资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（ ）
A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2)
2．如图，直线y＝x＋3与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是( )
A． B． C． D．
3．解方程最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法
4．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)
5．如图，用尺规作图作的平分线，第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；第二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，连接，那么为所作，则说明的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数经过平移后得到二次函数，则平移方法可为（ ）
A．向左平移1个单位，向上平移1个单位
B．向左平移1个单位，向下平移1个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移1个单位，向上平移1个单位
7．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
8．如右图要测量小河两岸相对的两点、的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．如图，在△ABC中，E,G分别是AB，AC上的点，∠AEG=∠C，∠BAC的平分线AD交EG于点F，若，则( )
A． B． C． D．
10．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，则方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．
12．当______时，关于的方程有实数根．
13．若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .
14．如图，将含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC=2，则阴影部分面积为_____．
15．如果将抛物线平移，顶点移到点P（3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为___________．
16．分式方程＝1的解为_____．
17．如图，点A，B，C都在⊙O上∠AOC＝130°，∠ACB＝40°，∠AOB＝_____，弧BC＝_____．
18．如图，反比例函数的图象与矩形相较于两点，若是的中点，，则反比例函数的表达式为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知关于的一元二次方程：.
(1)求证：对于任意实数，方程都有实数根；
(2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.
20．（6分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．
21．（6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和1．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．
(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？
(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？
22．（8分）如图，已知BC^AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD×AO=AM×AP，连接OP．
（1）证明：MD//OP；
（2）求证：PD是⊙O的切线；
（3）若AD=24，AM=MC，求的值．
23．（8分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为50万元，2017年交易额为72万元．
（1）求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率；
（2）如果按（1）中的增长率，到2018年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由．
24．（8分）如图，已知、两点的坐标分别为，，直线与反比例函数的图象相交于点和点．
（1）求直线与反比例函数的解析式；
（2）求的度数；
（3）将绕点顺时针方向旋转角(为锐角)，得到，当为多少度时，并求此时线段的长度．
25．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣16的图象经过点（﹣2，﹣40）和点（6，8）．
（1）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；
（2）当y＞0时，直接写出自变量x的取值范围．
26．（10分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案．
【详解】解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），
故选：B
【点睛】
本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．
2、A
【解析】∵在中，当时，；当时，解得；
∴点A、B的坐标分别为（-4，0）和（0，3），
∴OA=4，OB=3，
又∵∠AOB=90°，
∴AB=，
∴cos∠BAO=.
故选A.
3、C
【分析】根据解一元二次方程的方法进行判断．
【详解】解：先移项得到，然后利用因式分解法解方程．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
4、C
【解析】试题解析：∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，
∴旋转后OA与y轴夹角为45°，
∵OA=2，
∴OA′=2，
∴点A′的横坐标为2×=，
纵坐标为-2×=-，
所以，点A′的坐标为（，-）
故选C.
5、A
【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；
【详解】解：∵第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点
∴AE=AF
∵二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，连接，
∴CE=DE,AD=AD
∴根据SSS可以判定△AFD≌△AED
∴（全等三角形，对应角相等）
故答案为A.
【点睛】
本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.
6、D
【分析】解答本题可根据二次函数平移的特征，左右平移自变量x加减（左加右减），上下平移y加减（下加上减），据此便能得出答案．
【详解】由得
平移方法可为向右平移1个单位，向上平移1个单位
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的平移问题，掌握次函数的平移特征是解题的关键．
7、A
【分析】利用勾股定理，求出四个图形中阴影三角形的边长，然后判断哪两个三角形的三边成比例即可.
【详解】解：由图，根据勾股定理，可得出
①图中阴影三角形的边长分别为：；
②图中阴影三角形的边长分别为：；
③图中阴影三角形的边长分别为：；
④图中阴影三角形的边长分别为：；
可以得出①②两个阴影三角形的边长，
所以图①②两个阴影三角形相似；
故答案为：A.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，即如果两个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似；本题在做题过程中还需注意，阴影三角形的边长利用勾股定理计算，有的图形需要把小正方形补全后计算比较准确.
8、A
【分析】根据锐角三角函数的定义即可得出结论．
【详解】解：在Rt△ACP中，tan∠ACP=
∴米
故选A．
【点睛】
此题考查是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键．
9、C
【分析】根据两组对应角相等可判断△AEG∽△ACB，△AEF∽△ACD,再得出线段间的比例关系进行计算即可得出结果.
【详解】解：（1）∵∠AEG=∠C，∠EAG=∠BAC，
∴△AEG∽△ACB.
∴.
∵∠EAF=∠CAD，∠AEF=∠C，
∴△AEF∽△ACD．
∴
又，∴.
∴
故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，解答本题，要找到两组对应角相等，再利用相似的性质求线段的比值.
10、B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：B．
【点睛】
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1或﹣1
【分析】分两种情况：x≥﹣x，即x≥0时；x＜﹣x，即x＜0时；进行讨论即可求解．
【详解】当x≥﹣x，即x≥0时，
∴x=x2﹣6，
即x2﹣x﹣6=0，
(x﹣1)(x+2)=0，
解得：x1=1，x2=﹣2(舍去)；
当x＜﹣x，即x＜0时，
∴﹣x=x2﹣6，
即x2+x﹣6=0，
(x+1)(x﹣2)=0，
解得：x1=﹣1，x4=2(舍去)．
故方程max{x，﹣x}=x2﹣6的解是x=1或﹣1．
故答案为：1或﹣1．
【点睛】
考查了解了一元二次方程-因式分解法，关键是熟练掌握定义符号max{a，b}的含义，注意分类思想的应用．
12、
【分析】根据题意分关于的方程为一元一次方程和一元二次方程进行分析计算.
【详解】解：①当关于的方程为一元一次方程时，有，解得，
又因为时，方程无解，所以；
②当关于的方程为一元二次方程时，根据题意有，解得；
综上所述可知：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，解答此题时要注意关于的方程为一元一次方程的情况.
13、0或－1．
【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：
当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点．
当k≠0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即．
综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或－1．
14、1
【分析】在Rt△ABC中，可求出AB的长度，再根据含30°的直角三角形的性质得到AB边上的高，最后由S阴影＝S△ABB′结合三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】过B′作B′D⊥AB于D，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，AC＝1，
∴AB′＝AB＝AC＝，
又∵∠ADB′=90°，∠BAB′=30°，
∴B′D＝AB′＝，
∴S阴影＝S△ABC＋S△ABB′−S△AB′C′＝S△ABB′＝××＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及含30°的直角三角形性质，解题的关键是得出S阴影＝S△ABB′．
15、
【解析】抛物线y=−2x²平移,使顶点移到点P(3,-2)的位置,所得新抛物线的表达式为
y=−2(x-3)²-2.
故答案为y=−2(x-3)²-2.
16、x＝2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：2+x﹣1＝x2﹣1，即x2﹣x﹣2＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，
解得：x＝2或x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是增根，分式方程的解为x＝2，
故答案为：x＝2
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
17、80° 50°
【分析】直接利用圆周角定理得到∠AOB＝80°，再计算出∠BOC＝50°，从得到弧BC的度数．
【详解】解：∵∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝130°﹣80°＝50°，
∴弧BC的度数为50°．
故答案为80°，50°．
【点睛】
此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的内容.
18、
【分析】设D（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得E的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．
【详解】解：设D（a，），则B纵坐标也为，
∵D是AB中点，
∴点E横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，
∵BE=BCEC=，
∴E为BC的中点，
S△BDE=，
∴k=1．
∴反比例函数的表达式为；
故答案是：．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，以及三角形的面积公式，正确表示出BE的长度是关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）1，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（t﹣3）2≥0，由此可证出：对于任意实数t，方程都有实数根；
（2）设方程的两根分别为m、n，由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出m+n=t﹣1=0，解之即可得出结论．
试题解析：（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；
（2）解：设方程的两根分别为m、n，
∵方程的两个根互为相反数，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1．
∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．
考点：根与系数的关系；根的判别式.
20、小路的宽为2m．
【解析】如果设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（2﹣2x）m，宽为（9﹣x）m，根据题意即可得出方程．
【详解】设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（2﹣2x）m，宽为（9﹣x）m．根据题意得：
（2﹣2x）（9﹣x）=222
解得：x2=2，x2=2．
∵2＞9，∴x=2不符合题意，舍去，∴x=2．
答：小路的宽为2m．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键．
21、 (1)；(2).
【分析】先画出树状图得到所有等可能的情况数；
(1)找出3个小球上恰好有两个偶数的情况数，然后利用概率公式进行计算即可；
(2)找出3个小球上全是奇数的情况数，然后利用概率公式进行计算即可.
【详解】根据题意，画出如下的“树状图”：
从树状图看出，所有可能出现的结果共有12个；
(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4个，
即1，4，6；2，3，6；2，4，1；2，5，6；
所以（两个偶数）；
(2)取出的3个小球上全是奇数的结果有2个，
即1，3，1；1，5，1；
所以，（三个奇数）.
【点睛】
本题考查的是用树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明，然后利用平行线的判定定理即可．
（2）欲证明PD是⊙O的切线，只要证明OD⊥PA即可解决问题；
（3）连接CD．由（2）可知：PC=PD，由AM=MC，推出AM=2MO=2R，在Rt△AOD中，，可得，推出，推出，，由，可得，再利用全等三角形的性质求出MD即可解决问题；
【详解】（1）证明：连接、、．
∵，，
∴，
∴，
∴，
（2）∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的切线．
（3）连接．由（1）可知：，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，∴，，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴点是的中点，
∴，
∵是的直径，
∴，在中，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质，解题关键在于构造辅助线，相似三角形解决问题.
23、（1）20%；（2）不能，见解析
【分析】（1）一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），2016年交易额是2500（1＋x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年的交易额，即可列出方程求解．
（2）利用2017年的交易额×（1＋增长率）即可得出答案．
【详解】解：（1）设所求的增长率为x，依据题意，得50（1+x）2=72，
解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．
（2）依据题意，可得：72×（1+20%）=72×1.2=86.4（万元）
∵86.4＜100，
∴到2018年“双十一”交易额不能达到100万元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1＋年平均增长率）年数＝增长后的量．
24、（1）直线AB的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）∠ACO=30°；（3）当为60°时，OC'⊥AB，AB'=1．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出n的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；
（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tan∠ABO的值，进而求出∠ABO的度数，由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度数；
（3）过点B1作B′G⊥x轴于点G，先求得∠OCB=30°，进而求得α=∠COC′=60°，根据旋转的性质，得出∠BOB′=α=60°，解直角三角形求得B′的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB′的长．
【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A(0，1)，B(-1，0)代入得：
解得
，
故直线AB解析式为y=x+1，
将D(2，n)代入直线AB解析式得：n=2+1=6，
则D(2，6)，
将D坐标代入中，得：m=12，
则反比例解析式为；
（2）联立两函数解析式得：
解得解得：
或，
则C坐标为(-6，-2)，
过点C作CH⊥x轴于点H，
在Rt△OHC中，CH=，OH=3，
∵tan∠COH=，
∴∠COH=30°，
∵tan∠ABO=，
∴∠ABO=60°，
∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°；
（3）过点B′作B′G⊥x轴于点G，
∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，
∴∠COC′=60°，
∴α=60°．
∴∠BOB′=60°，
∴∠OB′G=30°，
∵OB′=OB=1，
∴OG=OB′=2，B′G=2，
∴B′(-2，2)，
∴AB′==1．
【点睛】
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25、（1）交点坐标为（2，0）和（1，0）；（2）2＜x＜1
【分析】（1）把点（﹣2，﹣40）和点（6，1）代入二次函数解析式得到关于a和b的方程组，解方程组求得a和b的值，可确定出二次函数解析式，令y＝0，解方程即可；
（2）当y＞0时，即二次函数图象在x轴上方的部分对应的x的取值范围，据此即可得结论．
【详解】（1）由题意，把点（﹣2，﹣40）和点（6，1）代入二次函数解析式，
得，
解得：，
所以这个二次函数的解析式为：，
当y＝0时，，
解之得：，
∴这个二次函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（1，0）；
（2）当y＞0时，直接写出自变量x的取值范围是2＜x＜1．
【点睛】
本题考查待定系数法求解析式、二次函数图象与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式．
26、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）
【解析】分析：（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；
（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．
详解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，
故答案为：200、81°；
（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，
补全图形如下：
由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，
故答案为：微信；
（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图如下：
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．
点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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