`B`C` ∽ △ABC，A`B`=3cm，
AB=2.4cm，BC=1.6cm，∠B=65°，∠C=75°
求：B`C`的长， ∠B`和∠A`的度数。

例2：如图，两个三角形是否相似？为什么？

三、 巩固练习（见习题纸）
四、能力拓展
如图所示，在正方形网格上有△ABC和△A1B1C1，试判断△ABC和△A1B1C1相似吗？

五、课堂小结
定义
相似比
相似三角形 性质
判定定理1

六、自我评价
1、通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
2、你对自己本节课的表现满意吗？为什么？

七、布置作业
课作：P79 A 1、2
家作：课课练P34

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