2022年山东省烟台市、龙口市九年级数学第一学期期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（）A36cm2B52cm2C72cm2D136cm22如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，花圃面积为80 m2，设与墙垂直的一边长为x m，则可以列出关于x的方程是()Ax(262x)80Bx(242x)80C(x1)(262x)80Dx(252x)803如图，点A、B、C在O上，则下列结论正确的是（ ）AAOBACBBAOB2ACBCACB的度数等于的度数DAOB的度数等于的度数4某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到49万元设平均月增长率为x，根据题意可列方程是（ ）A25(1+ x %)2=49B25(1+x)2=49C25(1+ x2) =49D25(1- x)2=495抛物线的顶点坐标是( )A(2,0)B(-2,0)C(0,2)D(0,-2)6方程x（x1）0的解是（ ）Ax1Bx0Cx11，x20D没有实数根7如果，那么（）ABCD8若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能是（ ）A3B4C5D69如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm210若关于的方程，它的一根为3，则另一根为（ ）A3BCD11如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点M（，y1），点N（，y1）是函数图象上的两点，则y1y1；a；c-3a0其中正确结论有（）A1个B3个C4个D5个12如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米二、填空题（每题4分，共24分）13九年级8班第一小组名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则的值是_14汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_.15如图，在坐标系中放置一菱形，已知，先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2019次，点的落点依次为，则的坐标为_.16如图，在边长为2的菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上. 将BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_17已知：，则 的值是_.18如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E若AB3，则AEC的面积为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，为的直径，、为上两点，且点为的中点，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）当，时，求的长.20（8分） “一带一路”为我们打开了交流、合作的大门，也为沿线各国在商贸等领域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举办，据哈外贸商会发布消息，博览会期间，哈Paseka公司与重庆某国际贸易公司签订了供应蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重庆某国际贸易公司供给优质蜂蜜共3000万件，该公司顺应新时代购物流，打算分线上和线下两种方式销售（1）若计划线上销售量不低于线下销售量的25%，求该公司计划在线下销售量最多为多少万件？（2）该公司在12月上旬销售优质蜂蜜共240万件，且线上线下销售单件均为100元/件12月中旬决定线上销售单价下调m%，线下销售单价不变，在这种情况下，12月中旬销售总量比上旬增加了m%，且中旬线上销售量占中旬总销量的，结果中旬销售总金额比上旬销售总金额提高了m%求m的值21（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张除数字外都相同的牌，正面分别标有数字2，5，1将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为4的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为奇数，则乙获胜这游戏公平吗？请用概率的知识加以解释22（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果按此速度增涨，该公司六月份的快递件数将达到多少万件？23（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？24（10分）如图，在正方形中，对角线、相交于点，为上动点（不与、重合），作，垂足为，分别交、于、，连接、（1）求证：；（2）求的度数；（3）若，求的面积25（12分）如图，已知二次函数G1：yax2+bx+c（a0）的图象过点（1，0）和（0，3），对称轴为直线x1（1）求二次函数G1的解析式；（2）当1x2时，求函数G1中y的取值范围；（3）将G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是 （4）当直线yn与G1、G2的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围26京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为、，图案为“黑脸”的卡片记为）.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积，然后计算侧面积与底面积的和【详解】解：圆锥的全面积42+24952（cm2）故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长2、A【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，根据题意可列出方程【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，根据题意得：x（26-2x）=1故选A【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程3、B【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系逐个判断即可【详解】A根据圆周角定理得：AOB=2ACB，故本选项不符合题意；B根据圆周角定理得：AOB=2ACB，故本选项符合题意；CACB的度数等于的度数的一半，故本选项不符合题意；DAOB的度数等于的度数，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，能熟记知识点的内容是解答本题的关键4、B【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设利润的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程【详解】解：依题意得七月份的利润为25（1+x）2，25（1+x）2=1故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律5、A【分析】依据抛物线的解析式即可判断顶点坐标.【详解】解：抛物线，抛物线的顶点坐标为（2，0）.故选A.【点睛】掌握抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键.6、C【解析】根据因式分解法解方程得到x=0或x1=0，解两个一元一次方程即可.【详解】解：x（x1）0x=0或x1=0x11，x20，故选C.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是关键.7、D【分析】直接利用已知进行变形进而得出结果【详解】解：，3x+3y5x，则3y2x，那么故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，正确将已知变形是解题的关键8、A【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得：0，列出不等式即可求出的取值范围，从而求出实数的可能值.【详解】解：由题可知：解出：各个选项中，只有A选项的值满足该取值范围，故选A.【点睛】此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与的关系是解决此题的关键.9、C【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【详解】h8，r6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧161060，所以圆锥的侧面积为60cm1故选：C【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可10、C【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到3+t=2，然后解关于t的一次方程即可【详解】设方程的另一根为t，根据题意得：3+t=2，解得：t=-1，即方程的另一根为-1故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：是一元二次方程的两根时，11、D【分析】根据二次函数的图项与系数的关系即可求出答案.【详解】图像开口向下， ，与y轴的交点B在(0,1)与(0,3)之间， ，对称轴为x=1， ，b=-4a，b0，abc0， 故正确；点 ， 点M到对称轴的距离为 ，点N到对称轴的距离为，点M到对称轴的距离大于点N到对称轴的距离， ，故正确；根据图像与x轴的交点坐标可以设函数的关系式为：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，图像与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间，解不等式组得 ，故正确；对称轴为x=1 ，b=-4a，当x=1时，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a0,故正确；综上分析可知，正确的结论有5个，故D选项正确.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax1+bx+c（a0）的图象，当a0，开口向上，函数有最小值，a0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方.12、A【解析】如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQAP于点Q，CEAP，DPAP，四边形CEPQ为矩形，CE=PQ=2，CQ=PE，i=，设CQ=4x、BQ=3x，由BQ +CQ=BC可得(4x)+(3x)=102，解得：x=2或x=2(舍)，则CQ=PE=8，BQ=6，DP=DE+PE=11，在RtADP中,AP=13.1，AB=APBQPQ=13.162=5.1，故选A.点睛：此题考查了俯角与坡度的知识注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据题意列出方程，求方程的解即可【详解】根据题意可得以下方程 解得 （舍去）故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键14、【解析】分析：设勾为2k，则股为3k，弦为k，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率详解：设勾为2k，则股为3k，弦为k，大正方形面积S=kk=13k2，中间小正方形的面积S=（32）k（32）k=k2，故阴影部分的面积为：13 k2-k2=12 k2针尖落在阴影区域的概率为:故答案为点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比15、（2326，0）【分析】根据题意连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移2由于2029=3366+3，因此点向右平移2322（即3362）即可到达点，根据点的坐标就可求出点的坐标【详解】解：连接AC，如图所示：四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=2，AC=2画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如上图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移22029=3366+3，点向右平移2322（即3362）到点的坐标为（2，0），的坐标为（2+2322，0），的坐标为（2326，0）故答案为：（2326，0）【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查操作、探究、发现规律的能力，发现“每翻转6次，图形向右平移2”是解决本题的关键16、【分析】如图，作GHBA交BA的延长线于H，EF交BG于O利用勾股定理求出MG，由此即可解决问题.【详解】过点G作GMAB交BA延长线于点M，则AMG=90，G为AD的中点，AG=AD=1，四边形ABCD是菱形，AB/CD ，MAG=D=60，AGM=30，AM=AG=，MG=，设BE=x，则AE=2-x，EG=BE，EG=x，在RtEGM中，EG2=EM2+MG2，x2=(2-x+)2+ ，x=，故答案为.【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质等，正确添加辅助线构造直角三角形利用勾股定理进行解答是关键.17、【分析】根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【详解】解：由，可设a=2k，b=3k，(k0),故：，故答案：.【点睛】此题主要考查比例的性质，a、b都用k表示是解题的关键.18、【分析】先求出ACD=30，进而可算出CE、AD，再算出AEC的面积【详解】如图，由旋转的性质可知：AC=AC，D为AC的中点，AD=，ABCD是矩形，ADCD，ACD=30，ABCD，CAB=30，CAB=CAB=30，EAC=30，AE=EC，DE=，CE=，DE=，AD=，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、直角三角形中30度角的性质，三角形面积计算等知识点，难度不大清楚旋转的“不变”特性是解答的关键三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）连接，如图，由点为的中点可得，根据可得，可得，于是，进一步即可得出，进而可证得结论；（2）在中，利用解直角三角形的知识可求得半径的长，进而可得AD的长，然后在中利用D的正弦即可求出结果.【详解】解：（1）连接，如图，点为的中点，.，.，.，即.是的切线；（2）在中，设，则，则，解得：.，.在中，.【点睛】本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质以及解直角三角形的知识，属于中档题型，熟练掌握上述知识是解题的关键.20、（1）2400万件；（2）1【分析】（1）设该公司计划在线下销售量为x万件，由题意得关于x的一元一次不等式，求解即可；（2）以中旬销售总金额比上旬销售总金额提高了m%为等量关系，得关于m的一元二次方程，求解，并根据问题的实际意义作出取舍即可【详解】（1）设该公司计划在线下销售量为x万件，则3000x1%x解得：x2400答：该公司计划在线下销售量最多为2400万件；（2）由题意得：240（1+m%）100（1m%）+（1）240（1+m%）100240100（1+m%）化简得：m21m0解得：m10（不合题意，舍去），m21m的值为1【点睛】本题主要考查一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，找到题目中的等量关系和不等量关系，是解题的关键.21、（1）两人抽取相同数字的概率是；（2）这个游戏公平【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人抽取相同数字的情况数，然后根据概率公式即可得出答案;（2）根据概率公式求出两人抽取的数字和为4的倍数以及和为奇数的概率,然后进行比较即可得出答案【详解】（1）根据题意画树状图如下：共有9种等情况数，其中两人抽取相同数字的有3种，则两人抽取相同数字的概率是；（2）共有9种等情况数，其中两人抽取的数字和为4的倍数有4种，抽取的数字和为奇数的有4种，P（和为4的倍数），P（和为奇数），这个游戏公平【点睛】本题主要考查的是利用概率计算判断游戏公平性, 解决本题的关键是要熟练掌握树状图求概率的方法.22、（1）10%；（2）13.31【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）根据增长率相同，由五月份的总件数即可得出六月份的总量【详解】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为，依题意得，解方程得，（不合题意，舍弃）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%（2）六月份快递件数为（万件）答：该公司六月份的快递件数将达到13.31万件【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题23、（1）每次下降的百分率为20%；（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元【分析】(1)设每次降价的百分率为a，(1a)2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值【详解】解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50(1a)232，解得：a1.8(舍)或a0.2，答：每次下降的百分率为20%；(2)设每千克应涨价x元，由题意，得(10+x)(50020x)6000，整理，得 x215x+500，解得：x15，x210，因为要尽快减少库存，所以x5符合题意答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键24、（1）见解析；（2）；（3）3【分析】（1）结合正方形的性质利用ASA即可证明；（2）由两组对应角相等可证，由相似三角形对应线段成比例再等量代换可得，由两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似可证，由相似三角形对应角相等可得的度数；（3）结合相似三角形对应角相等及直角三角形的性质根据两组对应角相等的两个三角形相似可证，由其对应线段成比例的性质可得的值，由三角形面积公式计算即可.【详解】解：（1）四边形是正方形，（2），（3），即 ，即， ，.【点睛】本题综合考查了正方形与三角形的综合，涉及了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质，灵活的利用相似三角形的判定与性质是解题的关键.25、（1）二次函数G1的解析式为yx2+2x+3；（2）0y4；（3）y（x4）2+2；（4）n的取值范围为n2或n【分析】（1）由待定系数法可得根据题意得解得，则G1的解析式为yx2+2x+3;(2)将解析式化为顶点式，即y（x1）2+4，当x1时，y0；x2时，y3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当1x2时，0y4；（3）G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是y（x13）2+42，即y（x4）2+2，故答案为y（x4）2+2；（4）解（x4）2+2（x1）2+4得x，代入y（x1）2+4求得y，由图象可知当直线yn与G1、G2的图象共有4个公共点时，n的取值范围为n2或n【详解】解：（1）根据题意得解得，所以二次函数G1的解析式为yx2+2x+3；（2）因为y（x1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；当x1时，y0；x2时，y3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当1x2时，0y4；（3）G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是y（x13）2+42，即y（x4）2+2，故答案为y（x4）2+2（4）解（x4）2+2（x1）2+4得x，代入y（x1）2+4求得y，由图象可知当直线yn与G1、G2的图象共有4个公共点时，n的取值范围为n2或n【点睛】本题的考点是二次函数的综合应用.方法是根据题意及二次函数图像的性质解题.26、抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是.【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可【详解】画树状图如图由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片都是“红脸”的结果有4种，所以（两张都是“红脸”） 答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是.【点睛】此题主要考查了概率的求法用到的知识点为树状图和概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图