资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，矩形的边在轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，则的值是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
3．在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母，字母为“m”的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
5．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．若点，均在反比例函数的图象上，则与关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A．12个 B．16个 C．20个 D．25个
8．若抛物线的对称轴是直线，则方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A． B． C．2 D．2
10．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
11．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
12．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ）
A．3 B．6 C．5 D．7
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD的中点，将△ABE折叠后得到△A′BE，延长BA′交CD于点F，则DF的长为______．
14．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．
15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．
16．一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=________．
17．如果x：y＝1：2，那么＝_____．
18．已知关于x的一元二次方程两根是分别α和β则m=_____，α+β=_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率．
20．（8分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求下列事件的概率．
（1）两次都摸到红球；
（2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球．
21．（8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．
（2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．
22．（10分）如图，一次函数y=x+b和反比例函数y=（k≠0）交于点A（4，1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
23．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1，0)，C(0，3)．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴及点B的坐标；
（3）设点P为该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P使△BPC为直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）关于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足，则称点P为⊙O的“随心点”．
（1）当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“随心点”是 ；
（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；
（3）当⊙O的半径r=2时，直线y=- x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围 ．
26．某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于20元），那么每周少卖10件.设每件涨价元（为非负整数），每周的销量为件.
（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是多少元？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.
【详解】A选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；
B选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；
C选项中，是中心对称图形，故该选项正确；
D选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.
故选C
【点睛】
本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
2、C
【分析】根据矩形的性质求出点P的坐标，将点P的坐标代入中，求出的值即可．
【详解】∵点P是矩形的对角线的交点，点的坐标为
∴点P
将点P代入中
解得
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质以及反比例函数的性质，掌握代入求值法求出的值是解题的关键．
3、B
【分析】根据概率公式进行计算即可．
【详解】在单词“mathematics”中，共11个字母，其中有2个字母“m”，故从中任意选择一个字母，这个字母为“m”的概率是．
故选：B．
【点睛】
本题考查概率的计算，熟记概率公式是解题关键．
4、C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可得出答案．
【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：C．
【点睛】
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、C
【解析】试题解析：A、，没有给出a的取值，所以A选项错误；
B、不含有二次项，所以B选项错误；
C、是一元二次方程，所以C选项正确；
D、不是整式方程，所以D选项错误．故选C．
考点：一元二次方程的定义．
6、C
【分析】将点，代入求解，比较大小即可.
【详解】解：将点，代入
解得：；
∴
故选：C
【点睛】
本题考查反比例函数解析式，正确计算是本题的解题关键.
7、B
【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.2，
解得：x=16，
故选：B．
．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系
8、C
【分析】利用对称轴公式求出b的值，然后解方程.
【详解】解：由题意：
解得：b=-4
∴
解得：，
故选：C
【点睛】
本题考查抛物线对称轴公式及解一元二次方程，熟记公式正确计算是本题的解题关键.
9、D
【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．
【详解】过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=1，AD=BD=，
∴△ABC的面积为BC•AD==，
S扇形BAC==，
∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2，
故选D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．
10、B
【解析】按照系数化1、开平方的步骤求解即可.
【详解】系数化1，得
开平方，得
故答案为B.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的求解,熟练掌握,即可解题.
11、C
【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.
【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：
x（x-1）=55，
化简得：x2-x-110=0，
解得：x1=11，x2=-10（舍去），
故答案为C.
【点睛】
考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.
12、C
【分析】根据众数的概念求解．
【详解】这组数据中1出现的次数最多，出现了2次，
则众数为1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE＝DE＝EA'，然后利用“HL”证明△EDF和△EA'F全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF＝A'F；设FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列方程即可得解．
【详解】∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△A'BE，
∴AE＝EA'，AB＝BA'，
∴ED＝EA'，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠EA'F＝90°，
∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中，
∵，
∴Rt△EDF≌Rt△EA'F（HL），
∴DF＝FA'，
设DF＝x，则BF＝4+x，CF＝4﹣x，
在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，
解得：x＝．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查折叠的性质与勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解题的关键．
14、1150cm1
【分析】设将铁丝分成xcm和（100﹣x）cm两部分，则两个正方形的边长分别是cm，cm，再列出二次函数，求其最小值即可．
【详解】如图：设将铁丝分成xcm和（100﹣x）cm两部分，列二次函数得：
y＝（）1+（）1＝（x﹣100）1+1150，
由于＞0，故其最小值为1150cm1，
故答案为：1150cm1．
【点睛】
本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．
15、1
【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．
【详解】解：∵OD⊥BC，
∴BD=CD=BC=3，
∵OB=AB=5，
∴在Rt△OBD中，OD==1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．
16、
【解析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m1时，ρ的值．
【详解】解：设函数关系式为：V=，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得：
k=5×1.9=9.5，
故V=，
当V=1.9时，ρ=5kg/m1．
故答案为5kg/m1．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的应用，正确得出k的值是解题关键．
17、
【分析】根据合比性质，可得答案．
【详解】解：，即．
故答案为 ．
【点睛】
考查了比例的性质，利用了和比性质：．
18、-2 1
【分析】首先根据一元二次方程的概念求出m的值，然后根据根与系数的关系即可得出答案．
【详解】∵是一元二次方程，
，
解得，
．
两根是分别α和β，
，
故答案为：-2，1．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的概念及根与系数的关系是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）所有结果：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）；（2）.
【分析】（1）画出树状图即可得解；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】（1）根据题意画出树状图如下：
结果为：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）；
（2）当x=-1时，y==-2，
当x=1时，y==2，
当x=2时，y==1，
一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，
所以，P=．
考点：1.列表法与树状图法；2.反比例函数图象上点的坐标特征．
20、（1）；（2）．
【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到红球的情况数，即可确定出所求的概率；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率．
【详解】（1）列表如下：
红
绿
红
（红，红）
（绿，红）
绿
（红，绿）
（绿，绿）
所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=；
（2）由（1）得第一次摸到红球，第二次摸到绿球只有一种，
故其概率为．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
21、（1）随机；（2）P（同时抽到两科都准备得较好）＝．
【分析】（1）根据三种事件的特点，即可确定答案；
（2）先画出树状图，即可快速求出所求事件的概率.
【详解】解：（1）由题意可知，
小李同学抽到物理实验题目①这是一个随机事件，
故答案为：随机；
（2）树状图如下图所示：
则P（同时抽到两科都准备得较好）＝．
【点睛】
本题考查了求概率的列表法与树状图法，弄清题意，画出树状图或正确的列表是解答本题的关键.
22、（1）反比例函数的解析式为：y=；一次函数的解析式为：y=x﹣2；
（2）S△AOB=；
（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞1．
【分析】（1）把A的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把A的坐标代入y=x+b求出一次函数的解析式；
（2）求出D、B的坐标，利用S△AOB=S△AOD+S△BOD计算，即可求出答案；
（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．
【详解】（1）∵反比例函数y=的图象过点A（1，1），
∴1=，即k=1，
∴反比例函数的解析式为：y=．
∵一次函数y=x+b（k≠0）的图象过点A（1，1），
∴1=1+b，解得b=﹣2，
∴一次函数的解析式为：y=x﹣2；
（2）∵令x=0，则y=﹣2，
∴D（0，﹣2），即DO=2．
解方程=x﹣2，得x=﹣1，
∴B（﹣1，﹣1），
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×2×1+×2×1=；
（2）∵A（1，1），B（﹣1，﹣1），
∴一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．
23、（1）；（2）x=-1；（-3，0）；（3）存在；P的坐标为或或或．
【分析】（1）将点A、C两点的坐标代入二次函数解析式中即可求出结论；
（2）根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴，然后令y=0，求出x的值，即可求出点B的坐标；
（3）设P(-1，t)，利用平面直角坐标系中任意两点的距离公式求出，，，然后根据直角顶点分类讨论，分别利用勾股定理列出方程即可求出结论．
【详解】解：（1）把点A(1，0)，C(0，3) 代入二次函数，
得
解得：．
∴抛物线的解析式是；
（2）∵，
∴抛物线的对称轴为x=-1．
令y=0，则
解得．
∴点B的坐标为（-3，0）；
（3）存在,
设P(-1，t)，
又∵C（0，3），
∴，，．
①若点B为直角顶点，则．
即：．
解之得：；
②若点C为直角顶点，则．
即：．
解之得：；
③若点P为直角顶点，则．
即：．
解之得：，．
综上所述P的坐标为或或或．
【点睛】
此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、抛物线的对称轴公式、平面直角坐标系中任意两点的距离公式和勾股定理是解决此题的关键．
24、m=1，
【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围，再由m为正整数进而求出m的值，然后再将m代入方程中解方程得出答案．
【详解】解：∵关于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有实数根
∴
解得
又为正整数
∴
将代回方程中，得到x2－4x＋4＝0
即
求得方程的实数根为：.
故答案为：，方程的实数根为：
【点睛】
此题主要考查了根的判别式，当时方程有两个不相等的实数根；当时方程有两个相等的实数根；时方程无实数根.
25、 (1) A,C ；（2）；(3) 1≤b≤或-≤b≤-1．
【分析】（1）根据已知条件求出d的范围：1≤d≤3，再将各点距离O点的距离，进行判断是否在此范围内即可，满足条件的即为随心点；
（2）根据点E（4，3）是⊙O的“随心点”，可根据，求出d=5，再求出r的范围即可；
（3）如图a∥b∥c∥d，⊙O的半径r=2，求出随心点范围，再分情况点N在y轴正半轴时，当点N在y轴负半轴时，分情况讨论即可.
【详解】(1) ∵⊙O的半径r=2，
∴=3，=1
∴1≤d≤3
∵A（3，0），
∴OA=3，在范围内
∴点A是⊙O的“随心点”
∵B（0，4）
∴OB=4，而4＞3，不在范围内
∴B是不是⊙O的“随心点”，
∵C（，2），
∴OC=，在范围内
∴点C是⊙O的“随心点”，
∵D（，），
∴OD=＜1，不在范围内
∴点D不是⊙O的“随心点”，
故答案为：A,C
（2）∵点E（4，3）是⊙O的“随心点”
∴OE=5，即d=5
若， ∴r=10
若 ，
∴
(3)
∵如图a∥b∥c∥d，⊙O的半径r=2，随心点范围
∴
∵直线MN的解析式为y=x+b，
∴OM=ON，
①点N在y轴正半轴时，
当点M是⊙O的“随心点”，此时，点M（-1，0），
将M（-1，0）代入直线MN的解析式y=x+b中，解得，b=1，
即：b的最小值为1，
过点O作OG⊥M'N'于G，
当点G是⊙O的“随心点”时，此时OG=3，
在Rt△ON'G中，∠ON'G=45°，
∴GO=3
∴在Rt△GNN’中，===，
b的最大值为，
∴1≤b≤，
②当点N在y轴负半轴时，同①的方法得出-≤b≤-1．
综上所述，b的取值范围是：1≤b≤或-≤b≤-1．
【点睛】
此题考查了一次函数的综合题，主要考查了新定义，点到原点的距离的确定，解（3）的关键是找出线段MN上的点是圆O的“随心点”的分界点，是一道中等难度的题目．
26、（1），；（2）每件的售价是17元或者18元.
【分析】（1）根据“每件的售价每涨1元，那么每周少卖10件”，即可求出y与x的函数关系式，然后根据x的实际意义和售价每件不能高于20元即可求出x的取值范围；
（2）根据总利润=单件利润×件数，列方程，并解方程即可．
【详解】（1）解：与的函数关系式为
∵售价每件不能高于20元
∴
∴自变量的取值范围是；
（2）解：设每件涨价元（为非负整数），则每周的销量为件，
根据题意列方程，
解得：，
所以，每件的售价是17元或者18元．
答：如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是17元或者18元．
【点睛】
此题考查的是一次函数的应用和一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
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