相似三角形性质与判定复习专题.doc

相似三角形性质与判定复习专题
学习目标：
1回顾和梳理相似三角形的定义、性质和判定
2、能灵活运用相似三角形的性质和判定进行计算和推理，并解决相关几何问题．
重点和难点 ： 进一步丰富对相似三角形的认识，并能灵活运用相似三角形的性质和判定进行计算和推理证明。
学习过程：
活动一---------知识回顾与梳理：
1. 相似三角形的定义：三角 ，三边 　 的两个三角形叫做相似三角形。
2.三角形相似的判定
(1)两角 的两个三角形相似.
(2)两边 并且 的两个三角形相似.
(3)三边 的两个三角形相似.
3,相似三角形的性质：
(1)相似三角形的三边 ，三角 .
(2)相似三角形的对应 、对应 与对应 之比都等于相似比.
(3)相似三角形周长之比等于 ，相似三角形面积之比等于 .
4.如何寻找和发现相似三角形
两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：

活动二-------典例剖析
演练（一）-------有关三角形的内接矩形或正方形的计算问题
例题1、已知：如图，正方形DEFG内接于△ABC，AM⊥BC于M交DG于N，BC=18，AM=12。求正方形边长.

演练（二）------ 两个三角形相似的判定
例题2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.
(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.

演练（三）-----相似三角形的性质和判定的综合运用
例题3．如图所示，△ABC中AB=AC，D为CB的延长线上一点，E为BC延长线上一点，满足AB2=DB·CE。
（1）求证：△ADB∽△EAC；
A
D
B

C
E
（2）若∠BAC=40°，求∠EAD大小。

演练（四）-------相似三角形中的函数问题
例题4．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC于E，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP＝x，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式．

演练（五）------相似三角形中的动点问题
例题5.如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，AD=9cm，点M沿AB边从A点开始向B以2cm/s的速度移动，点N沿DA边从D点开始向A以1cm/s的速度移动．如果点M、N同时出发，用（s）表示移动时间（0≤≤9），求：
（1）当为何值时， ？
（2）计算四边形AMCN的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论；
（3）当为何值时，以点M、N、A为顶点的三角形与△BCD相似？

演练（六）------相似三角形的实际应用
例题6．如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正东面,已知当地下午3时,物高与影长的比是 0.5 :1,已知两楼相距21米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?

课堂检测：
一、判断
1．两个等边三角形一定相似。（ ）
2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2。（ ）
3．两个等腰三角形一定相似。（ ）
4．若一个三角形的两个角分别是40°和70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、
70°，则这两个三角形不相似。（ ）
二、填空：
5、若△∽△,且则这两个三角形对应中线之比为 ,
对应高的比为 ,面积之比为 ,周长之比为 .
6、若△∽△,且△的最长边为5,则△的周长为 ,面积为 .
7、CD是直角△ABC斜边上的高，若AB=25cm，BC=15cm，则BD=_______，CD=_____．
三、解答题

8．如图，某同学身高AB＝1.60m，他从路灯杆底部的点D直行4m到

点B，此时其影长PB＝2m,求路灯杆CD的高度。

9、如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE。
(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由。
(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由。

10、.在正方形ABCD中，AB = 2， P是BC 边上与 B、C 不重合的任意点，DQ⊥AP于Q。
(1)试说明ΔDQA∽ΔABP。
(2)当P 点在BC上变化时，线段 DQ 也随之变化。 设PA= x,，DQ= y，求 y 与 x 之间的函数关系式？

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