资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．圆锥形纸帽的底面直径是18cm，母线长为27cm，则它的侧面展开图的圆心角为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
2．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则这个圆锥的全面积是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位
B．先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位
C．先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位
D．先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位
5．下列图形中，成中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，底面半径米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留）． （ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴是x＝1，现有结论：①abc＞0 ②9a﹣3b+c＝0 ③b＝﹣2a④（﹣1）b+c＜0，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：
①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，立体图形的俯视图是( )
A． B． C． D．
10．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径画圆，则点C与⊙A的位置关系是（ ）
A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A内 D．不能确定
11．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
12．如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点P、A、C都在小正方形的顶点上．某人从点P出发，沿过A、C、P三点的圆走一周，则这个人所走的路程是（ ）
A． B． C． D．不确定
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在矩形中，，，绕点顺时针旋转到，连接，则________．
14．如图，把直角三角形的斜边放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到的位置.设，，则顶点运动到点的位置时，点经过的路线长为_________．
15．一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人.
16．如图，AB为半圆的直径，点D在半圆弧上，过点D作AB的平行线与过点A半圆的切线交于点C，点E在AB上，若DE垂直平分BC，则＝______．
17．如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是_____________.
18．已知抛物线，过点（0，2），则c＝__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．
（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；
（2）求抽奖人员获奖的概率．
20．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．
21．（8分）尺规作图: 如图,已知正方形ABCD，E在BC边上，求作AE上一点P，使△ABE∽△DPA (不写过程，保留作图痕迹）.
22．（10分）如图，在中，是上的高，.
（1）求证:;
（2）若，求的长．
23．（10分）在平面直角坐标系中，已知点是直线上一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点，反比例函数的图象经过点.
（1）若点是第一象限内的点，且，求的值；
（2）当时，直接写出的取值范围.
24．（10分）（1）解方程：.
（2）计算：.
25．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点A（-3，0），与y轴交于点B（0，4），在第一象限内有一点P（m,n)，且满足4m+3n=12.
（1）求二次函数解析式.
（2）若以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，求点P的坐标.
（3）若点A关于y轴的对称点为点A′，点C在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C的坐标.
26．如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E.
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，再利用扇形面积求出圆心角．
【详解】解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：πrl=π×9×27=243π，
∵展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，
∴扇形面积为：
解得：n=1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况，得出圆锥侧面展开图等于扇形面积是解决问题的关键．
2、D
【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是．
【详解】解： ．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．
3、B
【分析】先根据圆锥侧面积公式：求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.
【详解】解：圆锥的侧面积=，所以这个圆锥的全面积=.
故选：B.
【点睛】
本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.
4、B
【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．
【详解】解：抛物线的顶点为(0,0)，抛物线的顶点为(-3,-1)，抛物线向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位得到抛物线．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数图象平移问题，解答是最简单的方法是确定平移前后抛物线顶点，从而确定平移方向．
5、B
【解析】根据中心对称图形的概念求解.
【详解】A. 不是中心对称图形；
B. 是中心对称图形；
C. 不是中心对称图形；
D. 不是中心对称图形.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形，解题的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图重合.
6、A
【分析】根据勾股定理求得AB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=lr，求得答案即可．
【详解】解：∵AO=8米，OB=6米，∴AB=10米，
∴圆锥的底面周长=2×π×6=12π米，
∴S扇形=lr=×12π×10=60π（米2）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
7、C
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置，顶点坐标，以及二次函数的增减性，逐个进行判断即可．
【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，对称轴是x＝1，与y轴的交点在负半轴，
∴a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，因此①正确；
∵对称轴是x＝1，即：＝1，也就是：b＝﹣2a，因此③正确；
由抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴是x＝1，可得与x轴另一个交点坐标为（3，0），
∴9a+3b+c＝0，而b≠0，
因此②9a﹣3b+c＝0是不正确的；
∵（﹣1）b+c＝b﹣b+c，b＝﹣2a，
∴（﹣1）b+c＝2a+b+c，
把x＝代入y＝ax2+bx+c得，y＝2a+b+c，
由函数的图象可得此时y＜0，即：（﹣1）b+c＜0，因此④是正确的，
故正确的结论有3个，
故选：C．
【点睛】
考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是正确解答的关键，将问题进行适当的转化，是解决此类问题的常用方法．
8、D
【解析】如图连接OB、OD；
∵AB=CD，
∴=，故①正确
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=MB，CN=ND，
∴BM=DN，
∵OB=OD，
∴Rt△OMB≌Rt△OND，
∴OM=ON，故②正确，
∵OP=OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN，
∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，
∵AM=CN，
∴PA=PC，故③正确，
故选D．
9、C
【解析】找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】A、是该几何体的主视图；
B、不是该几何体的三视图；
C、是该几何体的俯视图；
D、是该几何体的左视图．
故选C．
【点睛】
考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
10、B
【分析】根据勾股定理求出AC的值，根据点与圆的位关系特点，判断即可．
【详解】解：由勾股定理得：
∵AC=半径=3，
∴点C与⊙A的位置关系是：点C在⊙A上，
故选：B．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系定理和勾股定理等知识点的应用，点与圆（圆的半径是r，点到圆心的距离是d）的位置关系有3种：d=r时，点在圆上；d＜r点在圆内；d＞r点在圆外．掌握以上知识是解题的关键．
11、B
【解析】x2+2x﹣5=0，
x2+2x=5，
x2+2x+1=5+1，
（x+1）2=6，
故选B.
12、C
【分析】根据题意作△ACP的外接圆，根据网格的特点确定圆心与半径，求出其周长即可求解．
【详解】如图，△ACP的外接圆是以点O为圆心，OA为半径的圆，
∵AC=,AP=，CP=，
∴AC2=AP2+CP2
∴△ACP是等腰直角三角形
∴O点是AC的中点，
∴AO=CO=OP=
∴这个人所走的路程是
故选C．
【点睛】
此题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是熟知外接圆的作法与网格的特点．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据勾股定理求出BD，再根据等腰直角三角形的性质，BF=BD计算即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，∠A=90°，
∵AB=6，
∴BD===10，
∵△BEF是由△ABD旋转得到，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴DF=BD=10，
故答案为10．
【点睛】
本题考查旋转的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．
14、
【分析】根据题意得到直角三角形在直线上转动两次点A分别绕点B旋转120°和绕C″旋转90°，将两条弧长求出来加在一起即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，
∵BC=1，，
∴AB=2，∠CBA=60°，
∴弧AA′=；
弧A′A′′=；
∴点A经过的路线的长是；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了弧长的计算方法及勾股定理，解题的关键是根据直角三角形的转动过程判断点A是以那一点为圆心转动多大的角度．
15、1
【解析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）=72，把相关数值代入计算即可．
【详解】设这小组有x人．由题意得：
x（x﹣1）=72
解得：x1=1，x2=﹣8（不合题意，舍去）．
即这个小组有1人．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键，注意理解答本题中互送的含义，这不同于直线上点与线段的数量关系．
16、
【分析】连接CE，过点B作BH⊥CD交CD的延长线于点H，可证四边形ACHB是矩形，可得AC＝BH，AB＝CH，由垂直平分线的性质可得BE＝CE，CD＝BD，可证CE＝BE＝CD＝DB，通过证明Rt△ACE≌Rt△HBD，可得AE＝DH，通过证明△ACD∽△DHB，可得AC2＝AE•BE，由勾股定理可得BE2﹣AE2＝AC2，可得关于BE，AE的方程，即可求解．
【详解】解：连接CE，过点B作BH⊥CD交CD的延长线于点H，
∵AC是半圆的切线
∴AC⊥AB，
∵CD∥AB，
∴AC⊥CD，且BH⊥CD，AC⊥AB，
∴四边形ACHB是矩形，
∴AC＝BH，AB＝CH，
∵DE垂直平分BC，
∴BE＝CE，CD＝BD，且DE⊥BC，
∴∠BED＝∠CED，
∵AB∥CD，
∴∠BED＝∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
∴CE＝BE＝CD＝DB，
∵AC＝BH，CE＝BD，
∴Rt△ACE≌Rt△HBD（HL）
∴AE＝DH，
∵CE2﹣AE2＝AC2，
∴BE2﹣AE2＝AC2，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADC+∠BDH＝90°，且∠ADC+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BDH，且∠ACD＝∠BHD，
∴△ACD∽△DHB，
∴，
∴AC2＝AE•BE，
∴BE2﹣AE2＝AE•BE，
∴BE＝AE，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考察垂直平分线的性质、矩形的性质和相似三角形，解题关键是连接CE，过点B作BH⊥CD交CD的延长线于点H，证明出四边形ACHB是矩形.
17、
【解析】解：连接OC，CB，过O作OE⊥BC于E，∴BE=BC==．∵OB=AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°， = = =．故答案为．
18、2
【分析】将点（0，2）代入原解析式解出c的值即可.
【详解】∵抛物线，过点（0，2），
∴，
∴c=2，
故答案为：2.
【点睛】
本题主要考查了抛物线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析
（2）。
【解析】试题分析：（1）根据列表法与画树状图的方法画出即可。
（2）根据概率公式列式计算即可得解。
解：（1）画树状图表示如下：
抽奖所有可能出现的结果有12种。
（2）∵由（1）知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，
∴抽奖人员的获奖概率为P。
20、（1）证明见解析；（2）
【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；
（2）根据弧长公式解答即可．
详证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，
即OC⊥AD，
∴AE=ED；
（2）∵OC⊥AD，
∴ ，
∴∠ABC=∠CBD=36°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，
∴ =．
点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．
21、详见解析
【分析】过D点作DP⊥AE交AE于点P，利用相似三角形的判定解答即可．
【详解】作图如下:
解：∵DP⊥AE交AE于点P，四边形ABCD是正方形
∴∠APD=∠ABE=∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，
∴∠BAE=∠ADP，
又∵∠APD=∠ABE
∴△DPA∽△ABE．
【点睛】
此题考查作图-相似变换，关键是根据相似三角形的判定解答．
22、（1）见解析；（2）．
【分析】（1）由于tanB=cos∠DAC，根据正切和余弦的概念可证明AC=BD；
（2）根据，AD=24，可求出AC的长，再利用勾股定理可求出CD的长，再根据BC=CD+BD=CD+AC可得出结果．
【详解】（1）证明：是上的高，
．
在和中，
，，
又，
，
；
（2）解：在中，，AD=24，则，
．
又，
=AC+CD=26+10=1．
【点睛】
此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，掌握基本概念和性质是解题的关键．
23、（1）；（2）且.
【分析】（1）设点，根据，得到，代入，求得的坐标，即可求得答案；
（2）依照（1），求得时的A点的坐标，根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出k的取值范围即可．
【详解】（1）依题意，设点，
∴，
∵，
∴，
∵点在直线上，
∴点的坐标为，
∵点在函数的图像上，
∴；
（2）依题意，设点，
∴，
∵，
∴，
∵点在直线上，
∴点的坐标为或 ，
∵点在函数的图像上，
∴或，
观察图象，当且时，.
【点睛】
此题属于反比例函数与一次函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，坐标与图形性质，此类题要先求特殊位置时对应的k值，利用数形结合的思想，依照题意画出图形，利用数形结合找出k的取值范围．
24、（1），；（2）
【分析】（1）先提取公因式分解因式分为两个一元一次方程解出即可得到答案；
（2）先计算特殊角的三角函数值，再计算加减即可.
【详解】（1）解：，
∴或，
∴，.
（2）解：原式
.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意不要混淆各特殊角的三角函数值.
25、（1）；（2）P(,)；（3）C(-3,-5)或 (-3，)
【分析】（1）设顶点式，将B点代入即可求；
（2）根据4m+3n=12确定点P所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P点在∠BAO的角平分线上，求两线交点坐标即为P点坐标；
（3）根据角之间的关系确定C在∠DBA的角平分线与对称轴的交点或∠ABO的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.
【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),
设二次函数解析式为y=a(x+3)2，
将B（0，4）代入得，4=9a
∴a=
∴
（2）如图
∵P（m,n)，且满足4m+3n=12
∴
∴点P在第一象限的上，
∵以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，
∴点P在∠BAO的角平分线上，
∠BAO的角平分线：y=，
∴，
∴x=,∴y=
∴P(,)
(3)C(-3,-5)或 (-3，)理由如下：
如图，A´(3，0),可得直线LA´B的表达式为 ，
∴P点在直线A´B上，
∵∠PA´O=∠ABO=∠BAG, 2∠CBA+∠PA′O=90°,
∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,
在对称轴上取点D,使∠DBA=∠DAB,作BE⊥AG于G点,
设D点坐标为(-3,t)
则有(4-t)2+32=t2
t= ,
∴D(-3,),
作∠DBA的角平分线交AG于点C即为所求点，设为C1
∠DBA的角平分线BC1的解析式为y=x+4,
∴C1的坐标为 (-3, )；
同理作∠ABO的角平分线交AG于点C即为所求，设为C2，
∠ABO的角平分线BC2的解析式为y=3x+4,
∴C2的坐标为(-3,-5).
综上所述，点C的坐标为(-3, )或(-3,-5).
【点睛】
本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.
26、（1）证明见解析；（2）1．
【解析】试题分析：(1)、连接DO，根据平行线的性质得出∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD，结合OA=OD得出∠COD=∠COB，从而得出△COD和△COB全等，从而得出切线；(2)、设⊙O的半径为R，则OD=R，OE=R+1，根据Rt△ODE的勾股定理求出R的值得出答案．
试题解析：（1）证明：连结DO． ∵AD∥OC， ∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．
又∵OA=OD， ∴∠DAO=∠ADO， ∴∠COD=∠COB．
在△COD和△COB中 ∵OD=OB，OC=OC， ∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠CDO=∠CBO． ∵BC是⊙O的切线， ∴∠CBO=90°， ∴∠CDO=90°，
又∵点D在⊙O上， ∴CD是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为R，则OD=R，OE=R+1， ∵CD是⊙O的切线， ∴∠EDO=90°，
∴ED2+OD2=OE2， ∴32+R2=（R+1）2， 解得R=1， ∴⊙O的半径为1．
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