福建省南平市名校2022-2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是 （ ）A小明：“早上8点”B小亮：“中午12点”C小刚：“下午5点”D小红：“什么时间都行”2如图，在RtABC中，AC=3，AB=5，则cosA的值为( )ABCD3下列由几何图形组合的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（ ） A2.4mB24mC0.6mD6m5已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）6如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小后得到线段CD，且D(4，1)，则端点C的坐标为（）A(3，1)B(4，1)C(3，3)D(3，4)7如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接若，则的度数为（ ）A106B116C126D1368如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小A1B2C3D49如图，已知O是等腰RtABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（） A1B1.2C2D310反比例函数图象上的两点为，且，则下列表达式成立的是（ ）ABCD不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，与AD交于点F，则CDF的面积为_12如图，已知菱形的面积为，的长为，则的长为_13若能分解成两个一次因式的积，则整数k=_.14当_时，的值最小.15设x1，x2是方程x2+3x10的两个根，则x1+x2_16如图，将绕顶点A顺时针旋转后得到，且为的中点，与相交于，若，则线段的长度为_.17如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在ABC中，AB=AC，若ABC是“好玩三角形”，则tanB_。18如图，在RtABC中，BAC90，且BA6，AC8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_三、解答题(共66分)19（10分）综合与实践在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在中，点为边上的任意一点将沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的点处问是否存在是直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出此时的长度探究展示：勤奋小组很快找到了点、的位置如图2，作的角平分线交于点，此时沿所在的直线折叠，点恰好在上，且，所以是直角三角形问题解决:（1）按勤奋小组的这种折叠方式，的长度为 （2）创新小组看完勤奋小组的折叠方法后，发现还有另一种折叠方法，请在图3中画出来（3）在（2）的条件下，求出的长20（6分）在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线：满足且，则称直线：是图形与的“隔离直线”，如图，直线：是函数的图像与正方形的一条“隔离直线”.（1）在直线，中，是图函数的图像与正方形的“隔离直线”的为 .（2）如图，第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点的坐标是，O的半径为，是否存在与O的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式：若不存在，请说明理由；（3）正方形的一边在轴上，其它三边都在轴的左侧，点是此正方形的中心，若存在直线是函数的图像与正方形的“隔离直线”，请直接写出的取值范围.21（6分）已知反比例函数的图象过点P（1，3），求m的值和该反比例函数的表达式22（8分）在ABC中，AD、CE分别是ABC的两条高，且AD、CE相交于点O，试找出图中相似的三角形，并选出一组给出证明过程23（8分）某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BDDE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE4.8米求小雁塔的高度24（8分）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）30405060每天销售量y（件）500400300200（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？25（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数26（10分）如图,在平面直角坐标系中,点,过点作轴的垂线,垂足为.作轴的垂线,垂足为点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动;点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动；点从出发,沿方向以每秒个单位长度运动.当点运动到点时,三点随之停止运动.设运动时间为.(1)用含的代数式分别表示点,点的坐标.(2)若与以点,为顶点的三角形相似,求的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午故选C本题考查了平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长2、B【分析】根据余弦的定义计算即可【详解】解：在RtABC中，；故选：B.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键3、A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知二者的概念是解题关键4、D【解析】试题解析：作ANEF于N，交BC于M，BCEF，AMBC于M，ABCAEF，AM=0.6，AN=30，BC=0.12，EF=6m故选D5、D【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答先判断出反比例函数图象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限【详解】解：由于点（1，2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限第三象限内点的坐标符号为（，）故选：D【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数图像的对称性6、C【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，即可得出C点坐标【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小后得到线段CD，且D（4，1），在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，点C的坐标为：（3，3）故选：C【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k7、B【解析】根据圆的内接四边形对角互补，得出D的度数，再由轴对称的性质得出AEC的度数即可【详解】解：四边形ABCD是圆的内接四边形，D=180-ABC=180-64=116，点D关于的对称点在边上，D=AEC=116，故答案为B【点睛】本题考查了圆的内接四边形的性质及轴对称的性质，解题的关键是熟知圆的内接四边形对角互补及轴对称性质8、C【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值【详解】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：S=SABC-SPBQ= 126- （6-t）2t=t2-6t+36=（t-3）2+1当t=3s时，S取得最小值故选C【点睛】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值9、A【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定ADE和BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可【详解】解：等腰RtABC，BC=4，AB为O的直径，AC=4，AB=4，D=90，在RtABD中，AD=，AB=4，BD=，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD：BC=：4=1：5，相似比为1：5，设AE=x，BE=5x，DE=-5x，CE=28-25x，AC=4，x+28-25x=4，解得：x=1故选A【点睛】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练10、D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后分类讨论：0 得到；当0得到；当0得到【详解】反比例函数图象上的两点为，当0 ，；当0，；当0，；故选D.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先判断出AB、BC是O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:DAB=ABC=90，AB、BC是O的切线，CF是O的切线，AF=EF，BC=EC，FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，CF=2+x，在RTDCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=，DF=2-=,故答案为：.【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键12、3【分析】根据菱形面积公式求得.【详解】解： 【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直，菱形的面积公式.13、【分析】根据题意设多项式可以分解为：（x+ay+c）（2x+by+d），则2c+d=k，根据cd=6，求出所有符合条件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，与2a+b=1联立求出a、b的值，a、b是整数则符合，否则不符合，最后把符合条件的值代入k进行计算即可【详解】解：设能分解成：(xayc)（2xbyd)，即2x2+aby2（2ab）xy（2cd)x（adbc)ycd，cd=6，6=16=23=（-2）（-3）=(-1)(-6)，c=1，d=6时，adbc=6ab=0，与2ab=1联立求解得，或c=6，d=1时，adbc=a6b=0,与2ab=1联立求解得，c=2，d=3时，adbc=3a2b=0，与2ab=1联立求解得，或c=3，d=2时，adbc=2a3b=0，与2ab=1联立求解得,c=-2，d=-3时，adbc=-3a-2b=0，与2ab=1联立求解得，或c=-3，d=-2，adbc=-2a-3b=0，与2ab=1联立求解得，c=-1，d=-6时，adbc=-6a-b=0，与2ab=1联立求解得，或c=-6，d=-1时，adbc=-a-6b=0，与2ab=1联立求解得，c=2，d=3时，c=-2，d=-3时，符合，k=2cd=223=1，k=2cd=2（-2）（-3)=-1，整数k的值是1，-1故答案为：【点睛】本题考查因式分解的意义，设成两个多项式的积的形式是解题的关键，要注意6的所有分解结果，还需要用a、b进行验证，注意不要漏解14、【分析】根据二次根式的意义和性质可得答案.【详解】解：由二次根式的性质可知，当时，取得最小值0故答案为2【点睛】本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”15、1【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可【详解】解：x1，x2是方程x2+1x10的两个根，x1+x21故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系： x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2- ，x1x216、【分析】根据旋转的性质可知ACC1为等边三角形，进而得出BC1=CC1=AC1=2，ADC1是含20的直角三角形，得到DC1的长，利用线段的和差即可得出结论【详解】根据旋转的性质可知：AC=AC1，CAC1=60，B1C1=BC，B1C1A=C，ACC1为等边三角形，AC1C=C=60，CC1=AC1C1是BC的中点，BC1=CC1=AC1=2，B=C1AB=20B1C1A=C=60，ADC1=180-（C1AB+B1C1A）=180-（20+60）=90，DC1=AC1=1，B1D=B1C1-DC1=4-1=2故答案为：2【点睛】本题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出ADC1是含20的直角三角形是解答本题的关键17、1或【分析】分两种情形分别求解即可解决问题【详解】如图1中，取BC的中点H，连接AHAB=AC，BH=CH，AHBC，设BC=AH=1a，则BH=CH=a，tanB=1取AB的中点M，连接CM，作CNAM于N，如图1设CM=AB=AC=4a，则BM=AM=1a，CNAM，CM=CA，AN=NM=a，在RtCNM中，CN=，tanB=，故答案为1或【点睛】本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、“好玩三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题18、【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解：BAC90，且BA6，AC8，BC10，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四边形DMAN是矩形，MNAD， 当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积ABACBCAD，AD，MN的最小值为；故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题(共66分)19、（1）3；（2）见解析；（3）【分析】（1）由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，C=BED=90，由勾股定理可求解；（2）如图所示，当DEAC，EDB=ACB=90，即可得到答案；（3）由折叠的性质可得CF=EF，CD=DE，C=FED=90，CDF=EDF=45，可得DE=CD=CF=EF，通过证明DEBCAB，可得 ，即可求解【详解】（1）ACB=90，AC=6，BC=8，由折叠的性质可得：ACDAED，AC=AE=6，CD=DE，C=BED=90，BE=10-6=4，BD2=DE2+BE2，（8-CD）2=CD2+16，CD=3，故答案为：3；（2）如图3，当DEAC，BDE是直角三角形，（3）DEAC，ACB=BDE=90，由折叠的性质可得：CDFEDF，CF=EF，CD=DE，C=FED=90，CDF=EDF=45，EF=DE，DE=CD=CF=EF，DEAC，DEBCAB，DE=，【点睛】此题考查几何变换综合题，全等三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键20、 (1);(2);(3)或【分析】(1)根据的“隔离直线”的定义即可解决问题；(2)存在，连接，求得与垂直且过的直接就是“隔离直线”，据此即可求解；(3)分两种情形正方形在x轴上方以及在x轴下方时，分别求出正方形的一个顶点在直线上时的t的值即可解决问题【详解】(1)根据的“隔离直线”的定义可知，是图1函数的图象与正方形OABC的“隔离直线”；直线也是图1函数的图象与正方形OABC的“隔离直线”；而与不满足图1函数的图象与正方形OABC的“隔离直线”的条件；故答案为：；(2)存在，理由如下：连接，过点作轴于点，如图，在RtDGO中，O的半径为，点D在O上过点D作DHOD交y轴于点H，直线DH是O的切线，也是EDF与O的“隔离直线”设直线OD的解析式为，将点D(2，1)的坐标代入得，解得：，DHOD，设直线DH的解析式为，将点D(2，1)的坐标代入得，解得：，直线DH的解析式为，“隔离直线”的表达式为；(3)如图：由题意点F的坐标为()，当直线经过点F时，直线，即图中直线EF，正方形A1B1C1D1的中心M(1，t)，过点作y轴于点G，点是正方形的中心，且，B1C1，正方形A1B1C1D1的边长为2，当时，点C1的坐标是()，此时直线EF是函数)的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”，点的坐标是(-1，2)，此时；当直线与只有一个交点时，消去y得到，由，可得，解得：，同理，此时点M的坐标为：()，根据图象可知:当或时，直线是函数)的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质、正方形的性质、一次函数的应用、二元二次方程组一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题21、2；【分析】把点P的坐标代入函数解析式求得m的值即可【详解】解：把点P（-1，3）代入，得解得把m=2代入，得，即反比例函数的表达式为【点睛】本题考查了待定系数法确定函数关系式，反比例函数图象上点的坐标特征难度不大，熟悉函数图象的性质即可解题22、ABDCBE，ODCBEC，OEABDA，ODCOEA，证明见解析【分析】由题意直接根据相似三角形的判定方法进行分析即可得出答案【详解】解：图中相似的三角形有：ABDCBE，ODCBEC，OEABDA，ODCOEAAD、CE分别是ABC的两条高，ADBCDACEBAEC90，B+BCE90，B+BAD90，BADBCE，EBCABD，ABDCBE【点睛】本题考查相似三角形的判定注意掌握相似三角形的判定以及数形结合思想的应用23、43 m.【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出答案【详解】解由题意可得AECADB，则，故，解得DB43，答：小雁塔的高度为43 m.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出AECADB是解题的关键24、（1）图见解析，y10x1；（2）单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元；（3）单价定为45元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大【分析】(1)从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式；(2)利用二次函数的知识求最大值；（3）根据函数的增减性，即可求得销售单价最高不能超过45元/件时的最大值【详解】解：(1)画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为ykxb(k0)这个一次函数的图象经过(30，500)、(40，400)这两点，解得函数关系式是：y10x1(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W(x20)(10x1)10x21000x1600010(x50)29000当x50时，W有最大值9000.所以，当销售单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元.(3)对于函数W10(x50)29000，当x45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大25、（1）补全频数分布直方图，见解析； （2） “E”组对应的圆心角度数为14.4；（3）该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为580人【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360即可求出对应的圆心角度数；（3）用2000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可【详解】解：（1）数据总数为：2121%100，第四组频数为：100102140425，频数分布直方图补充如下：（2）m4010010040；“E”组对应的圆心角度数为；（3）该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为（人）【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了利用样本估计总体26、（1）点的坐标为,点的坐标为；（2）的值为【分析】(1)根据题意OE=3t，OD=t, BF=2t, 据四边形OABC是矩形，可得AB=OC=10,BC=OA=12,从而可求得OE、AF,即得E、F的坐标；(2)只需分两种情况(ODEAEF ODEAFE)来讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决.【详解】解:(1) BA轴,BC轴, AOC=90, AOC=BAO=BCO=90,四边形OABC是矩形，又B(12,10),AB=CO=10, BC=OA=12根据题意可知OE=3t,OD=t,BF=2t.AF=10-2t,AE=12-2t点E的坐标为(3t,0),点F的坐标为(12,10-2t) (2)当ODEAEF时,则有,，解得(舍),；当ODEAFE时,则有,，解得(舍),；点运动到点时,三点随之停止运动,，舍去,综上所述:的值为故答案为：t=【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的动点问题，运用相似三角形的性质来解决问题.易错之处是这两种情况都要考虑到.