江西省上饶县2022年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图一块直角三角形ABC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，截得两个正方形DEFG，BHJN，设S1＝DEFG的面积，S2＝BHJN的面积，则S1、S2的大小关系是（　　）

A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定
2．cos60°的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
4．某人从处沿倾斜角为的斜坡前进米到处，则它上升的高度是（）

A．米 B．米 C．米 D．米
5．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86分，方差如下表，你认为派谁去参赛更合适（ ）
选手
甲
乙
丙
丁
方差
1.5
2.6
3.5
3.68
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（     ）
A． B．且 C． D．且
8．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点，，，都在格点上，点在的延长线上，以为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，且弧经过点，则扇形的面积为（ ）

A． B． C． D．
9．关于抛物线y＝x2﹣4x+4，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上
B．与x轴有两个交点
C．对称轴是直线线x＝2
D．当x＞2时，y随x的增大而增大
10．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（ ）

A．30° B．45° C．60° D．67.5°
11．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
12．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣1） B．图象关于y轴对称
C．图象位于第二、四象限 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，则____．

14．对于为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝ab-b-1，那么x☆（2☆x）=0中x值为____．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，与交于点（4，2），反比例函数的图象经过点．若将菱形向左平移个单位，使点落在该反比例函数图象上，则的值为_____________．

16．黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为__________s．
17．要使二次根式有意义，则的取值范围是________．
18．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB．

20．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为正整数，求的值.
21．（8分）如图，是⊙的弦，交于点，过点的直线交的延长线于点，且是⊙的切线.

（1）判断的形状，并说明理由；
（2）若，求的长；
（3）设的面积是的面积是，且.若⊙的半径为，求.
22．（10分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．
（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？
（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m的值．
23．（10分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．

24．（10分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

25．（12分）一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=，指数越大，道路越堵。高德大数据显示第二季度重庆拥堵延时指数首次排全国榜首。为此，交管部门在A、B两拥堵路段进行调研：A路段平峰时汽车通行平均时速为45千米/时，B路段平峰时汽车通行平均时速为50千米/时，平峰时A路段通行时间是B路段通行时间的倍，且A路段比B路段长1千米．
（1）分别求平峰时A、B两路段的通行时间；
（2）第二季度大数据显示：在高峰时，A路段的拥堵延时指数为2，每分钟有150辆汽车进入该路段；B路段的拥堵延时指数为1.8，每分钟有125辆汽车进入该路段。第三季度，交管部门采用了智能红绿灯和潮汐车道的方式整治，拥堵状况有明显改善，在高峰时，A路段拥堵延时指数下降了a%，每分钟进入该路段的车辆增加了；B路段拥堵延时指数下降，每分钟进入该路段的车辆增加了a辆。这样，整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路段所用时间总和，比整治前每分钟分别进入这两段路的车辆通过这两路段所用时间总和多小时，求a的值．
26．解方程组：．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据勾股定理求出AC，求出AC边上的高BM，根据相似三角形的性质得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如图2，根据相似三角形的性质列方程求得HJ＝，于是得到S2＝（）2＞（）2，即可得到结论．
【详解】解：如图1，设正方形DEFG的边长是x，

∵△ABC是直角三角形，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴由勾股定理得：AC＝5，
过B作BM⊥AC于M，交DE于N，
由三角形面积公式得：BC×AB＝AC×BM，
∵AB＝3，AC＝5，BC＝4，
∴BM＝2.4，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DG＝GF＝EF＝DE＝MN＝x，DE∥AC，
∴△BDE∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴x＝，
即正方形DEFG的边长是；
∴S1＝（）2，
如图2，

∵HJ∥BC，
∴△AHJ∽△ABC，
∴＝，即＝，
∴HJ＝，
∴S2＝（）2＞（）2，
∴S1＜S2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形面积公式，正方形的性质的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
2、A
【解析】试题分析：因为cos60°=，所以选：A．
考点：特殊角的三角比值．
3、B
【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
【详解】根据圆锥的侧面积公式：rl＝×2×6＝12，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
4、A
【分析】利用坡角的正弦值即可求解．
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=α，AB=600，
∴sinα=，
∴BC=600sinα．
故选A．
【点睛】
此题主要考查坡度坡角问题，正确掌握坡角的定义是解题关键．
5、A
【分析】根据方差的意义即可得．
【详解】方差越小，表示成绩波动性越小、越稳定
观察表格可知，甲的方差最小，则派甲去参赛更合适
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．
6、C
【解析】解：画树状图如下：

一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P（一红一黄）==．故选C．
7、B
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可．
【详解】由题意得：
解得：且
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根．
8、B
【分析】连接AC，根据网格的特点求出r=AC的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.
【详解】连接AC，则r=AC=
扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，
∴扇形的面积==
故选B.

【点睛】
此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.
9、B
【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案．
【详解】∵y=x2﹣4x+4=(x﹣2)2，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，当x＞2时，y随x的增大而增大，
∴选项A、C、D说法正确；
令y=0可得(x﹣1)2=0，该方程有两个相等的实数根，
∴抛物线与x轴有一个交点，
∴B选项说法错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键，即在y=a(x﹣h)2+k中，其对称轴为x=h，顶点坐标为(h，k)．
10、D
【分析】利用圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质即可得出．
【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，
在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．
∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．
∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．
故选：D．
【点睛】
本题考查切线的性质定理,熟练掌握圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质是解题的关键．
11、C
【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.
【详解】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
∴两次都摸到白球的概率是：．
故答案为C．
【点睛】
本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．
12、D
【解析】A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；
B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；
C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；
D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．
故选B．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．
【详解】解：∵以点为位似中心，将放大后得到，，
∴．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．
14、0或2
【分析】先根据a☆b＝ab-b-1得出关于x的一元二次方程，求出x的值即可．
【详解】∵a☆b＝ab-b-1，
∴2☆x=2x-x-1=x-1，
∴x☆（2☆x）= x☆（x-1）=0，即，
解得：x1=0，x2=2；
故答案为：0或2
【点睛】
本题考查了解一元二次方程以及新运算，理解题意正确列出一元二次方程是解题的关键．
15、1
【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （4，2）和反比例函数的图象经过点D求出k=8，C点的纵坐标是2×2=4，求出C的坐标，即可得出答案．
【详解】∵四边形ABCO是菱形，
∴CD=AD,BC∥OA，
∵D (4,2),反比例函数的图象经过点D，
∴k=8，C点的纵坐标是2×2=4，
∴，
把y=4代入得：x=2，
∴n=3−2=1，
∴向左平移1个单位长度，反比例函数能过C点，
故答案为1.
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，数形结合思想是关键.
16、1
【解析】根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间．则t==1s，
故答案为1．
17、x≥1
【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解．
【详解】由题意知，，
解得，x≥1，
故答案为：x≥1．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．
18、60°．
【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．
【详解】∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sinA＝，cosB＝，
∴∠A＝∠B＝60°．
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣60°＝60°．
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．

三、解答题（共78分）
19、见解析
【解析】根据等边三角形性质得∠B=∠C，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证.
【详解】证明：ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°,
∴∠ADB=∠CAD+∠C= ∠CAD+60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB=∠BDE+60°,
∴∠CAD=∠BDE,
∴
【点睛】
考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.
20、
【解析】根据方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于m的不等式，求出m的范围；
再根据m为正整数得出m的值即可。
【详解】解：∵一元二次方程+3x+m=0有两个不相等的实数根，
，
∴ ，
∵为正整数，
∴.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
21、（1）是等腰三角形，理由见解析；（2）的长为；（3）.
【解析】（1）首先连接OB，根据等腰三角形的性质由OA＝OB得,由点C在过点B的切线上，且，根据等角的余角相等，易证得∠PBC＝∠CPB，即可证得△CBP是等腰三角形；
（2）设BC＝x，则PC＝x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到，然后解方程即可；
（3）作CD⊥BP于D，由等腰三角形三线合一的性质得，由，通过证得，得出 即可求得CD，然后解直角三角形即可求得.
【详解】（1）是等腰三角形，理由：
连接，

⊙与相切与点，
，即，

，

是等腰三角形
（2）设，则，
在中，，，
，
，
解得，
即的长为；
（3）解：作于，

，
，，
，
，
，
，
，
.
【点睛】
本题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质以及三角形相似的判定和性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．
22、（1）第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果10千克；（2）m的值为1．
【分析】（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据该超市花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，
依题意，得：，
解得：．
答：第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果10千克．
（2）依题意，得：[10（1+m%）﹣5]×200（1+2m%）+（12﹣8）×100＝2090，
整理，得：0.4m2+40m﹣690＝0，
解得：m1＝1，m2＝﹣11（不合题意，舍去）．
答：m的值为1．
【点睛】
考核知识点：一元二次方程应用. 理解：总利润＝每千克的利润×销售数量.只有验根.
23、详见解析.
【解析】由切线的性质可知∠ODE=90°，证明OD∥AE即可解决问题．
【详解】连接OD．

∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°．
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAB=∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°，∴DE⊥AE．
【点睛】
本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24、（1）y=- （2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0）
【分析】（1）利用点A在y=﹣x+4上求a，进而代入反比例函数求k．
（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．
【详解】（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，
∴A（﹣1，3）
把A（﹣1，3）代入反比例函数
∴k=﹣3，
∴反比例函数的表达式为
（2）联立两个函数的表达式得

解得
或
∴点B的坐标为B（﹣3，1）
当y=x+4=0时，得x=﹣4
∴点C（﹣4，0）
设点P的坐标为（x，0）
∵，
∴
解得x1=﹣6，x2=﹣2
∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）
【点睛】
本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过
联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．
25、（1）平峰时A路段的通行时间是小时，平峰时B路段的通行时间是小时；（2）的值是1．
【分析】（1）根据题意，设平峰时B路段通行时间为小时，则平峰时A路段通行时间是，列出方程，解方程即可得到答案；
（2）根据题意，先求出整治前A、B路段的时间总和，然后利用含a的代数式求出整治后A、B路段的时间总和，再列出方程，求出a的值．
【详解】解：（1）设平峰时B路段通行时间为小时，则平峰时A路段通行时间是，则
，
解得：，
∴（小时）；
∴平峰时A路段的通行时间是小时，平峰时B路段的通行时间是小时；
（2）根据题意，整治前有：
高峰时，通过A路段的总时间为：（分钟），
高峰时，通过B路段的总时间为：（分钟）；
整治前的时间总和为：（分钟）；
整治后有：通过A路段的总时间为：
；
通过B路段的总时间为：；
∴整治后的时间总和为：
；
∴，
整理得：，
解得：或（舍去）；
∴的值是1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程进行解题．注意寻找题目的等量关系进行列方程．
26、
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：，
①﹣②×4得：11y＝﹣11，即y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②得：x＝2，
则方程组的解为．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用．