资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（ ）
A．20° B．35° C．40° D．55°
2．已知x2＋y＝3，当1≤x≤2时，y的最小值是( )
A．－1 B．2 C．2.75 D．3
3．如图，的半径为5，的内接于，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（ ）
A．50 B．60 C．70 D．80
6．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
7．某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
100
180
220
80
520
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）
A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2
9．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(﹣3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．20 B．16 C．34 D．25
11．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下
B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3
C．x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x=﹣1
12．如图是某零件的模型，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知＝4，＝9，是的比例中项，则＝____．
14．一个三角形的三边之比为，与它相似的三角形的周长为，则与它相似的三角形的最长边为____________.
15．已知方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22=_________．
16．如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是____________.
17．圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积为__________.
18．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．
（1）求的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．
20．（8分）（1）3tan30°-tan45°+2sin60°
（2）
21．（8分）如图，在中，，，，点在上，，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求线段的长．
22．（10分）用适当的方法解一元二次方程：
（1）x2+4x﹣12＝0
（2）2x2﹣4x+1＝0
23．（10分）计算题：
（1）计算：sin45°+cos230°•tan60°﹣tan45°；
（2）已知是锐角，，求．
24．（10分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．
（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．
25．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC，∠ABC＝90°，AB与y轴交于点E，连接CE．
（1）求项点B的坐标并求出这条抛物线的解析式；
（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系武，并求出S的最大值；
（3）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
26．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线（b为常数）的对称轴是直线x=1．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点A（8，m）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A'，求点A'的坐标；
（3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】连接FB，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB、∠EFB的度数，继而根据∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.
【详解】连接FB，
则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，
∴∠FEB＝∠FOB=70°，
∵FO＝BO，
∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，
∵EF＝EB，
∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，
∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，
故选B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
2、A
【分析】移项后变成求二次函数y=-x2+2的最小值，再根据二次函数的图像性质进行答题．
【详解】解：∵x2+y=2，
∴y=-x2+2．
∴该抛物线的开口方向向下，且其顶点坐标是（0，2）．
∵2≤x≤2，
∴离对称轴越远的点所对应的函数值越小，
∴当x=2时，y有最小值为-4+2=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最值有常见的两种方法，第一种是配方法，第二种是直接套用顶点的纵坐标求，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．
3、C
【分析】连接OA、OB，作OH⊥AB，利用垂径定理和勾股定理求出OH的长，再根据圆周角定理求出∠ACB=∠AOH，即可利用等角的余弦值相等求得结果.
【详解】如图，连接OA、OB，作OH⊥AB，
∵AB=8，OH⊥AB，
∴AH=AB=4，∠AOB=2∠AOH,
∵OA=5，
∴OH=,
∵∠AOB=2∠ACB,
∴∠ACB=∠AOH,
∴=cos∠AOH=,
故选：C.
【点睛】
此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角函数，圆周角定理，利用圆周角定理求得∠ACB=∠AOH，由此利用等角的函数值相等解决问题.
4、B
【解析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的定义可得答案．
【详解】解：y=2x-1是一次函数，故A错误；
是反比例函数，故B正确；
y=x2是二次函数，故C错误；
是一次函数，故D错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查反比例函数、一次函数、二次函数的定义，解题关键在于理解和掌握反比例函数、一次函数、二次函数的意义．
5、B
【分析】过E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可．
【详解】过E作EF⊥CG于F，
设投射在墙上的影子DE长度为x,由题意得：△GFE∽△HAB，
∴AB:FE=AH:(GC−x)，
则240:150=160:(160−x)，
解得：x=60.
故选B.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，解题突破口是过E作EF⊥CG于F.
6、C
【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．
【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，
∴这两个三角形的面积比为4：1．
故选C．
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．
7、C
【解析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．
【详解】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，
故考虑的是各色女装的销售数量的众数．
故选：C．
【点睛】
反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
8、C
【分析】根据函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．
【详解】解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，
∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，
当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，
则△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，
由上可得，m的值为0或2或﹣2，
故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
9、B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.
10、C
【分析】作BM⊥x轴于M．只要证明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解决问题．
【详解】解：作轴于．
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，，
，，
，，
，
，
正方形的面积，
故选：．
【点睛】
本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
11、C
【解析】试题分析：A、y＝2(x－1)2－3，
∵a＝2＞0，
∴图象的开口向上，故本选项错误；
B、当x＝0时，y＝2(0－1)2－3＝－1，
即图象和y轴的交点的纵坐标为－1，故本选项错误；
C、∵对称轴是直线x＝1，开口向上，
∴当x＜1时，y随x的增大而减少，故本选项正确；
C、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．
故选：C．
点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想．
12、D
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、±6；
【解析】试题解析：是的比例中项，
又
解得:
故答案为：
14、18cm．
【分析】由一个三角形的三边之比为3：6：4，可得与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，又由与它相似的三角形的周长为39cm，即可求得答案．
【详解】解：∵一个三角形的三边之比为3：6：4，
∴与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，
∵与它相似的三角形的周长为39cm，
∴与它相似的三角形的最长边为：39×=18（cm）．
故答案为：18cm．
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例．
15、1．
【解析】试题解析：∵方程的两根为
故答案为1.
点睛：一元二次方程的两个根分别为
16、
【分析】先将非阴影区域分成两等份，然后根据列表格列举所有等可能的结果与指针都落在阴影区域的情况，再利用概率公式即可求解.
【详解】解：如图，将非阴影区域分成两等份，设三份区域分别为A,B,C,其中C为阴影区域，列表格如下，
由表可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两次指针都落在阴影区域的有1种，为（C,C），所以两次指针都落在阴影区域的概率为P= .
故答案为：
【点睛】
本题考查了列表法或树状图求两步事件概率问题，将非阴影区域分成两等份，保证是等可能事件是解答此题的关键.
17、
【分析】圆锥的侧面积＝×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
【详解】圆锥的侧面积＝×6×10＝60 cm1．
故答案为.
【点睛】
本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．
18、．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），
∴关于x，y的方程组的解是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
三、解答题（共78分）
19、⑴ OE＝2；⑵ 见详解 ⑶
【分析】（1） 连结OE,根据垂径定理可以得到，得到∠AOE =60º，OC=OE，根据勾股定理即可求出.
（2） 只要证明出∠OEM=90°即可，由(1)得到∠AOE =60º，根据EM∥BD，∠B=∠M=30°，即可求出.
（3） 连接OF,根据∠APD＝45°，可以求出∠EDF＝45º，根据圆心角为2倍的圆周角，得到∠BOE，用扇形OEF面积减去三角形OEF面积即可.
【详解】（1）连结OE
∵DE垂直OA，∠B=30°∴CE＝DE＝3，
∴∠AOE＝2∠B=60º，∴∠CEO=30°，OC=OE
由勾股定理得OE＝
（2） ∵EM∥BD，
∴∠M＝∠B＝30º，∠M+∠AOE=90º
∴∠OEM＝90º，即OE⊥ME，
∴EM是⊙O的切线
（3）再连结OF，当∠APD＝45º时，∠EDF＝45º， ∴∠EOF＝90º
S阴影＝ ＝
【点睛】
本题主要考查了圆的切线判定、垂径定理、平行线的性质定理以及扇形面积的简单计算，熟记概念是解题的关键.
20、（1）；（2）
【分析】（2）根据特殊角的三角函数值，代入求出即可．
（2）根据特殊角的三角函数值，零指数幂求出每一部分的值，代入求出即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】
本题考查了实数的运算法则，同时也利用了特殊角的三角函数值、0指数幂的定义及负指数幂定义解决问题．
21、（1）见解析；（2）．
【分析】（1）连接，利用垂直平分线的性质及等腰三角形的性质通过等量代换可得出，即，则，则结论可证；
（2）连接，设，，利用勾股定理即可求出x的值．
【详解】（1）证明：连接，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线.
（2）解：连接，OD,
设，，
∵，
∴，
解得，
∴．
【点睛】
本题主要考查切线的判定及勾股定理，掌握切线的判定方法及勾股定理是解题的关键．
22、（1），；（2），
【分析】（1）利用因式分解法求解可得；
（2）利用公式法求解可得．
【详解】解：（1）∵x2+4x﹣12＝0，
∴（x+6）（x﹣2）＝0，
则x+6＝0或x﹣2＝0，
解得，；
（2）∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，
∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8>0，
则x＝
∴，
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟悉一元二次方程的解法．
23、（1）；（2）1﹣
【分析】（1）代入特殊锐角的三角函数值进行实数的运算便可；
（2）由已知求出α的度数，再代入计算便可．
【详解】解：原式
（2）∵
∴，
∴
∴，
原式
【点睛】
本题考查的是利用特殊角的三角函数值进行运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
24、 (1) ；（2）公平，理由见解析
【分析】本题考查了概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
【详解】方法一画树状图：
由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结
果有6种．∴P（和为奇数）= ．
方法二列表如下：
由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结
果有6种．∴P（和为奇数）= ；
（2）∵P（和为奇数）= ，∴P（和为偶数）= ，∴这个游戏规则对双方是公平的．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25、（1）点B坐标为（1，2），y＝﹣x2+x+；（2）S＝﹣m2+2m+，S最大值；（3）点Q的坐标为（﹣，）．
【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，证△ABC是等腰直角三角形，由三线合一定理及直角三角形的性质可求出BD的长，即可写出点B的坐标，由待定系数法可求出抛物线解析式；
（2）求出直线AB的解析式，点E的坐标，用含m的代数式表示出点P的坐标，如图1，连接EP，OP，CP，则由S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE即可求出S关于m的函数关系式，并可根据二次函数的性质写出S的最大值；
（3）先证△ODB∽△EBC，推出∠OBD＝∠ECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，求出直线CE的解析式，求出其与抛物线交点的坐标，即为点Q的坐标．
【详解】解：（1）∵A（﹣1，0）、C（3，0），
∴AC＝4，抛物线对称轴为x＝＝1，
∵BD是抛物线的对称轴，
∴D（1，0），
∵由抛物线的对称性可知BD垂直平分AC，
∴BA＝BC，
又∵∠ABC＝90°，
∴BD＝AC＝2，
∴顶点B坐标为（1，2），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2，
将A（﹣1，0）代入，
得0＝4a+2，
解得，a＝﹣，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2＝﹣x2+x+；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
将A（﹣1，0），B（1，2）代入，
得，
解得，k＝1，b＝1，
∴yAB＝x+1，
当x＝0时，y＝1，
∴E（0，1），
∵点P的横坐标为m，
∴点P的纵坐标为﹣m2+m+，
如图1，连接EP，OP，CP，
则S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE
＝×1×m+×3（﹣m2+m+）﹣×1×3
＝﹣m2+2m+，
＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣＜0，根据二次函数和图象及性质知，当m＝时，S有最大值；
（3）由（2）知E（0，1），
又∵A（﹣1，0），
∴OA＝OE＝1，
∴△OAE是等腰直角三角形，
∴AE＝OA＝，
又∵AB＝BC＝AB＝2，
∴BE＝AB﹣AE＝，
∴，
又∵，
∴，
又∵∠ODB＝∠EBC＝90°，
∴△ODB∽△EBC，
∴∠OBD＝∠ECB，
延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，
设直线CE的解析式为y＝mx+1，
将点C（3，0）代入，
得，3m+1＝0，
∴m＝﹣，
∴yCE＝﹣x+1，
联立，
解得，或，
∴点Q的坐标为（﹣，）．
【点睛】
本题是一道关于二次函数的综合题目，巧妙利用二次函数的性质是解题的关键，根据已知条件可得出抛物线的解析式是解题的基础，难点是利用数形结合作出合理的辅助线.
26、（1）；（2）（-6，49）；（3）答案见解析.
【分析】（1）由对称轴为，即可求出b的值，然后代入即可；
（2）把代入解析式，求出m，利用抛物线的对称轴性质，即可得到点坐标；
（3）选取对称轴左右两边的几个整数，计算出函数值，然后画出抛物线即可.
【详解】解：（1）∵对称轴为，
∴．
∴；
∴抛物线的表达式为．
（2）∵点A（8，m）在该抛物线的图像上，
∴当x=8时，．
∴点A（8，49）．
∴ 点A（8，49）关于对称轴对称的点A'的坐标为（-6，49）．
（3）列表，如下：
抛物线图像如下图：
【点睛】
本题考查了二次函数的性质和图像，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和图像的画法.
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