资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列事件中为必然事件的是（ ）
A．抛一枚硬币，正面向上 B．打开电视，正在播放广告
C．购买一张彩票，中奖 D．从三个黑球中摸出一个是黑球
2．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）
A．（1，0） B．（1，8） C．（1，﹣1） D．（1，﹣6）
3．二次函数y = -2(x + 1)2+5的顶点坐标是( )
A．-1 B．5 C．(1, 5) D．(-1, 5)
4．方程x（x﹣5）=x的解是（ ）
A．x=0 B．x=0或x=5 C．x=6 D．x=0或x=6
5．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．必有5次正面朝上 B．可能有5次正面朝上
C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上
6．某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为，，则产量稳定，适合推广的品种为：（ ）
A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
8．下列四对图形中，是相似图形的是( )
A．任意两个三角形 B．任意两个等腰三角形
C．任意两个直角三角形 D．任意两个等边三角形
9．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 （ ）
A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°
10．为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（ ）
A．1.7118×10 B．0.17118×10
C．1.7118×10 D．171.18×10
11．如图，在中，，则劣弧的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A．πr2 B．πr2 C．πr2 D．πr2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知中，，D是线段AC上一点（不与A,C重合）,连接BD，将沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F，若是直角三角形，则AF的长为_________.
14．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．
15．已知实数m，n满足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求的值是_____．
16．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．
17．如图，直线与两坐标轴相交于两点，点 为线段 上的动点，连结，过点 作 垂直于直线，垂足为 ，当点从点运动到点时，则点经过 的路径长为__________．
18．公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了有关黄金矩形的问题．并建立起比例理论，他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比．所谓黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合这一比例．则在黄金矩形中宽与长的比值是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E．
（1）求证DE⊥BC；
（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求DE的长度．
20．（8分）计算：.
21．（8分）某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为，并且设置了相应的垃圾箱“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为．
（1）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共吨生活垃圾，数据统计如下图(单位：吨)：
请根据以上信息，估计“厨房垃圾”投放正确的概率；
（2）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表格的方法求出垃圾投放正确的概率．
22．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝11mm，BC＝14mm，动点P从点A开始，以1mm/S的速度沿边AB向B移动（不与点B重合），动点Q从点B开始，以4m/s的速度沿边BC向C移动（不与C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm1．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（1）当x＝1时，求四边形APQC的面积．
23．（10分）如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，过点作的切线，交于点．
（1）求证：；
（2）填空：
①当的度数为 时，四边形为正方形；
②若，，则四边形的最大面积是 ．
24．（10分）如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．
（1）如果，求点运动的时间；
（2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由．
25．（12分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，AD是高．
（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求线段AD，BD与弧所围成的封闭图形的面积．
26．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）连结AD，CD，求△ACD的面积；
（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取△ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.
【详解】A，B，C选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；
D是必然事件，符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键.
2、A
【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．
【详解】∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=2，
∴该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)，
∴该抛物线解析式为y=x(x﹣2)=x2﹣2x=(x﹣2)2﹣2．
将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，
得到新抛物线的解析式为y=(x﹣2+2)2﹣2+3=x2﹣2．
当x=2时，y=x2﹣2=0，
∴得到的新抛物线过点(2，0)．
故选：A．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．
3、D
【解析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标．
【详解】因为y=2（x+1）2-5是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，5）．
故选：D．
【点睛】
主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.
4、D
【分析】
先移项，然后利用因式分解法解方程．
【详解】
解：x（x﹣5）﹣x=0，
x（x﹣5﹣1）=0，
x=0或x﹣5﹣1=0，
∴x1=0或x2=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
5、B
【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，
不一定有5次正面朝上，选项A不正确；
可能有5次正面朝上，选项B正确；
掷2次不一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，选项C不正确．
可能10次正面朝上，选项D不正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是随机事件，掌握随机事件的概念是解题的关键，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6、B
【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.
答案为B
考点：方差
7、B
【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：1．
故选B．
8、D
【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、任意两个三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故A错误；
B、任意两个等腰三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故B错误；
C、任意两个直角三角形，直角边的长度不确定，不一定是相似图形，故C错误；
D、任意两个等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故D正确；
故选：D.
【点睛】
本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．
9、D
【分析】根据两个直角互补的定义即可判断．
【详解】解：∵互补的两个角可以都是直角，
∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，
故选：D.
考点：本题考查的是两角互补的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．
10、C
【分析】用科学记数法表示较大数的形式是 ，其中，n为正整数，只要确定a,n即可.
【详解】将171.18万用科学记数法表示为：1.7118×1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键.
11、A
【解析】注意圆的半径相等，再运用“等腰三角形两底角相等”即可解．
【详解】连接OA，
∵OA=OB，∠B=37°
∴∠A=∠B=37°，∠O=180°-2∠B=106°．
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：利用了等边对等角，三角形的内角和定理求解 解题关键点：熟记圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理．
12、D
【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可．
【详解】连接OC、OD．
∵点C，D为半圆的三等分点，AB=1r，∴∠AOC=∠BOD=∠COD=180°÷3=60°，OA=r．
∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD=60°，∴∠OCD=∠AOC=60°，∴CD∥AB，∴△COD和△CDA等底等高，∴S△COD=S△ACD，∴阴影部分的面积=S扇形CODπr1．
故选D．
【点睛】
本题考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、或
【分析】分别讨论∠E=90°，∠EBF=90°两种情况：①当∠E=90°时，由折叠性质和等腰三角形的性质可推出△BDC为等腰直角三角形，再求出∠ABD=∠ABE=22.5°，进而得到∠F=45°，推出△ADF为等腰直角三角形即可求出斜边AF的长度；②当∠EBF=90°时，先证△ABD∽△ACB，利用对应边成比例求出AD和CD的长，再证△ADF∽△CDB，利用对应边成比例求出AF.
【详解】①当∠E=90°时，由折叠性质可知∠ADB=∠E=90°，如图所示，
在△ABC中，CA=CB=4，∠C=45°
∴∠ABC=∠BAC==67.5°
∵∠BDC=90°，∠C=45°
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴CD=BC=，∠DBC=45°
∴∠EBA=∠DBA=∠ABC-∠DBC=67.5°-45°=22.5°
∴∠EBF=45°
∴∠F=90°-45°=45°
∴△ADF为等腰直角三角形
∴AF=
②当∠EBF=90°时，如图所示，
由折叠的性质可知∠ABE=∠ABD=45°，
∵∠BAD=∠CAB
∴△ABD∽△ACB
∴
由情况①中的AD=，BD=，
可得AB=
∴AD=
∴CD=
∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=22.8°
∵∠E=∠ADB=∠C+∠DBC=67.5°
∴∠F=22.5°=∠DBC
∴EF∥BC
∴△ADF∽△CDB
∴
∴
∵∠E=∠BDA=∠C+∠DBC=45°+67.5°-∠ABD=112.5°-∠ABD，∠EBF=2∠ABD
∴∠E+∠EBF=112.5°+∠ABD＞90°
∴∠F不可能为直角
综上所述，AF的长为或.
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠前后对应角相等，分类讨论利用相似三角形的性质求边长是解题的关键.
14、6.4
【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.
【详解】解：由题可知：,
解得：树高=6.4米.
【点睛】
本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.
15、1或﹣2
【分析】分两种情况讨论：①当m≠n时，根据根与系数的关系即可求出答案；②当m=n时，直接得出答案．
【详解】由题意可知：m、n是方程x1+1x﹣1=0的两根，分两种情况讨论：
①当m≠n时，由根与系数的关系得：
m+n=﹣1，mn=﹣1，
∴原式2，
②当m=n时，原式=1+1=1．
综上所述：的值是1或﹣2．
故答案为：1或﹣2．
【点睛】
本题考查了构造一元二次方程求代数式的值，解答本题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型．
16、4
【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．
【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，
∴＝，
∴c2＝ab＝2×8＝16，
∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），
∴线段c＝4cm．
故答案为：4
【点睛】
本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．
17、
【分析】根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，求出的长度即可．
【详解】解：∵AM垂直于直线BP，
∴∠BMA=90°，
∴点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，
连接ON，
∵直线y=-x+4与两坐标轴交A、B两点，
∴OA=OB=4，
∴ON⊥AB，
∴∠ONA=90°，
∵在Rt△OAB中，AB= ，
∴ON= ，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的综合题，涉及了两坐标轴交点坐标及点的运动轨迹，难点在于根据∠BMA=90°，判断出点M的运动路径是解题的关键，同学们要注意培养自己解答综合题的能力．
18、
【分析】根据黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合黄金分割比例，所以求出黄金分割比例即可，设线段长为1，较长的部分为x，则较短的部分为1-x，根据较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比，求出x，即可得到比值．
【详解】解：设线段长为1，较长的部分为x，则较短的部分为1-x
∴
∴x1=，x2=（舍）
∴黄金分割比例为：
∴黄金矩形中宽与长的比值：
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了黄金分割比例，读懂题意并且列出比例式正确求解是解决本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）DE＝4
【分析】（1）连接OD ，DE是切线，则OD⊥DE，则OD是△ABC的中位线，可得OD∥BC，据此即可求证；
（2）过B作OD的垂线，垂足为F，证明四边形DFBE为矩形，Rt△OFB中用勾股定理即可求得DE的长度.
【详解】证明（1）连接OD
∵DE切⊙O于点D
∴OD⊥DE
∴∠ODE＝90°
∵D是AC的中点，O是AB的中点
∴OD是△ABCD的中位线
∴OD∥BC
∴∠DEC＝90°
∴DE⊥BC
（2）过B作BF⊥OD
∵BF⊥OD
∴∠DFB＝90°
∴∠DFB＝∠DEB＝∠ODE＝90°
∴四边形DFBE为矩形
∴DF＝BE＝2
∴OF＝OD－DF＝5－2＝3
∴DE＝BF＝4
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质、三角形中位线的判定和性质、矩形的判定和性质、直角三角形的性质，辅助线是关键.
20、
【分析】根据特殊角的三角函数值及绝对值、乘方、零指数次幂的定义进行计算即可．
【详解】原式
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、（1）；（2）．
【分析】（1）利用频率估计概率，通过计算“厨房垃圾”投放正确的百分比估计“厨房垃圾”投放正确的概率．
（2）先画树状图展示所有9种可能的结果数，再找出垃圾投放正确的结果数，然后根据概率公式计算；
【详解】解：（1）∵
∴估计“厨房垃圾”投放正确的概率为；
画树状图如下
∵共有种等可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为，
∴垃圾投放正确的概率为
故答案是：（1）；（2）
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件的结果数目，求出概率．
22、（1）y＝4x1﹣14x+144；（1）111mm1．
【分析】（1）用x表示PB和BQ．利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；
（1）求出x＝1时，y的值即可得．
【详解】解：（1）∵运动时间为x，点P的速度为1mm/s，点Q的速度为4mm/s，
∴PB＝11﹣1x，BQ＝4x，
∴y＝．
（1）当x＝1时，y＝4×11﹣14×1+144＝111，
即当x＝1时，四边形APQC的面积为111mm1．
【点睛】
本题考查了几何动点与二次函数的问题，解题的关键是根据动点的运动表示出函数关系式．
23、（1）证明见解析；（2）①；②1．
【分析】(1)根据已知条件得到CE是的切线．根据切线的性质得到DF=CF,由圆周角定理得到∠ADC=10°，于是得到结论;
(2)①连接OD,根据圆周角定理和正方形的判定定理即可得到结论;
②根据圆周角定理得到∠ADC=∠ABC=10°，根据勾股定理得到 根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵是的直径，，
∴是的切线．
又∵是的切线，且交于点，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
(2)解:①当∠ACD的度数为45°时，四边形ODFC为正方形;
理由:连接OD,
∵AC为的直径,
∴∠ADC=10°,
∵∠ACD=45° ,
∴∠DAC=45°,
∴∠DOC=10° ,
∴∠DOC=∠ODF=∠OCF=10°, ．
∵OD=OC,
∴四边形ODFC为正方形;
故答案为：45°
②四边形ABCD的最大面积是1 ,
理由: ∵AC为的直径,
∴∠ADC=∠ABC=10°,
∵AD=4，DC=2 ,
∴,
∴要使四边形ABCD的面积最大，则△ABC的面积最大,
∴当△ABC是等腰直角三角形时，△ABC的面积最大，
∴四边形ABCD的最大面积：
故答案为：1
【点睛】
本题以圆为载体，考查了圆的切线的性质、平行线的判定、平行四边形的性质、直角三角形全等的判定和45°角的直角三角形的性质，涉及的知识点多，熟练掌握相关知识是解题的关键．
24、（1）或（2）直线与相切，理由见解析
【分析】（1）当∠POA=90°时，点P运动的路程为⊙O周长的或，所以分两种情况进行分析；
（2）直线BP与⊙O的位置关系是相切，根据已知可证得OP⊥BP，即直线BP与⊙O相切．
【详解】解：（1）当∠POA=90°时，根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的或，设点P运动的时间为ts；
当点P运动的路程为⊙O周长的时，2π•t=•2π•12，
解得t=3；
当点P运动的路程为⊙O周长的时，2π•t=•2π•12，
解得t=9；
∴当∠POA=90°时，点P运动的时间为3s或9s．
（2）如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切
理由如下：
当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm，
连接OP，PA；
∵半径AO=12cm，
∴⊙O的周长为24πcm，
∴的长为⊙O周长的，
∴∠POA=60°；
∵OP=OA，
∴△OAP是等边三角形，
∴OP=OA=AP，∠OAP=60°；
∵AB=OA，
∴AP=AB，
∵∠OAP=∠APB+∠B，
∴∠APB=∠B=30°，
∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°，
∴OP⊥BP，
∴直线BP与⊙O相切．
【点睛】
本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．
25、（1）见解析；（2）
【分析】（1）作BH⊥AC交AD于O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．
（1）线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积＝S扇形OAB+S△BOD．
【详解】解：（1）如图，⊙O即为所求．
（2）∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，BH⊥AC，
∴BD＝CD＝3，∠OBD＝∠ABC＝30°，∠AOB＝2∠C＝120°，
∴OD＝BD•tan30°＝，OB＝2OD＝2，
∴线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积＝S扇形OAB+S△BOD＝×3×＝2π+．
【点睛】
本题考查的知识点是作圆以及求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键．
26、（1）抛物线的对称轴x＝1，A（6，0）；（1）△ACD的面积为11；（3）点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．
【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出点A、B的坐标，令x＝0，求出y即可求出点C的坐标，再根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴；
（1）先将二次函数的一般式化成顶点式，即可求出点D的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，从而求出点F的坐标，根据“铅垂高，水平宽”求面积即可；
（3）根据等腰三角形的底分类讨论，①过点O作OM⊥AC交DE于点P，交AC于点M，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质即可得出此时AC为等腰三角形ACP的底边，且△OEP为等腰直角三角形，从而求出点P坐标；②过点C作CP⊥DE于点P，求出PD，可得此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，从而求出点P坐标；③作AD的垂直平分线交DE于点P，根据垂直平分线的性质可得PD＝PA，设PD＝x，根据勾股定理列出方程即可求出x，从而求出点P的坐标.
【详解】（1）对于抛物线y＝﹣x1+1x+6令y＝0，得到﹣x1+1x+6＝0，解得x＝﹣1或6，
∴B（﹣1，0），A（6，0），
令x＝0，得到y＝6，
∴C（0，6），
∴抛物线的对称轴x＝﹣＝1，A（6，0）．
（1）∵y＝﹣x1+1x+6＝，
∴抛物线的顶点坐标D（1，8），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
将A（6，0）和C（0，6）代入解析式，得
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，
将x=1代入y＝﹣x+6中，解得y=4
∴F（1，4），
∴DF＝4，
∴＝＝11；
（3）①如图1，过点O作OM⊥AC交DE于点P，交AC于点M，
∵A（6，0），C（0，6），
∴OA＝OC＝6，
∴CM＝AM，∠MOA=∠COA=45°
∴CP＝AP，△OEP为等腰直角三角形，
∴此时AC为等腰三角形ACP的底边，OE＝PE＝1．
∴P（1，1），
②如图1，过点C作CP⊥DE于点P，
∵OC＝6，DE＝8，
∴PD＝DE﹣PE＝1，
∴PD＝PC，
此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，
∴P（1，6），
③如图3，作AD的垂直平分线交DE于点P，
则PD＝PA，
设PD＝x，则PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE1+AE1＝PA1，
∴（8﹣x）1+41＝x1，
解得x＝5，
∴PE＝8﹣5=3，
∴P（1，3），
综上所述：点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．
【点睛】
此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、二次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、利用“铅垂高，水平宽”求三角形的面积和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.
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