资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．－5的倒数是
A． B．5 C．－ D．－5
2．如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是的直径，点在上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）
A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上
C． D．
6．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．
7．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0，下列说法正确的是( )
A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
8．已知反比例函数y＝，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（ ）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（2，2） D．（2，l）
9．如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．与x轴有唯一交点
C．对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而减小
11．如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），点C，D分别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（ ）
A． B．4 C．4 D．20
12．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分别在边AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，则tanB____________。
14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a+c； ③4a+2b+c＜0；④2a+b+c＞0；⑤>0；⑥2a+b=0；其中正确的结论的有_______．
15．如图，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，以OA为斜边作等腰直角△ABO，将△ABO绕点O以逆时针旋转135°，得到△A1B1O，若反比例函数y＝的图象经过点B1，则k的值是_____．
16．观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是 .
17．某扇形的弧长为πcm，面积为3πcm2，则该扇形的半径为_____cm
18．化简：________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）求D点的坐标；
（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；
（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上．
（1）求BC边上的高；
（2）求正方形EFGH的边长．
21．（8分）如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在第________象限；在每个象限内，随的增大而________，常数的取值范围是________；
（2）若此反比例函数的图象经过点，求的值．
22．（10分）若关于的一元二次方程方有两个不相等的实数根.
⑴求的取值范围.
⑵若为小于的整数，且该方程的根都是有理数，求的值．
23．（10分）如图，顶点为P（2，﹣4）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过原点，点A（m，n）在该函数图象上，连接AP、OP．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；
（2）若∠APO＝90°，求点A的坐标；
（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C，点A关于y轴的对称点为D，设抛物线与x轴的另一交点为B，请解答下列问题：
①当m≠4时，试判断四边形OBCD的形状并说明理由；
②当n＜0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标．
24．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点A（-3，0），与y轴交于点B（0，4），在第一象限内有一点P（m,n)，且满足4m+3n=12.
（1）求二次函数解析式.
（2）若以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，求点P的坐标.
（3）若点A关于y轴的对称点为点A′，点C在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C的坐标.
25．（12分）如图，的直径垂直于弦，垂足为，为延长线上一点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径．
26．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】解：5的倒数是．
故选C．
2、C
【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，
连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，
∵，BC＝2，AD＝，
∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AD，
∴CE＝，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．
3、B
【分析】由题意根据勾股定理求出BC，进而利用三角函数进行分析即可求值.
【详解】解：∵中，，，，
∴，
∴.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用，注意掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
4、B
【分析】连接AC，根据圆周角定理，分别求出∠ACB=90，∠ACD=20，即可求∠BCD的度数．
【详解】连接AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠AED=20°，
∴∠ACD=∠AED=20°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+20°=110°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理：①直径所对的圆周角为直角；②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5、C
【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．
【详解】解：如图所示，
由题意可知，∠4=50°，
∴∠5=∠4=50°，即地在地的北偏西50°方向上，故A错误；
∵∠1=∠2=60°，
∴地在地的南偏西60°方向上，故B错误；
∵∠1=∠2=60°，
∴∠BAC=30°，
∴，故C正确；
∵∠6=90°−∠5=40°，即∠ACB=40°，故D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．
6、C
【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b24ac≥1，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为1．
【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得：，
∵，
∴k的取值范围是且；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
7、B
【分析】根据一元二次方程的构成找出其二次项系数、一次项系数以及常数项，再根据根的判别式△＝17＞0，即可得出方程有两个不相等的实数根，此题得解.
【详解】解：在一元二次方程x2+3x﹣2＝0中，二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为﹣2，
∵△＝32﹣4×1×(﹣2)＝17＞0，
∴方程x2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根.
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
8、A
【分析】根据y=得k=x2y=2，所以只要点的横坐标的平方与纵坐标的积等于2，就在函数图象上．
【详解】解：A、12×2＝2，故在函数图象上；
B、12×（﹣2）＝﹣2≠2，故不在函数图象上；
C、22×2＝8≠2，故不在函数图象上；
D、22×1＝4≠2，故不在函数图象上．
故选A．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有反比例函数图象上的点的坐标适合解析式．
9、A
【分析】证出、、、分别是、、、的中位线，得出，，，，证出四边形为平行四边形，当时，，得出平行四边形是菱形；当时，，即，即可得出菱形是正方形．
【详解】点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，
、、、分别是、、、的中位线，
，，，，
四边形为平行四边形，
当时，，
平行四边形是菱形；
当时，，即，
菱形是正方形；
故选：．
【点睛】
本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
10、D
【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断A、C、D三项，令y=0，解关于x的方程即可判断B项，进而可得答案.
【详解】解：；
A、∵a=1>0，∴抛物线的开口向上，说法正确，所以本选项不符合题意；
B、令y=0，则，该方程有两个相等的实数根，所以抛物线与x轴有唯一交点，说法正确，所以本选项不符合题意；
C、抛物线的对称轴是直线，说法正确，所以本选项不符合题意；
D、当时，y随x的增大而减小，说法错误，应该是当时，y随x的增大而增大，所以本选项符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质和抛物线与x轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.
11、C
【分析】根据题意和勾股定理可得AB长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出菱形的周长．
【详解】∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），
∴OA＝2，OB＝1，
∴，
∴菱形ABCD的周长等于4AB＝4．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键．
12、B
【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．
【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵DE∥AB，
∴＝，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°
∴＝，
∵∠ACB＝∠D′CE′，
∴∠ACD′＝∠BCE′，
∴△ACD′∽△BCE′，
∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，
在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝，
∵DE∥AB，
∴＝，
∴＝，
∴CE＝，
∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝
∴E′H＝CE′＝，CH＝HE′＝，
∴BH＝＝＝
∴BE′＝HE′+BH＝3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1或
【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】①如图1中，取BC的中点H，连接AH．
∵AB=AC，BH=CH，
∴AH⊥BC，设BC=AH=1a，则BH=CH=a，
∴tanB==1．
②取AB的中点M，连接CM，作CN⊥AM于N，如图1．
设CM=AB=AC=4a，则BM=AM=1a，
∵CN⊥AM，CM=CA，
∴AN=NM=a，
在Rt△CNM中，CN=，
∴tanB=，
故答案为1或．
【点睛】
本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、“好玩三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
14、①④⑤⑥
【分析】①由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴位置确定b的符号，可对①作判断；
②令x＝－1，则y＝ a－b＋c，根据图像可得：a－b＋c＜1，进而可对②作判断；
③根据对称性可得：当x＝2时，y＞1，可对③对作判断；
④根据2a＋b＝1和c＞1可对④作判断；
⑤根据图像与x轴有两个交点可对⑤作判断；
⑥根据对称轴为：x＝1可得：a＝－b，进而可对⑥判作断．
【详解】解：①∵该抛物线开口方向向下，
∴a＜1．
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴b＞1；
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞1，
∴abc＜1；
故①正确；
②∵令x＝－1，则y＝ a－b＋c＜1，
∴a＋c＜b，
故②错误；
③根据抛物线的对称性知，当x＝2时，y＞1，
即4a＋2b＋c＞1；
故③错误；
④∵对称轴方程x＝－＝1，
∴b＝－2a，
∴2a＋b＝1，
∵c＞1，
∴2a＋b＋c＞1，
故④正确；
⑤∵抛物线与x轴有两个交点，
∴ax2＋bx＋c＝1由两个不相等的实数根，
∴＞1，
故⑤正确．
⑥由④可知：2a＋b＝1，
故⑥正确．
综上所述，其中正确的结论的有：①④⑤⑥．
故答案为：①④⑤⑥．
【点睛】
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，二次函数最值的熟练运用．
15、-1
【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，过点B1作BF⊥y轴于点F，则可证明△OB1F∽△OAE，设A（m，n），B1（a，b），根据三角形相似和等腰三角形的性质求得m=．n=-a，再由反比例函数k的几何意义，可得出k的值．
【详解】过点A作AE⊥y轴于点E，过点B1作BF⊥y轴于点F，
∵等腰直角△ABO绕点O以逆时针旋转135°，
∴∠AOB1＝90°，
∴∠OB1F＝∠AOE，
∵∠OFB1＝∠AEF＝90°，
∴△OB1F∽△OAE，
∴＝＝，
设A（m，n），B1（a，b），
∵在等腰直角三角形OAB中，＝，OB＝OB1，
∴＝＝，
∴m＝b．n＝﹣a，
∵A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，
∴mn＝4，
∴﹣a•b＝4，解得ab＝﹣1．
∵反比例函数y＝的图象经过点B1，
∴k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了反比例函数k的几何意义及旋转的性质，等腰直角三角形的性质，反比例函数k的几何意义是本题的关键．
16、1．
【解析】试题分析：易得底数为8的幂的个位数字依次为8，2，1，6，以2个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环．那么让1012除以2看余数是几，得到相和的个位数字即可：
∵1012÷2=503…1，
∴循环了503次，还有两个个位数字为8，2．
∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是503×0+8+2=11的个位数字.
∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是1．
考点：探索规律题（数字的变化类——循环问题）.
17、1
【分析】根据扇形的面积公式S＝，可得出R的值．
【详解】解：∵扇形的弧长为πcm，面积为3πcm2，
扇形的面积公式S＝，可得R＝
故答案为1．
【点睛】
本题考查了扇形面积的求法，掌握扇形面积公式是解答本题的关键.
18、
【分析】根据平面向量的加法法则计算即可
【详解】.
故答案为
【点睛】
本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．
三、解答题（共78分）
19、（1）﹣1，﹣2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，﹣6），Q3（0，2）；（4）不变，的定值为，证明见解析
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值；
（2）故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；
（3）由（2）知k＝4可知反比例函数的解析式为y＝，再由点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；
（4）连NH、NT、NF，易证NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝HT由此即可得出结论.
【详解】解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，
∴，
解得： ,
故答案是：﹣1；﹣2；
（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），
∵E为AD中点，
∴xD＝1，
设D（1，t），
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴C（2，t﹣2）．
∴t＝2t﹣4,
∴t＝4,
∴D（1，4）；
（3）∵D（1，4）在双曲线y＝上，
∴k＝xy＝1×4＝4,
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，
∴设Q（0，y），P（x，），
①当AB为边时：如图1所示：
若ABPQ为平行四边形，则＝0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；
如图2所示：
若ABQP为平行四边形，则，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；
②如图3所示：
当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ；
∴，解得x＝﹣1，
∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；
综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；
（4）如图4，连接NH、NT、NF，
∵MN是线段HT的垂直平分线，
∴NT＝NH，
∵四边形AFBH是正方形，
∴∠ABF＝∠ABH，
在△BFN与△BHN中，
,
∴△BFN≌△BHN（SAS），
∴NF＝NH＝NT，
∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，
四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，
所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，
所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°，
∴MN＝HT，
∴＝,
即的定值为.
【点睛】
此题考查算术平方根的非负性，平方的非负性，待定系数法求函数的解析式，正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质.
20、（1）12cm；（2）
【分析】（1）由勾股定理求出BC＝25cm，再由三角形面积即可得出答案；
（2）设正方形边长为x，证出△AEH∽△ABC，得出比例式，进而得出答案．
【详解】解：（1）作AD⊥BC于D，交EH于O，如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，
∴BC＝＝25（cm），
∵BC×AD＝AB×AC，
∴AD＝＝＝12（cm）；
即BC边上的高为12cm；
（2）设正方形EFGH的边长为xcm，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EH∥BC，
∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，
∴△AEH∽△ABC．
∴＝，即＝，
解得：x＝，
即正方形EFGH的边长为cm．
【点睛】
本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的相似比对于高的比，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．
21、（1）故答案为四；增大；；（2）．
【分析】（1）根据反比例函数的图象特点即可得；
（2）将点代入反比例函数的解析式即可得.
【详解】（1）由反比例函数的图象特点得：图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大
由反比例函数的性质可得：，解得
故答案为：四；增大；；
（2）把代入得到：，则
故m的值为.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象特点、反比例函数的性质，熟记函数的图象特点和性质是解题关键.
22、（1）且．（2）或
【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案；
（2）结合（1），得到m的整数解，由该方程的根都是有理数，即可得到答案.
【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
，
解得：
又，
的取值范围为：且；
（2）为小于的整数，又且．
可以取：，，，，，，，，，，.
当或时，或为平方数，
此时该方程的根都是有理数.
∴的值为：或.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式，利用根的判别式求参数的值.
23、（1）y＝x2﹣4x；（2）A（，﹣）；（3）①平行四边形，理由见解析；②A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．
【分析】（1）由已知可得抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，﹣4）、（4，0）、（0，0）代入y＝ax2+bx+c即可求表达式；
（2）由∠APO＝90°，可知AP⊥PO，所以m﹣2＝，即可求A（，﹣）；
（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），可得CD∥OB，CD＝CB，所以四边形OBCD是平行四边形；
②四边形由OBCD是平行四边形，，所以12＝4×（﹣n），即可求出A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．
【详解】解：（1）∵图象经过原点，
∴c＝0，
∵顶点为P（2，﹣4）
∴抛物线与x轴另一个交点（4，0），
将（2，﹣4）和（4，0）代入y＝ax2+bx，
∴a＝1，b＝﹣4，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x；
（2）∵∠APO＝90°，
∴AP⊥PO，
∵A（m，m2﹣4m），
∴m﹣2＝，
∴m＝，
∴A（，﹣）；
（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），
∴CD∥OB，
∵CD＝4，OB＝4，
∴四边形OBCD是平行四边形；
②∵四边形OBCD是平行四边形，，
∴12＝4×（﹣n），
∴n＝﹣3，
∴A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．
【点睛】
本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及二次函数求解析式、直角三角形、平行四边形等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推导求解．
24、（1）；（2）P(,)；（3）C(-3,-5)或 (-3，)
【分析】（1）设顶点式，将B点代入即可求；
（2）根据4m+3n=12确定点P所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P点在∠BAO的角平分线上，求两线交点坐标即为P点坐标；
（3）根据角之间的关系确定C在∠DBA的角平分线与对称轴的交点或∠ABO的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.
【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),
设二次函数解析式为y=a(x+3)2，
将B（0，4）代入得，4=9a
∴a=
∴
（2）如图
∵P（m,n)，且满足4m+3n=12
∴
∴点P在第一象限的上，
∵以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，
∴点P在∠BAO的角平分线上，
∠BAO的角平分线：y=，
∴，
∴x=,∴y=
∴P(,)
(3)C(-3,-5)或 (-3，)理由如下：
如图，A´(3，0),可得直线LA´B的表达式为 ，
∴P点在直线A´B上，
∵∠PA´O=∠ABO=∠BAG, 2∠CBA+∠PA′O=90°,
∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,
在对称轴上取点D,使∠DBA=∠DAB,作BE⊥AG于G点,
设D点坐标为(-3,t)
则有(4-t)2+32=t2
t= ,
∴D(-3,),
作∠DBA的角平分线交AG于点C即为所求点，设为C1
∠DBA的角平分线BC1的解析式为y=x+4,
∴C1的坐标为 (-3, )；
同理作∠ABO的角平分线交AG于点C即为所求，设为C2，
∠ABO的角平分线BC2的解析式为y=3x+4,
∴C2的坐标为(-3,-5).
综上所述，点C的坐标为(-3, )或(-3,-5).
【点睛】
本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.
25、（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接OB，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得∠OBF=90°即可证得；
（2）首先利用垂径定理求得BE的长，根据勾股定理求得圆的半径．
【详解】（1）连接OB．
∵CD是直径，
∴∠CBD=90°，
又∵OB=OD，
∴∠OBD=∠D，
又∠CBF=∠D，
∴∠CBF=∠OBD，
∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC，
∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF，
∴FB是圆的切线；
（2）∵CD是圆的直径，CD⊥AB，
∴，
设圆的半径是R，
在直角△OEB中，根据勾股定理得：，
解得：
【点睛】
本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
26、 (1) 10%.(1) 小华选择方案一购买更优惠.
【解析】试题分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.1列出一元二次方程求解即可；
（1）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．
试题解析：（1）设平均每次下调的百分率为x．
由题意，得5（1﹣x）1=3.1．
解这个方程，得x1=0.1，x1=1.8（不符合题意），
符合题目要求的是x1=0.1=10%．
答：平均每次下调的百分率是10%．
（1）小华选择方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为：3.1×0.9×5000=14400（元），
方案二所需费用为：3.1×5000﹣100×5=15000（元）．
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠．
【考点】一元二次方程的应用．
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