资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在半径为的中，弦与交于点，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
3．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径r=6，若d是方程x2–x–6=0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交
C．相离 D．不能确定
4．方程的根是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D． x1=0，x2=2
5．已知，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．2x•3x=6x B．3x-2x=x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x
7．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m
8．如图，一块含角的直角三角板绕点按顺时针方向，从处旋转到的位置，当点、点、点在一条直线上时，这块三角板的旋转角度为（ ）
A． B． C． D．
9．如果，那么＝（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于( )
A． B． C． D．5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为_____．
12．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．
13．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象的一个交点到x轴的距离为1，则k＝_____．
14．足球从地面踢出后，在空中飞行时离地面的高度与运动时间的关系可近似地表示为，则该足球在空中飞行的时间为__________．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点E是AB边上一动点，过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为_____．
16．已知中，，的面积为1．
（1）如图，若点分别是边的中点，则四边形的面积是__________．
（2）如图，若图中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，则四边形的面积是___________．
17．如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_____．
18．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离出发点的水平距离为__m．
三、解答题(共66分)
19．（10分）一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率.
(1)布袋里红球有多少个？
(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，求出两次都摸到白球的概率.
20．（6分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.
（1）求甲选择A部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）
21．（6分）（1）解方程：
（2）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于多少？
22．（8分）解方程：
(1)＋2x－5＝0；
(2) ＝．
23．（8分）如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；
（2）若AC＝6，CE＝8，求⊙O的半径．
24．（8分）先化简，后求值：，其中x＝﹣1．
25．（10分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．
（1）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝；
（2）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1．
26．（10分）（1）计算：
（2）解方程：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】过点作于点，于，连接，由垂径定理得出，得出，由勾股定理得出，证出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，即可得出答案．
【详解】解：过点作于点，于，连接，如图所示：
则，
∴，
在中，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴；
故选C．
【点睛】
考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.
2、C
【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果数据的个数是偶数，中间两数的平均数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【详解】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；
C．一组数据，，，的众数是，中位数是，正确；
D．可能性是的事件在一次试验中可能会发生，D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．
3、B
【分析】先解方程求得d，根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系即可解题．
【详解】解方程：x2–x–6=0，即：,解得，或(不合题意，舍去)，
当时，，则直线与圆的位置关系是相交；
故选：B
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离和半径的大小关系．没有交点，则；一个交点，则；两个交点，则．
4、C
【解析】试题解析：x（x+1）=0，
⇒x=0或x+1=0，
解得x1=0，x1=-1．
故选C．
5、A
【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.
【详解】A. ∵，∴，∴，正确；
B. ∵，∴，∴ ，故不正确；
C. ∵，∴，故不正确；
D. ∵，∴，∴ ，故不正确；
故选A.
【点睛】
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果，那么或或.
6、B
【解析】计算得到结果，即可作出判断
【详解】A、原式=6x2，不符合题意；
B、原式=x，符合题意；
C、原式=4x2，不符合题意；
D、原式=3，不符合题意，
故选B
【点睛】
考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、D
【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．
【详解】解：设长臂端点升高x米，
则，
经检验，x=1是原方程的解，∴x=1．
故选D．
8、C
【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案．
【详解】解：∵将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，
∴BC与B'C是对应边，
∴旋转角∠BCB'=180°-30°=150°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，正确得出对应边是解题关键．
9、D
【分析】直接利用已知进行变形进而得出结果．
【详解】解：∵，
∴3x+3y＝5x，
则3y＝2x，
那么＝．
故选：D．
【点睛】
本题考查了比例的性质，正确将已知变形是解题的关键．
10、C
【解析】根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴=
∵AE：EB=4：1，∴=5，
∴=，设AB=2x，则BC=x，AC=
∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．
则tan∠CFB==
故选C．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、﹣1＜x＜1．
【分析】根据图象直接可以得出答案
【详解】
如图，从二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象中可以看出
函数值小于0时x的取值范围为：﹣1＜x＜1
【点睛】
此题重点考察学生对二次函数图象的理解，抓住图象性质是解题的关键
12、1．
【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．
【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，
分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，
解得：x＝或x＝4，
当x＝时，+2＜4，不能构成三角形，舍去；
则三角形周长为4+4+2＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.
13、2或﹣1
【分析】分反比例函数y＝在第一象限和第四象限两种情况解答．
【详解】解：当反比例函数y＝在第一象限时，﹣x+3＝1，解得x＝2，即反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象交于点（2，1），
∴k＝2×1＝2；
当反比例函数y＝在第四象限时，﹣x+3＝﹣1，解得x＝1，即反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象交于点（1，﹣1），
∴k＝1×（﹣1）＝﹣1．
∴k＝2或﹣1．
故答案为：2或﹣1
【点睛】
本题主要考察反比例函数和一次函数的交点问题，分象限情况作答是解题关键.
14、9.8
【分析】求当t=0时函数值，即与x轴的两个交点，两个交点之间的距离即足球在空中飞行的时间.
【详解】解：当t=0时，
解得：
∴足球在空中的飞行时间为9.8s
故答案为：9.8
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用，利用数形结合思想球解题，求抛物线与x轴的交点是本题的解题关键
15、2或或．
【分析】由勾股定理求出AB，设AE=x，则EF=x，BF=1﹣2x；分三种情况讨论：
①当BF=BC时，列出方程，解方程即可；
②当BF=CF时，F在BC的垂直平分线上，得出AF=BF，列出方程，解方程即可；
③当CF=BC时，作CG⊥AB于G，则BG=FGBF，由射影定理求出BG，再解方程即可．
【详解】由翻折变换的性质得：AE=EF．
∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB1．
设AE=x，则EF=x，BF=1﹣2x．
分三种情况讨论：
①当BF=BC时，1﹣2x=6，
解得：x=2，
∴AE=2；
②当BF=CF时．
∵BF=CF，
∴∠B=∠FCB．
∵∠A+∠B=90°，∠FCA+∠FCB=90°，
∴∠A=∠FCA，
∴AF= FC．
∵BF=FC，
∴AF=BF，
∴x+x=1﹣2x，
解得：x，
∴AE；
③当CF=BC时，作CG⊥AB于G，如图所示：
则BG=FGBF．
根据射影定理得：BC2=BG•AB，
∴BG，
即(1﹣2x)，
解得：x，
∴AE；
综上所述：当△BCF为等腰三角形时，AE的长为：2或或．
故答案为：2或或．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论．
16、31.5； 26
【分析】(1)证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC的面积为1，求得△ADE的面积，用大三角形的面积减去小三角形的面积，即可得答案；
(2) 利用△AFH∽△ADE得到，设，，则，解得，从而得到，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积．
【详解】(1)∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)如图，
根据题意得，
∴，
设，，
∴，
解得，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质：有两组角对应相等的两个三角形相似．利用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
17、
【解析】试题解析：连接CF，DF，
则△CFD是等边三角形，
∴∠FCD=60°，
∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，
∴∠BCF=48°，
∴的长=，
故答案为．
18、．
【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．
【详解】如图，
∵AB＝10米，tanA＝＝．
∴设BC＝x，AC＝2x，
由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即100＝x2+4x2，解得x＝2，
∴AC＝4米．
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．
三、解答题(共66分)
19、 (1)红球的个数为2个；(2).
【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；
（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．
【详解】解：（1）设红球的个数为，
由题意可得：，
解得：，经检验是方程的根，
即红球的个数为2个；
（2）画树状图如下：
两次都摸到白球的概率：.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、（1）甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.
【解析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.
（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.
【详解】（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P=，
答：甲选择A部电影的概率为；
（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：
由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，
∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=，
答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、（1）＝1，＝5；（2）2
【详解】（1）解：（x﹣1）（x﹣5）＝0
x﹣1＝0或x﹣5＝0
∴，，
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°，
∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，
∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，
∴△APP′为等腰直角三角形，
∴PP′＝AP＝2.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．
22、（1）；（2）；过程见详解．
【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用直接开平方法求解即可．
【详解】解：（1）＋2x－5＝0
解得：；
（2） ＝
解得．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
23、（1）CD与⊙O相切，证明见解析；（2）．
【分析】（1）连接OC，由于FD是CE的垂直平分线，所以∠E＝∠DCE，又因为∠A＝∠OCA，∠A+∠E＝90°，所以∠OCA+∠DCE＝90°，所以CD与⊙O相切．
（2）连接BC，易知∠ACB＝90°，所以△ACB∽ABE，所以由于AC•AE＝84，所以OA＝AB＝．
【详解】（1）连接OC，如图1所示．
∵FD是CE的垂直平分线，
∴DC＝DE，
∴∠E＝∠DCE，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，
∵Rt△ABE中，∠B＝90°，
∴∠A+∠E＝90°，
∴∠OCA+∠DCE＝90°，
∴OC⊥CD，
∴CD与⊙O相切．
（2）连接BC，如图2所示．
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∴△ACB∽ABE，
∴,
∵AC＝6，CE＝8，
∴AE=14，
∵AC•AE＝84，
∴AB2＝84，
∴AB＝2，
∴OA＝．
【点睛】
此题考查圆的切线的判定定理，三角形相似的判定及性质定理，题中根据问题连接相应的辅助线是解题的关键.
24、x﹣2，-2．
【分析】由题意先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】解：
＝
＝x﹣2，
当x＝﹣1时，
原式＝﹣1﹣2＝﹣2．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
25、（1）如图①点C即为所求作的点；见解析；（2）如图②，点D即为所求作的点，见解析．
【分析】（1）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC=；
（2）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1.
【详解】解：（1）如图①点C即为所求作的点；
（2）如图②，点D即为所求作的点．
【点睛】
本题考查了作图——应用与设计作图，解直角三角形. 解决本题的关键是准确画图.
26、（1）；（2）x 1=1，．
【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据实数的运算法则计算即可；
（2）利用提公因式法解方程即可.
【详解】（1）
；
（2）
移项得：，
提公因式得：，
解得：，．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算、一元二次方程的解法，熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.
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