资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是
A．24 B．24或 C．48或 D．
2．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分别在边AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．3
3．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．75° C．105° D．120°
4．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（ ）
A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m
5．下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛掷个均匀的骰子，出现点向上 B．人中至少有人的生日相同
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等 D．实数的绝对值是非负数
6．小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB＝1.3cm，当BC＝2.6m时，点B离地面的距离BE＝1m，则此时点A离地面的距离是（ ）
A．2.2m B．2m C．1.8m D．1.6m
10．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（ ）
A．(8﹣) (10﹣)=8×10﹣40 B．(8﹣)(10﹣)=8×10+40
C．(8+)(10+)=8×10﹣40 D．(8+)(10+)=8×10+40
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．
12．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝__．
13．反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_______．
14．如图，点是反比例函数图象上的两点，轴于点，轴于点，作轴于点，轴于点，连结，记的面积为，的面积为，则___________（填“>”或“<”或“=”）
15．如图，是的内接三角形，，的长是，则的半径是__________．
16．如图在Rt△OAB中∠AOB＝20°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝____．
17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的每个顶点都在格点上，则_____.
18．若，则的值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，4）.
（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）△A2B2C2和△A1B1C1关于原点O中心对称，请画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）连接点A和点B2，点B和点A2，得到四边形AB2A2B，试判断四边形AB2A2B的形状（无须说明理由）．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到 的△A2B2C2；
（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为 ．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．
（1）求证：BD＝CD；
（2）连结OD若四边形AODE为菱形，BC＝8，求DH的长．
22．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝交于点C，D．作CE⊥x轴，垂足为E，CF⊥y轴，垂足为F．点B为OF的中点，四边形OECF的面积为16，点D的坐标为（4，﹣b）．
（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；
（2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b≤的解集．
23．（8分）如图，是半径为1的的内接正十边形，平分
（1）求证：；
（2）求证：
24．（8分）已知在矩形中，，.是对角线上的一个动点（点不与点，重合），过点 作，交射线于点.联结，画，交于点.设，.
（1）当点，，在一条直线上时，求的面积；
（2）如图1所示，当点在边上时，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）联结，若，请直接写出的长.
25．（10分）空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为110m．
（1）已知a＝30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了110m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m1．如图1，求所利用旧墙AD的长；
（1）已知0＜a＜60，且空地足够大，如图1．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．
26．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．
【详解】∵，
∴(x−6)(x−10)=0，
解得：x1=6,x2=10，
当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，
∴BD=4,AD=，
∴S△ABC= BC⋅AD=×8×2=8；
当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，
∵AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形,∠C=90°，
S△ABC=BC⋅AC=×8×6=24.
∴该三角形的面积是：24或8.
故选B.
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
2、B
【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．
【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵DE∥AB，
∴＝，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°
∴＝，
∵∠ACB＝∠D′CE′，
∴∠ACD′＝∠BCE′，
∴△ACD′∽△BCE′，
∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，
在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝，
∵DE∥AB，
∴＝，
∴＝，
∴CE＝，
∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝
∴E′H＝CE′＝，CH＝HE′＝，
∴BH＝＝＝
∴BE′＝HE′+BH＝3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．
3、C
【解析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】由题意得，sinA-=0，-cosB=0，
即sinA=，=cosB，
解得，∠A=30°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，
故选C．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
4、D
【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．
【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，
∵△ABC∽△EDC，
∴，
即，
解得：AB＝6，
故选D．
【点睛】
本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．
5、D
【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质对各选项进行判断．
【详解】A. 抛掷个均匀的骰子，出现点向上的概率为 ，错误．
B.367人中至少有人的生日相同，错误．
C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误．
D. 实数的绝对值是非负数，正确．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了必然事件的性质以及判定，掌握概率、平行线的性质、负数的性质是解题的关键．
6、B
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，
设这棵树的高度为xm，
则可列比例为
解得，x=4.1．
故选：B
【点睛】
本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．
7、C
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d．
【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，
根据比例线段的定义得：ad=cb，
代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，
解得：d=5.
故线段d的长为5cm.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入计算.
8、A
【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解：A.符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；
B.被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
C.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误.
故选A.
9、A
【分析】先根据勾股定理求出CE，再利用相似三角形的判定与性质进而求出DF、AF的长即可得出AD的长．
【详解】解：由题意可得：AD∥EB，则∠CFD＝∠AFB＝∠CBE，△CDF∽△CEB，
∵∠ABF＝∠CEB＝90°，∠AFB＝∠CBE，
∴△CBE∽△AFB，
∴＝＝，
∵BC＝2.6m，BE＝1m，
∴EC＝2.4（m），
即＝＝，
解得：FB＝，AF＝，
∵△CDF∽△CEB，
∴＝，
即
解得：DF＝，
故AD＝AF+DF＝+＝2.2（m），
答：此时点A离地面的距离为2.2m．
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质，利用勾股定理，正确利用相似三角形的性质得出FD的长是解题的关键．
10、D
【解析】增加了行或列，现在是行，列，所以(8+)(10+)=8×10+40.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、74
【分析】利用加权平均数公式计算.
【详解】甲的成绩=，
故答案为：74.
【点睛】
此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.
12、1
【分析】根据白球的概率公式列出方程求解即可．
【详解】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个，
根据概率公式知：P（白球）＝，
解得：n＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P.
13、
【解析】根据k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案．
【详解】∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，
∴3k−1<0，
解得：.
故答案为.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质.根据反比例函数的图象所在象限列出不等式是解题的关键.
14、=
【分析】
连接OP、OQ，根据反比例函数的几何意义，得到，由OM=AP，OB=NQ，得到，即可得到.
【详解】
解：如图，连接OP、OQ，则
∵点P、点Q在反比例函数的图像上，
∴，
∵四边形OMPA、ONQB是矩形，
∴OM=AP，OB=NQ，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：=.
【点睛】
本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的几何意义判断面积相等.
15、
【分析】连接OB、OC，如图，由圆周角定理可得∠BOC的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.
【详解】解：连接OB、OC，如图，
∵，
∴∠BOC=90°，
∵的长是，
∴，
解得：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.
16、80°．
【分析】由将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，可求得∠A1OA的度数，继而求得答案．
【详解】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，
∴∠A1OA＝100°，
∵∠AOB＝20°，
∴∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB＝80°．
故答案为：80°．
【点睛】
此题考查了旋转的性质．注意找到旋转角是解此题的关键．
17、2
【分析】如图，取格点E，连接EC．利用勾股定理的逆定理证明∠AEC=90°即可解决问题．
【详解】解：如图，取格点E，连接EC．
易知AE=，
∴AC2=AE2+EC2，
∴∠AEC=90°，
∴tan∠BAC=.
【点睛】
本题考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18、 ．
【解析】根据比例的合比性质变形得：
【详解】∵，
∴
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）如图，△A1B1C1为所作；见解析；点B1的坐标为（3，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作；见解析；点C2的坐标为（﹣2，﹣4）；（3）如图，四边形AB2A2B为正方形．
【分析】（1）利用网格特点和点平移的坐标规律写出、、的坐标，然后描点即可得到△；
（2）利用网格特点和关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可得到△；
（3）证明四条相等且对角线相等可判断四边形为正方形．
【详解】解：（1）如图1，△为所作；点的坐标为；
（2）如图1，△为所作；点的坐标为；
（3）如图1，四边形为正方形，
（理由：如图2，在四边形外侧构造如图所示直角三角形，由坐标网格的特点易证四个直角三角形全等，从而可得四边形四边都相等，四个角等于直角）
【点睛】
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
20、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（1，0）
【分析】（1）首先将A、B、C三点分别向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得A1、B1、C1三点，顺次连接这些点，即可得到所求作的三角形；
（2）找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可；
（3）△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，连接对应点即可得出答案．
【详解】解：（1）将A，B，C，分别右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得出平移后的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1三顶点A1，B1，C1，绕原点旋转90°，即可得出△A2B2C2；
（3）∵△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，
连接AA′，BB′CC′可得出交点：（1，0），
故答案为（1，0）．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换；作图-平移变换，掌握图形变化特点，数形结合思想解题是关键．
21、（1）见解析；（2）DH＝2．
【分析】（1）连接AD，根据直径所对的圆周角是直角，即可求出∠ADB＝90°，从而得出AD⊥BC，最后根据三线合一即可证出结论；
（2）连接OE，根据菱形的性质可得OA＝OE＝AE，从而证出△AOE是等边三角形，从而得出∠A＝60°，然后根据等边三角形的判定即可证出△ABC是等边三角形，从而求出∠C，根据（1）的结论即可求出CD，最后根据锐角三角函数即可求出DH.
【详解】（1）证明：如图，连接AD．
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD．
（2）解：如图，连接OE．
∵四边形AODE是菱形，
∴OA＝OE＝AE，
∴△AOE是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，
∵CD＝BD=，
∴DH＝CD•sinC＝2．
【点睛】
此题考查的是圆周角定理推论、等腰三角形的性质、菱形的性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握直径所对的圆周角是直角、三线合一、菱形的性质、等边三角形的判定及性质和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.
22、（1）y＝﹣2x+1；（2）﹣2≤x＜0或x≥1．
【分析】（1）由矩形的面积求得m＝﹣16，得到反比例函数的解析式，把D（1，﹣b）代入求得的解析式得到D（1，﹣1），求得b＝1，把D（1，﹣1）代入y＝kx+1，即可求得一次函数的解析式；
（2）由一次函数的解析式求得B的坐标为（0，1），根据题意OF＝8，C点的纵坐标为8，代入反比例函数的解析式求得横坐标，得到C的坐标，根据C、D的坐标结合图象即可求得不等式kx+b≤的解集．
【详解】解：（1）∵CE⊥x轴，CF⊥y轴，
∵四边形OECF的面积为16，
∴|m|＝16，
∵双曲线位于二、四象限，
∴m＝﹣16，
∴反比例函数表达式为y＝，
将x＝1代入y＝得：y＝﹣1，
∴D（1，﹣1），
∴b＝1
将D（1，﹣1）代入y＝kx+1，得k＝﹣2
∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+1；
（2）∵y＝﹣2x+1，
∴B（0，1），
∴OF＝8，
将y＝8代入y＝﹣2x+1得x＝﹣2，
∴C（﹣2，8），
∴不等式kx+b≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥1．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集．
23、（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】（1）根据题意得出角相等得出△A1A2P∽△A1OA2，再根据相似三角形的性质即可得出答案；
（2）设A1A2＝x，得出OP＝PA2＝A1A2＝x，A1 P＝1－x，再代入中即可求出答案．
【详解】证明：（1）∵A1A2A3…A10是半径为1的⊙O的内接正十边形，A2P平分∠OA2A1
∴∠A1OA2＝36°，∠A1＝∠OA2A1＝72°，∠A1A2P＝∠O＝36°
∴∠A1 P A2＝72°，OP＝PA2，
∴△A1A2P∽△A1OA2，
∴A1A22＝A1P•O A1
（2）设A1A2＝x，
则OP＝PA2＝A1A2＝x，
∴A1 P＝1－x，
由（1）得A1A22＝A1P•O A1
∴，
∴，
解得，（负值舍去）
∴，
即
【点睛】
本题考查了正十边形的性质及相似三角形的判定及性质定理，能够根据正十边形的性质得出角的度数是解题的关键．
24、（1）；（2）；（3）或.
【分析】（1）首先证明，由推出，求出,再利用即可求解；
（2）首先证明，可得，再由，推出，即，可得，代入比例式即可解决问题；
（3）若，分两种情况：当点P在线段BC上时和当点F在线段BC的延长线上时，分情况运用相似三角形的性质进行讨论即可.
【详解】（1）四边形是矩形，
，
，
，，在一条直线上，且，
，
，
，
，
，
，
.
（2），
，
，
，
，
，
又，
，
.，
，
，
即，
，
，
，
.
（3）①当点P在线段BC上时，如图
设
整理得
解得
②当点F在线段BC的延长线上时，作PH⊥AD于点H，连接DF
由，可得
解得或（舍去）
综上所述，PD的长为或.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质和分情况讨论是解题的关键.
25、（1）旧墙AD的长为10米；（1）当0＜a＜40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当40≤a＜60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为（60﹣）平方米．
【分析】(1)按题意设出AD=x米，用x表示AB，再根据面积列出方程解答；
(1)根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论S与菜园边长之间的数量关系．
【详解】解：(1)设AD＝x米，则AB＝，
依题意得，＝1000，
解得x1＝100，x1＝10，
∵a＝30，且x≤a，
∴x＝100舍去，
∴利用旧墙AD的长为10米，
故答案为10米；
(1)设AD＝x米，矩形ABCD的面积为S平方米，
①如果按图1方案围成矩形菜园，依题意得，
S＝，
∵0＜a＜60，
∴x＜a＜60时，S随x的增大而增大，
当x＝a时，S最大为；
②如按图1方案围成矩形菜园，依题意得，
S＝，
当a＜时，即0＜a＜40时，
则x＝时，S最大为，
当，即40≤a＜60时，S随x的增大而减小，
∴x＝a时，S最大＝，
综合①②，当0＜a＜40时，
，
此时，按图1方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米，
当40≤a＜60时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．
∴当0＜a＜40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；
当40≤a＜60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米．
【点睛】
本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系．
26、（1）见详解；（2）四边形ADCF是矩形；证明见详解．
【分析】（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；
（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．
【详解】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∵AF∥BC，
∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE（AAS）．
∴AF=BD．
∵AF=DC，
∴BD=DC．
即：D是BC的中点．
（2）解：四边形ADCF是矩形；
证明：∵AF=DC，AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC即∠ADC=90°．
∴平行四边形ADCF是矩形．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性质进行证明．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
