广东省中山市2022年高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知指数函数是减函数，若，则m，n，p的大小关系是（）A.B.C.D.2已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集为（）A.B.C.D.3设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（）A.B.C.D.4设：，：，则是的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5已知函数是定义域为奇函数，当时，则不等式的解集为A.B.C.D.6已知函数，则（）A.5B.C.D.7设函数，则的值是A.0B.C.1D.28函数f（x）=A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）9一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为04，则该组的频数是A.400B.40C.4D.60010已知函数的最小正周期为，且关于中心对称，则下列结论正确的是（ ）A.B.C D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知（其中且为常数）有两个零点，则实数的取值范围是_.12已知函数（且）.给出下列四个结论：存在实数a，使得有最小值；对任意实数a（且），都不是R上的减函数；存在实数a，使得的值域为R；若，则存在，使得.其中所有正确结论的序号是_.13若，则_.14函数的单调递增区间是_15已知函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16如图，已知圆的圆心在坐标原点，点是圆上的一点（）求圆的方程；（）若过点的动直线与圆相交于，两点在平面直角坐标系内，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由17已知是小于9的正整数，求（1）（2）（3）18设为奇函数，为常数.（1）求的值（2）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.19已知集合，（1）当时，求；20已知函数的部分图象如图所示，点为函数的图象与y轴的一个交点，点B为函数图象上的一个最高点，且点B的横坐标为，点为函数的图象与x轴的一个交点（1）求函数的解析式；（2）已知函数的值域为，求a，b的值21化简求值（1）；（2）.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】由已知可知，再利用指对幂函数的性质，比较m，n，p与0，1的大小，即可得解.【详解】由指数函数是减函数，可知，结合幂函数的性质可知，即结合指数函数的性质可知，即结合对数函数的性质可知，即，故选：B.【点睛】方法点睛：本题考查比较大小，比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法，解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.2、D【解析】由可得，由单调性即可判定在和上的符号，再由奇偶性判定在和上的符号，即可求解.【详解】即，在上单调递增，当时，此时，当时，此时，又是定义在上的奇函数，在上单调递增，且，当时，此时，当时，此时，综上可知，的解集为，故选:D【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的交汇，求得函数在各个区间上的符号是关键，考查了推理能力，属于中档题.3、A【解析】根据单调性结合偶函数性质，进行比较大小即可得解.【详解】因为为偶函数，所以又在上为增函数，所以，所以故选：A4、B【解析】解出不等式，根据集合的包含关系，可得到答案.【详解】解：因为：，所以：或，因为：，所以是的充分不必要条件.故选：B【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，两个命题均是范围形式，解决问题常见的方法是判断出集合之间包含关系.5、A【解析】根据题意，由函数的解析式分析可得在为增函数且，结合函数的奇偶性分析可得在上为增函数，又由，则有，解可得的取值范围，即可得答案.【详解】根据题意，当时，则在为增函数且，又由是定义在上的奇函数，则在上也为增函数，则在上为增函数，由，则有，解得：，即不等式的解集为；故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性结合，解抽象函数不等式，有一定难度.6、A【解析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代相应的对应关系【详解】因为所以故选：A7、C【解析】，所以，故选C考点：分段函数8、C【解析】，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理9、A【解析】频数为考点：频率频数的关系10、B【解析】根据周期性和对称性求得函数解析式，再利用函数单调性即可比较函数值大小.【详解】根据的最小正周期为，故可得，解得.又其关于中心对称，故可得，又，故可得.则.令，解得.故在单调递增.又，且都在区间中，且，故可得.故选：.【点睛】本题考查由三角函数的性质求解析式，以及利用三角函数的单调性比较函数值大小，属综合基础题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】设，可转化为有两个正解，进而可得参数范围.【详解】设，由有两个零点，即方程有两个正解，所以，解得，即，故答案为：.12、【解析】通过举反例判断.，利用分段函数的单调性判断，求出关于y轴的对称函数为，利用与y的图像在上有交点判断.【详解】当时，当时，所以有最小值0，正确；若是R上的减函数，则，无解，所以正确；当时，单减，且当时，值域为，而此时单增，最大值为，所以函数值域不为R；当时，单增，单增，若的值域为R，则，所以，与矛盾；所以不存在实数a，使得的值域为R；由可知，当时，函数值域不为R；当时，单减，最小值为，单增，且，所以函数值域不为R，综上错误；又关于轴的对称函数为，若，则，但指数函数的增长速度快于函数的增长速度，所以必存在，使得，即成立，所以正确.故答案为：13、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【详解】因为，所以，所以，所以，因为，所以，故答案为：14、【解析】设 ，或为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数单调递增区间是.15、1【解析】根据题意，由函数在（，0）上的解析式可得f（1）的值，又由函数为奇函数可得f（1）=f（1），即可得答案【详解】根据题意，当x（，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（1）=2（1）3+（1）2=1，又由函数奇函数，则f（1）=f（1）=1；故答案为1【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意利用奇偶性明确f（1）与f（1）的关系三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（）；（）.【解析】()设圆的方程为，将代入，求得，从而可得结果；()先设，由可得，再证明对任意，满足即可，则利用韦达定理可得， ，由角平分线定理可得结果.【详解】()设圆的方程为，将代入，求得，所以圆的方程为；()先设，由 由（舍去）再证明对任意，满足即可，由，则则利用韦达定理可得，化为所以 ，由角平分线定理可得，即存在与点不同的定点，使得恒成立，.【点睛】本题主要考查待定系数法求圆方程及韦达定理、直线和圆的位置关系及曲线线过定点问题.属于难题.探索曲线过定点的常见方法有两种： 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据 求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.17、（1）（2）（3）【解析】（1）根据交集概念求解即可.（2）根据并集概念求解即可.（3）根据补集和并集概念求解即可.【小问1详解】，.【小问2详解】，.【小问3详解】，.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据函数为奇函数求参数值，注意验证是否符合题设.（2）将问题转化为在上恒成立，根据解析式判断的区间单调性，即可求的范围.小问1详解】由题设，即，故，当时，不成立，舍去；当时，验证满足.综上：.【小问2详解】由，即，又为增函数，由（1）所得解析式知：上递增，在单调递增-故，故.19、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.【小问1详解】由题意得，或，.【小问2详解】，当时，符合题意，当时，由，得，故a的取值范围为20、（1） （2）或【解析】(1)根据图象可得函数的周期，利用求出，根据五点画图法求出，根据点A坐标求出A，进而得出解析式；(2)根据三角函数的性质求出的值域，由（1）知，对的取值分类讨论，列出方程组，解之即可.【小问1详解】由函数的部分图象可知，函数的周期，可得， 由五点画图法可知，可得， 有，又由，可得，故有函数的解析式为；【小问2详解】由（1）知，函数的值域为. 当时，解得； 当时，解得由上知或21、（1）109；（2）.【解析】（1）利用指数幂运算和分数指数幂与根式的转化，化简求值即可；（2）利用对数运算性质化简求值即可.【详解】解：（1）原式；（2）原式.