资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的周长是
A．5 B．10 C．8 D．12
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为( )
A． B． C． D．
3．若反比例函数y= 的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为( )
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为;
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生；
D．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次
7．某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是( )m
A． B． C． D．
8．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0
9．关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一个根是1，则实数a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ）
A． B．
C． D．不存在
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是_____________．
12．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里.
13．二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为______．
14．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？大意是“一个矩形田地的面积等于864平方步，它的宽比长少12步，问长与宽各多少步？”若设矩形田地的宽为x步，则所列方程为__________．
15．由4m＝7n，可得比例式＝____________.
16．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝1．
17．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关,,中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．
18．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霸天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对雾霾天气了解程度的统计图
对雾霾天气了解程度的统计图
对雾霾天气了解程度的统计表
对雾霾天气了解程度
百分比
A．非常了解
5％
B．比较了解
15％
C．基本了解
45％
D．不了解
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有______人，______；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表说明这个游戏规则是否公平．
20．（6分）作出函数y＝2x2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）列表：
x
…
…
y
…
…
（2）在下面给出的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，描出列表中的各点，并画出函数y＝2x2的图象：
（3）观察所画函数的图象，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是 （直接写出结论）．
21．（6分）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长．
22．（8分）（1）计算：．
（2）解方程：．
23．（8分）如图，在梯形中，，，，，，点在边上，，点是射线上一个动点（不与点、重合），联结交射线于点，设，.
（1）求的长；
（2）当动点在线段上时，试求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当动点运动时，直线与直线的夹角等于，请直接写出这时线段的长.
24．（8分）如图，正方形ABCD 中，E，F分别是AB，BC边上的点，AF与DE相交于点G，且AF＝DE.
求证：(1)BF＝AE；
(2)AF⊥DE.
25．（10分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡比为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4 m，B，C在同一水平面上．
(1)求斜坡AB的水平宽度BC；
(2)矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m．将货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5 m时，求点D离地面的高．(≈2.236，结果精确到0.1 m)
26．（10分）（1）解方程：；
（2）求二次函数的图象与坐标轴的交点坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC=2，然后利用周长公式进行计算即可得答案.
【详解】如图连接AC，
，，
，
菱形ABCD的周长，
故选C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握的灵活应用相关知识是解题的关键.
2、B
【分析】根据同角的余角相等得∠BCD=∠A,利用三角函数即可解题.
【详解】解：在中，
∵，,是斜边上的高，
∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）,
∴=== ,
故选B.
【点睛】
本题考查了三角函数的余弦值,属于简单题,利用同角的余角相等得∠BCD=∠A是解题关键.
3、A
【解析】把点（1，-1）代入解析式得-1=，
解得k=-1．
故选A．
4、D
【解析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.
【详解】原式=×=×（+1）=2+.
故选D.
【点睛】
本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.
5、C
【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可
【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两次都摸到颜色相同的球结果共有2种，
∴两次都摸到颜色相同的球的概率为.
故选C．
【点睛】
本题考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．
6、A
【分析】由题意根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断．
【详解】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；
B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；
C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、B
【分析】设他上升的最大高度是hm，根据坡角及三角函数的定义即可求得结果.
【详解】设他上升的最大高度是hm，由题意得
，解得
故选：B.
8、A
【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可．
【详解】解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，
∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；
a﹣b＞0，故选项C不合题意；
ab＜0，故选项D不合题意．
故选：A．
【知识点】
本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．
9、D
【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可解得实数a的值；
【详解】解：由题可知，一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一个根是1，
将x=1代入方程得，，
解得a=3；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解题的关键.
10、B
【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可．
【详解】由题知：，解得，
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用一元二次方程的定义求参数的值，熟知一元二次方程的定义是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（﹣1，2）
【详解】
解：将二次函数转化成顶点式可得：y=，则函数的顶点坐标为(－1，2)
故答案为：（-1，2）
【点睛】
本题考查二次函数的顶点坐标．
12、
【详解】试题分析：BD设为x，因为C位于北偏东30°，所以∠BCD＝30°
在RT△BCD中，BD＝x，CD＝，
又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，
又∵△ADC∽△CDB，所以，
即：，求出x＝10，故CD＝.
考点：1、等腰三角形；2、三角函数
13、
【解析】∵该路口红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，
∴爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是，
故答案为:.
14、
【分析】如果设矩形田地的宽为x步，那么长就应该是（x+12）步，根据面积为864，即可得出方程．
【详解】解：设矩形田地的宽为x步，那么长就应该是（x+12）步，
根据面积公式，得：
；
故答案为：.
【点睛】
本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽．
15、
【分析】根据比例的基本性质，将原式进行变形，即等积式化比例式后即可得.
【详解】解：∵4m＝7n，
∴.
故答案为：
【点睛】
本题考查比例的基本性质，将比例进行变形是解答此题的关键.
16、14
【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=ab=×6×8=14cm1，
故答案为14．
17、
【分析】分析电路图知：要让灯泡发光，必须闭合，同时,中任意一个关闭时，满足条件，从而求算概率．
【详解】分析电路图知：要让灯泡发光，必须闭合，同时,中任意一个关闭时，满足：
一共有：,,、,、,三种情况，满足条件的有,、,两种，
∴能够让灯泡发光的概率为：
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率运算，分析出所有可能的结果，寻找出满足条件的情况是解题关键．
18、2
【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．
【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1，
∴把x=1代入，得
12+k×1−3=0，
解得，k=2.
故答案是：2.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用.
三、解答题(共66分)
19、（1）400,35%；（2）条形统计图见解析；（3）不公平．
【分析】（1）用A等级的人数除以它所占的百分比可得调查的总人数，然后用1减去其它等级的百分比即可求得n的值；
（3）先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图即可；
（4）通过树状图可确定12种等可能的结果，再找出和为奇数的结果有8种，再确定出为奇数的概率，再确定小明去和小刚去的概率，最后比较即可解答．
【详解】解：（1）由统计图可知：A等级的人数为20，所占的百分比为5%
则本次参与调查的学生共有20÷5%=400人；
１-5%-15%-45%=35%；
（2）由统计图可知：A等级的人数所占的百分比为45%
D等级的人数为400×35%=140（人）
补全条形统计图如下：
（3）根据题意画出树状图如下：
可发现共有12种等可能的结果且和为奇数的结果有8种
所以小明去的概率为：
小刚去的概率为：．
由＞．
所以这个游戏规则不公平．
【点睛】
本题考查了游戏的公平性，先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平，这是解答游戏公平性题目的关键．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据函数的解析式，取x，y的值，即可．
（2）描点、连线，画出的函数图象即可；
（3）结合函数图象即可求解．
【详解】（1）列表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
8
2
0
2
8
…
（2）画出函数y＝2x2的图象如图：
（3）观察所画函数的图象，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是，
故答案为：．
21、4cm
【解析】试题分析：想求得FC，EF长，那么就需求出BF的长，利用直角三角形ABF，使用勾股定理即可求得BF长．
试题解析：折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，
所以AF=AD=BC=10厘米（2分）
在Rt△ABF中，AB=8厘米，AF=10厘米，
由勾股定理，得
AB2+BF2=AF2
∴82+BF2=102
∴BF=6（厘米）
∴FC=10-6=4（厘米）．
答：FC长为4厘米．
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．
22、（1）5；（2）
【分析】（1）按顺序先分别进行绝对值化简，0次幂运算，代入特殊角的三角函数值，进行立方根运算，然后再按运算顺序进行计算即可．
（2）根据化简方程，从而求得方程的解．
【详解】（1）
（2）
解得 ，
【点睛】
本题考查了实数的混合运算以及一元二次方程的解法，掌握实数的混合运算法则以及一元二次方程化简运算方法是解题的关键．
23、（1）；（1）；（3）线段的长为或13
【分析】（1）如图1中，作AH⊥BC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解决问题．
（1）延长AD交BM的延长线于G．利用平行线分线段成比例定理构建关系式即可解决问题．
（3）分两种情形：①如图3-1中，当点M在线段DC上时，∠BNE=∠ABC=45°．②如图3-1中，当点M在线段DC的延长线上时，∠ANB=∠ABE=45°，利用相似三角形的性质即可解决问题．
【详解】：（1）如图1中，作AH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴∠AHC=∠C=∠D=90°，
∴四边形AHCD是矩形，
∴AD=CH=1，AH=CD=3，
∵tan∠AEC=3，
∴=3，
∴EH=1，CE=1+1=3，
∴BE=BC-CE=5-3=1．
（1）延长，交于点，
∵AG∥BC，
∴，
∴，
∵，
∴.
解得：
（3）①如图3-1中，当点M在线段DC上时，∠BNE=∠ABC=45°，
∵，
，
则有，解得：
②如图3-1中，当点M在线段DC的延长线上时，∠ANB=∠ABE=45°，
∵，
∴，
则有，
解得
综上所述：线段的长为或13.
【点睛】
此题考查四边形综合题，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
24、 (1)见解析;(2)见解析.
【解析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠BAF，根据余角的性质即可得到结论．
【详解】证明：（1）四边形是正方形，
∴AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，
在Rt△DAE与Rt△ABF中， ，
∴Rt△DAE≌Rt△ABF（HL），
∴BF=AE；
（2）∵Rt△DAE≌Rt△ABF，
∴∠ADE=∠BAF，
∵∠ADE=∠AED=90°，
∴∠BAF=∠AEG=90°，
∴∠AGE=90°，
∴AF⊥DE．
【点睛】
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
25、 (1) BC＝8 m；(2)点D离地面的高为4.5 m.
【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；
（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH=∠SBH，根据，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH=5m，进而求出HS，然后得到DS．
【详解】（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m，
∴BC=4×2=8m.
（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H.
∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，
∴∠GDH=∠SBH，
∵DG=EF=2m，
∴GH=1m，
∴DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m，
设HS=xm，则BS=2xm，
∴x2+（2x）2=52，
∴x=m，
∴DS=+=2m≈4.5m．
26、（1）x1=1+，x2=1﹣；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，－15)
【分析】（1）根据一元二次方程的求根公式，即可求解；
（2）令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，进而即可得到答案．
【详解】（1）x2﹣2x﹣1=0 ，
∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，
∴△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，
∴x= =，
∴x1=1+，x2=1﹣；
（2）令y=0，则，
即：，
解得：，
令x=0，则y=－15，
∴二次函数的图象与坐标轴的交点坐标为：(5，0)，(-3，0)，(0，－15)．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法和二次函数图象与坐标轴的交点坐标，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，是解题的关键．
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