相似三角形判定与性质练习题.doc

初三数学相似三角形判定与性质
一、 相似的性质，猜想、论证
已知，四边形ABCD中，，的面积为16，的面积为8。（1）求的值；（2）的大小确定吗？若确定，请求出这个角的度数；若不能确定，请说明理由.

二、 综合题
如图，中，于D，于E，
（1）问：被AD、DE分割成的三个三角形中，有几对相似三角形？并请加以证明；
（2）若被AD、DE分割成的三个三角形都相似，请判断的形状，并加以证明。

三、 配套练习
1、试判断，两个三角形中，如果有两条边及第三条边上的高对应成比例，那么这两个三角形相似吗？为什么？

2、两个三角形的对应边分别为a1、b1、c1和a2、b2、c2，它们的周长分别等于p1、p2，已知，问这两个三角形相似吗？并证明你的结论

3、如图，四边形ABCD中，E、F是AD的三等分点，G，H是BC的三等分点。M、N是对角线BD的三等分点，连结EM、FN、NH、EG、FH。试问：与这两个三角形之间有怎样的关系？并证明你的结论。

4、如图，过的三个顶点A，B，C的三条直线A1C1、A1B1、B1C1分别相交成，且，求证：∽

5、如图，中，三条中线AD、BE、CF相交于点G，且，已知AD=6，CF=9。试求中线BE及三条边AB，BC，CA的长。

1、相似性质的应用
如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，，BD与AM相交于点E。求证：（１）∽；（２）

2、动点问题
如图，已知是等边三边形，D是AC上的一点，BD的垂直平分线交AB于E，交BC于F。（1）当点D在边AC上移动时，中哪一个角的大小始终不变？并求出它的度数；
（2）当点D在AC上移动时，与哪一个三角形始终是相似的？并写出证明过程。又问：当点D移动到什么位置时，这两个三角形的相似比为1？（3）若等边三角形ABC的边长为6，AD=2，试求BE：BF的值

3、分类讨论
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=BD=4，DC=2，P是BD上一点，PD=1，在线段DC上找一点Q，使由P、Q、D三点组成的三角形与相似
（1）求PQ的长；
（2）如果QP的延长线交AB于N，求的值

4、开放题
如图，在中，AB=AC=5，BC=6，点D在边AB上，，点E在边BC上，又点F在边AC上，且。（1）求证：∽；（2）当点D在线段AB上运动时，是否有可能使？如果有可能，求出BD的长；如果没有可能，请说明理由。

5、阅读理解题
请阅读以下定义：“如果两个四边形的四个内角对应相等，四条边对应成比例，那么称这两个四边形相似”
利用上述定义研究下列问题：
如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，若AD=a，BC=b（a）。问是否存在直线L，使L截梯形所得的两个四边形相似？若存在，请说明L与AB、CD相交的交点M，N的位置；若不存在，请说明理由。

6、几何计算
如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD=a,BC=b,EF//BC,点E、F分别在AB、DC上，且EF平分梯形ABCD的面积，求线段EF的长

配套练习
姓名___________ 成绩___________
1、 如图，G是的重心，E为BC上一点，如果GE//AC，那么BE∶EC=_________
2、 如果两相似三角形的对应边的比为4∶5，周长的和为18cm，那么这两个三角形的周长分别是______
3、 如图，，则点D到AC的距离与点C到AB的距离之比是_________
4、 如图，在中，，，则DF=_____
5、 如图所示，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为______________
6、 如图所示，在中，，AB=BC，，D为垂足，AE平分并交BD于点F。求证∶EC=2FD

7、 如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上，CD与BE相交于点F，。
(1) 找出图中一定相似的三角形，并证明你所得到的结论；
（2）如果AB=9，BC=8，AC=6，设BD=x，CE+DE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域。
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