2023届山东省龙口市兰高镇兰高校数学九年级第一学期期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1两直线a、b对应的函数关系式分别为y=2x和y=2x+3，关于这两直线的位置关系下列说法正确的是A直线a向左平移2个单位得到bB直线b向上平移3个单位得到aC直线a向左平移个单位得到bD直线a无法平移得到直线b2点关于原点的对称点坐标是（ ）ABCD3如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，则的值是（ ） A2B3C4D64为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A2a2B3a2C4a2D5a25如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=1将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD6如图，点A，B，C，D四个点均在O上，A70，则C为（）A35B70C110D1207如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为（ ）ABCD8如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接当时，则（ ）ABCD9下图中，最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是( )ABCD10如图所示，几何体的左视图为（ ）ABCD11如图所示，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴的正半轴交于点C现有下列结论：abc0；4a2b+c0；2ab0；3a+c0，其中，正确结论的个数是（ ）A1B2C3D412下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，直线y=-x+b与双曲线分别相交于点A，B，C，D，已知点A的坐标为（-1，4），且AB：CD=5：2，则m=_14若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是.15半径为5的圆内接正六边形的边心距为_16方程（x1）（x3）0的解为_17闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是_18如图，在边长为2的菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上. 将BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_三、解答题（共78分）19（8分）从1，3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率20（8分）某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC，对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30，然后前进40m至DE处，测得顶点A的仰角为75.（1）求CAE的度数；（2）求AE的长（结果保留根号）；（3）求建筑物AO的高度（精确到个位，参考数据：,）. 21（8分）已知关于x的一元二次方程x1 = 1（1m）xm1 有两个实数根为x1，x1（1）求m的取值范围；（1）设y = x1 + x1，求当m为何值时，y有最小值22（10分）已知抛物线yx2+mx10与x轴的一个交点是（，0），求m的值及另一个交点坐标23（10分）解方程：（1）解方程：；（2）24（10分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC=CD，连结BD并延长交O于E，连结AE，OE交AC于F(1)求证：AED是等腰直角三角形；(2)如图1，已知O的半径为求的长；若D为EB中点，求BC的长(3)如图2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求O的半径25（12分）如图，ABC内接于O，ABAC，BAC36，过点A作ADBC，与ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与O交于点F(1)求DAF的度数；(2)求证：AE2EFED；(3)求证：AD是O的切线26已知的半径长为，弦与弦平行，求间的距离参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据上加下减、左加右减的变换规律解答即可【详解】A. 直线a向左平移2个单位得到y=2x+4，故A不正确；B. 直线b向上平移3个单位得到y=2x+5，故B不正确；C. 直线a向左平移个单位得到=2x+3，故C正确，D不正确.故选C【点睛】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据上加下减、左加右减的变换规律分析2、B【分析】坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【详解】根据中心对称的性质，得点关于原点的对称点的坐标为故选B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数3、D【分析】连接OA、OB、OC、OD，由反比例函数的性质得到，结合两式即可得到答案.【详解】连接OA、OB、OC、OD，由题意得，AC=3，BD=2，EF=5，解得OE=2，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，比例系数与三角形面积的关系，掌握反比例函数解析式中k的几何意义是解题的关键.4、A【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半【详解】解：故选A5、C【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C点睛：相似三角形的判定：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似.三组边对应成比例，两个三角形相似.6、C【分析】根据圆内接四边形的性质即可求出C.【详解】四边形ABCD是圆内接四边形，C180A110，故选：C【点睛】此题考查的是圆的内接四边形，掌握圆内接四边形的性质：对角互补，是解决此题的关键.7、D【分析】由题意可知旋转角BCB=60，则根据ACB=BCB+ACB即可得出答案【详解】解：根据旋转的定义可知旋转角BCB=60，ACB=BCB+ACB =60+25=85故选：D【点睛】本题主要考查旋转的定义，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量8、B【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAC=50，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得FBA=FAB，再根据菱形的邻角互补求出ABC，然后求出CBF，最后根据菱形的对称性可得CDF=CBF【详解】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=100=50，EF是AB的垂直平分线，AF=BF，FBA=FAB=50，菱形ABCD的对边ADBC，ABC=180-BAD=180-100=80，CBF=ABC-ABF=80-50=30，由菱形的对称性，CDF=CBF=30故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键9、A【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【详解】解：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图故选：A【点睛】本题考查统计图的选择，解决本题的关键是明确：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别10、A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形故选：A【点睛】本题考查简单组合体的三视图，难度不大11、B【分析】由抛物线的开口方向，判断a与0的关系；由对称轴与y轴的位置关系，判断ab与0的关系；由抛物线与y轴的交点，判断c与0的关系，进而判断abc与0的关系，据此可判断由x2时，y4a2b+c，再结合图象x2时，y0，即可得4a2b+c与0的关系，据此可判断根据图象得对称轴为x1，即可得2ab与0的关系，据此可判断由x1时，ya+b+c，再结合2ab与0的关系，即可得3a+c与0的关系，据此可判断【详解】解：抛物线的开口向下，a0，对称轴位于y轴的左侧，a、b同号，即ab0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故正确；如图，当x2时，y0，即4a2b+c0，故正确；对称轴为x1，得2ab，即2ab0，故错误；当x1时，y0，0a+b+c，又2ab0，即b2a，0a+b+ca+2a+c3a+c，即3a+c0，故错误综上所述，正确，即有2个结论正确故选：B【点睛】本题考查二次函数图象位置与系数的关系熟练掌握二次函数开口方向、对称轴、与坐标轴交点等性质，并充分运用数形结合是解题关键12、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可得出答案【详解】A不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C是轴对称图形，也是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形故选：C【点睛】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】如图由题意：k4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E根据反比例函数y和直线AB组成的图形关于直线yx对称，求出E、F、C、D的坐标即可【详解】如图由题意：k4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E反比例函数y和直线AB组成的图形关于直线yx对称，A（1，4），B（4，1），直线AB的解析式为yx+3，E（0，3），F（3，0），AB5，EF3AB：CD5：2，CD2，CEDF设C（x，x+3），CE=，解得：x=（负数舍去），x=，x+3=，C（），m=故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型14、且【解析】试题分析：，.一元二次方程为.一元二次方程有实数根，且.考点: （1）非负数的性质；（2）一元二次方程根的判别式.15、【分析】连接OA、OB，作OHAB，根据圆内接正六边形的性质得到ABO是等边三角形，利用垂径定理及勾股定理即可求出边心距OH.【详解】如图，连接OA、OB，作OHAB，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，FAB=ABC=180-，OAB=OBA=60，ABO是等边三角形，AB=OA=5，OHAB，AH=2.5，OH=,故答案为：.【点睛】此题考查圆内接正六边形的性质，垂径定理，勾股定理.解题中熟记正六边形的性质得到FAB=ABC=120是解题的关键，由此即可证得ABO是等边三角形，利用勾股定理解决问题.16、x13，x21【分析】利用因式分解法求解可得【详解】解：（x1）（x3）0，x10或x30，解得x13，x21，故答案为：x13，x21【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键17、【分析】用花生味汤圆的个数除以汤圆总数计算即可.【详解】解：一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：故答案为.【点睛】本题考查了概率公式的应用，如果一个事件共有n种可能，而且每一个事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率.18、【分析】如图，作GHBA交BA的延长线于H，EF交BG于O利用勾股定理求出MG，由此即可解决问题.【详解】过点G作GMAB交BA延长线于点M，则AMG=90，G为AD的中点，AG=AD=1，四边形ABCD是菱形，AB/CD ，MAG=D=60，AGM=30，AM=AG=，MG=，设BE=x，则AE=2-x，EG=BE，EG=x，在RtEGM中，EG2=EM2+MG2，x2=(2-x+)2+ ，x=，故答案为.【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质等，正确添加辅助线构造直角三角形利用勾股定理进行解答是关键.三、解答题（共78分）19、表见解析，【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得【详解】解：列表如下： 31243（1，3）（2，3）（4，3）1（3，1）（2，1）（4，1）2（3，2）（1，2）（4，2）4（3，4）（1，4）（2，4）所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有4种，该点在第二象限的概率为【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，熟练的用列表法或树状图法列出所有的情况数是解题的关键.20、（1）45；（2）；（3）29.【分析】（1）先根据测得顶点A的仰角为75，求出AEC的度数进而求CAE的度数；（2）延长CE交AO于点G，过点E作EFAC垂足为F解直角三角形即可得到结论；（3）根据题干条件直接解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）由测得顶点A的仰角为75，可知AEC=180-75=105，又顶点A的仰角为30即ACE=30，所以CAE=180-105-30=45；（2）延长CE交AO于点G，过点E作EFAC垂足为F由题意可知：ACG=30，AEG=75，CE=40，EAC=AEG-ACG=45，EF=CESinFCE=20，AE=，AE的长度为m；（3）CF=CEcosFCE=，AF=EF=20，AC=CF+AF=+20，AG=ACSinACG=，AO=AG+GO=+1.5=29，高度AO约为29m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键21、（1） m；（1）m=【分析】（1）若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式=b1-4ac0，建立关于m的不等式，可求出m的取值范围；（1）根据根与系数的关系可得出x1+x1的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y有最小值时及对应的m值【详解】解：（1）将原方程整理为x1+1（m-1）x+m1=0；原方程有两个实数根，=1（m1）14m1 =8m + 40，m （1） x1，x1为方程的两根， y=x1+x1 =1m+1，-10 y随m的增大而减小m 当m =时，y有最小值【点睛】此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题牢记一次函数的性质是解答（1）题的关键22、m；另一个交点坐标（2，0）【分析】首先将点（,0）的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得m的值，再令抛物线中y0，可得出关于x的一元二次方程，即可求得抛物线与x轴的另一交点的坐标【详解】解：根据题意得，5m100，所以m；得抛物线的解析式为yx2x10，x2x100，解得x1，x22，抛物线与x轴的另一个交点坐标（2,0）故答案为：m；另一个交点坐标（2,0）.【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：从二次函数的交点式（a，b，c是常数，a0）中可直接得出抛物线与轴的交点坐标，.23、（1）无解；（2）【分析】（1）直接利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案.【详解】解：（1），；原方程无解；（2），或，.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法和因式分解法解一元二次方程24、 (1)见解析；(2)；(3)【分析】（1）由已知可得BCD是等腰直角三角形，所以CBDEAD45，因为AEB90可证AED是等腰直角三角形；（2）已知可得EAD45，EOC90，则EOC是等腰直角三角形，所以CE的弧长=2=；由已知可得EDBD，在RtABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，所以AE2，AD2，易证AEDBCD，所以BC；（3）由已知可得AFAD，过点E作EGAD于G，EG=AD，GF=AD，tanEFG=，得出FO=r，在RtCOF中，FC=r，EF=r，在RrEFG中，由勾股定理，求出AD=r，AF=r，所以AC=AF+FC=，CD=BC=4，AC=4+AD，可得r=4+r，解出r即可【详解】解：(1)BC=CD，AB是直径，BCD是等腰直角三角形，CBD=45，CBD=EAD=45，AEB=90，AED是等腰直角三角形；(2)EAD=45，EOC=90，EOC是等腰直角三角形，O的半径为，CE的弧长=2=，故答案为：；D为EB中点，ED=BD，AE=ED，在RtABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，AE=2，AD=2，ED=AE，CD=BC，AED=BCD=90，AEDBCD，BC=，故答案为：；(3)AF：FD=7：3，AF=AD，过点E作EGAD于G，EG=AD，GF=AD，tanEFG=，=，FO=r，在RtCOF中，FC=r，EF=r，在RtEFG中，(r)2=(AD)2+(AD)2，AD=r，AF=r，AC=AF+FC=r，CD=BC=4，AC=4+AD=4+r，r=4+r，r=，故答案为：【点睛】本题考查了圆的基本性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，弧长公式的计算，锐角三角函数定义的应用，掌握相关图形的性质和应用是解题的关键25、 (1)DAF36；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】（1）求出ABC、ABD、CBD的度数，求出D度数，根据三角形内角和定理求出BAF和BAD度数，即可求出答案；（2）求出AEFDEA，根据相似三角形的性质得出即可；（3）连接AO，求出OAD=90即可【详解】(1)ADBC，DCBD，ABAC，BAC36，ABCACB(180BAC)72，AFBACB72，BD平分ABC，ABDCBDABC7236，DCBD36，BAD180DABD1803636108，BAF180ABFAFB180367272，DAFDABFAB1087236；(2)证明：CBD36，FACCBD，FAC36D，AEDAEF，AEFDEA，AE2EFED；(3)证明：连接OA、OF，ABF36，AOF2ABF72，OAOF，OAFOFA(180AOF)54，由(1)知DAF36，DAO36+5490，即OAAD，OA为半径，AD是O的切线【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键26、1或7【分析】先根据勾股定理求出OF=4，OE=3，再分AB、CD在点O的同侧时，AB、CD在点O的两侧时两种情况分别计算求出EF即可.【详解】如图，过点O作OECD于E，交AB于点F，OEAB，在RtAOF中，OA=5，AF=AB=3，OF=4，在RtCOE中，OC=5，CE=CD=4，OE=3，当AB、CD在点O的同侧时，、间的距离EF=OF-OE=4-3=1；当AB、CD在点O的两侧时，AB、CD间的距离EF=OE+OF=3+4=7，故答案为：1或7.【点睛】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.