1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1如图,两个菱形,两个等边三角形,两个矩形,两个正方形,各成一组,每组中的一个图形在另一个图形的内部,对应边平行,且对应边之间的距离都相等,那么两个图形不相似的一组是( )ABCD2把二次函数化成的形式是下列中的 ( )ABCD3若关于x的分式方程
2、有增根,则m为( )A-1B1C2D-1或24中,则的值是( )ABCD5如下图,以某点为位似中心,将AOB进行位似变换得到CDE,记AOB与CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为( )ABCD6方程的根是( )A2B0C0或2D0或37如图,是的直径,弦于点,如果,那么线段的长为( )A6B8C10D128如图所示的几何体的左视图是()ABCD9某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元,每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件若生产的产品一天的总利润为1120元,且同一天所生产的产品为同一档次,则该产品的质量
3、档次是()A6B8C10D1210如图所示,AB是O的直径,AM、BN是O的两条切线,D、C分别在AM、BN上,DC切O于点E,连接OD、OC、BE、AE,BE与OC相交于点P,AE与OD相交于点Q,已知AD=4,BC=9,以下结论:O的半径为 ,ODBE ,PB=, tanCEP=其中正确结论有( )A1个B2个C3个D4个11一元二次方程的根的情况为( )A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根12如图,点的坐标是,是等边角形,点在第一象限,若反比例函数的图象经过点,则的值是( )ABCD二、填空题(每题4分,共24分)13已知y与x的函数满足下列条件:它的图
4、象经过(1,1)点;当时,y随x的增大而减小写出一个符合条件的函数:_14已知,则的值为_15某校开展“节约每一滴水”活动,为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况,从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表: 节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_m3.16如果点A(2,4)与点B(6,4)在抛物线y=ax2+bx+c(a0)上,那么该抛物线的对称轴为直线_17如果在比例尺1:100000的滨海区地图上,招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm,则它们之
5、间的实际距离约为_千米18已知:如图,在平行四边形中,对角线、相较于点,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件_(只添加一个即可),使平行四边形成为矩形三、解答题(共78分)19(8分)如图,在ABC中,ACB=90,B=30,AC=1,D为AB的中点,EF为ACD 的中位线,四边形EFGH为ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在ACD的边上)(1)计算矩形EFGH的面积;(2)将矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上时停止移动在平移过程中,当矩形与CBD重叠部分的面积为时,求矩形平移的距离;(3)如图,将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形,将矩形绕点按顺时针方向旋转,当落在CD上
6、时停止转动,旋转后的矩形记为矩形,设旋转角为,求的值20(8分)如图,已知是的直径,是的弦,点在外,连接,的平分线交于点.(1)若,求证:是的切线;(2)若,求弦的长.21(8分)如图,在中,用直尺和圆规作,使圆心O在BC边,且经过A,B两点上不写作法,保留作图痕迹;连接AO,求证:AO平分22(10分)如图,于,以直径作,交于点恰有,连接(1)如图1,求证:;(2)如图2,连接分别交,于点连接试探究与之间的数量关系,并说明理由;(3)在(2)的基础上,若,求的长23(10分)某校为了解每天的用电情况,抽查了该校某月10天的用电量,统计如下(单位:度):用电量9093102113114120天
7、数112312(1)该校这10天用电量的众数是 度,中位数是 度;(2)估计该校这个月的用电量(用30天计算).24(10分)计算:=_。25(12分) “每天锻炼一小时,健康生活一辈子”,学校准备从小明和小亮2人中随机选拔一人当“阳光大课间”领操员,体育老师设计的游戏规则是:将四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如图1,扑克牌洗匀后,如图2背面朝上放置在桌面上小亮和小明两人各抽取一张扑克牌,两张牌面数字之和为奇数时,小亮当选;否则小明当选(1)请用树状图或列表法求出所有可能的结果;(2)请问这个游戏规则公平吗?并说明理由26为了解决农民工子女就近入学问题,我市第一小学计划201
8、2年秋季学期扩大办学规模学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑,要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1,购买电脑的资金不低于16000元,但不超过24000元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元,用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅(课桌凳和办公桌椅均成套购进)(1)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元?(2)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断即可得答案【详解】由题意得,A.菱形四条边均相等,所以对应边成比例,对应边平行,所以角也相等,所以两个菱形相似,B.等边三角形对应角
9、相等,对应边成比例,所以两个等边三角形相似;C.矩形四个角相等,但对应边不一定成比例,所以B中矩形不是相似多边形D.正方形四条边均相等,所以对应边成比例,四个角也相等,所以两个正方形相似;故选C【点睛】本题考查相似多边形的判定,其对应角相等,对应边成比例两个条件缺一不可.2、C【分析】先提取二次项系数,然后再进行配方即可【详解】故选:C【点睛】考查了将一元二次函数化成y=a(x-h)2+k的形式,解题关键是正确配方3、A【分析】增根就是分母为零的x值,所以对分式方程去分母,得m=x-3,将增根x=2代入即可解得m值【详解】对分式方程去分母,得:1=m+2-x,m=x-3,方程有增根,x-2=0
10、,解得:x=2,将x=2代入m=x-3中,得:m=2-3=1,故选:A【点睛】本题考查分式方程的解,解答的关键是理解分式方程有增根的原因4、D【分析】根据勾股定理求出BC的长度,再根据cos函数的定义求解,即可得出答案.【详解】AC=,AB=4,C=90故答案选择D.【点睛】本题考查的是勾股定理和三角函数,比较简单,需要熟练掌握sin函数、cos函数和tan函数分别代表的意思.5、C【解析】两对对应点的连线的交点即为位似中心,连接OD、AC,交点为(2,2,)即位似中心为(2,2,);k=OA:CD=6:3=2,故选C6、D【分析】先把右边的x移到左边,然后再利用因式分解法解出x即可.【详解】
11、解:故选D.【点睛】本题是对一元二次方程的考查,熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.7、A【分析】连接OD,由直径AB与弦CD垂直,根据垂径定理得到E为CD的中点,由CD的长求出DE的长,又由直径的长求出半径OD的长,在直角三角形ODE中,由DE及OD的长,利用勾股定理即可求出OE的长【详解】解:如图所示,连接OD弦CDAB,AB为圆O的直径,E为CD的中点,又CD=16,CE=DE=CD=8,又OD=AB=10,CDAB,OED=90,在RtODE中,DE=8,OD=10,根据勾股定理得:OE=6,则OE的长度为6,故选:A【点睛】本题主要考查了垂径定理,勾股定理,解答此类题常常利用
12、垂径定理由垂直得中点,进而由弦长的一半,弦心距及圆的半径构造直角三角形,利用勾股定理是解答此题的关键8、D【分析】根据左视图是从左边看得到的图形,可得答案【详解】从左边看一个正方形被分成两部分,正方形中间有一条横向的虚线,如图:故选:D【点睛】本题考查了几何体的三视图,从左边看得到的是左视图9、A【分析】设该产品的质量档次是x档,则每天的产量为955(x1)件,每件的利润是6+2(x1)元,根据总利润单件利润销售数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其小于等于10的值即可得出结论【详解】设该产品的质量档次是x档,则每天的产量为955(x1)件,每件的利润是6+2(x1)元,根据题意得:6+
13、2(x1)955(x1)1120,整理得:x218x+720,解得:x16,x212(舍去)故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键10、C【解析】试题解析:作DKBC于K,连接OEAD、BC是切线,DAB=ABK=DKB=90,四边形ABKD是矩形,DK=AB,AD=BK=4,CD是切线,DA=DE,CE=CB=9,在RTDKC中,DC=DE+CE=13,CK=BCBK=5,DK=12,AB=DK=12,O半径为1故错误,DA=DE,OA=OE,OD垂直平分AE,同理OC垂直平分BE,AQ=QE,AO=OB,ODBE,故正确在RTOBC中,P
14、B=,故正确,CE=CB,CEB=CBE,tanCEP=tanCBP=,故正确,正确,故选C11、D【分析】先根据计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】因为=,所以方程无实数根故选:D【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与有如下关系:当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程无实数根12、D【分析】首先过点B作BC垂直OA于C,根据AO=4,ABO是等辺三角形,得出B点坐标,迸而求出k的值.【详解】解:过点B作BC垂直OA于C,点A的坐标是(2,0),AO=4,ABO是等边三角形OC=2,BC=点B的坐标是(2,),把(2,
15、)代入,得:k=xy=故选:D【点睛】本题考查的是利用等边三角形的性质来确定反比例函数的k值二、填空题(每题4分,共24分)13、y=-x+2(答案不唯一)【解析】图象经过(1,1)点;当x1时y随x的增大而减小,这个函数解析式为 y=-x+2,故答案为y=-x+2(答案不唯一)14、【分析】设=k,用k表示出a、b、c,代入求值即可.【详解】解:设=k,a=2k,b=3k,c=4k,=.故答案是:.【点睛】本题考查了比例的性质,涉及到连比时一般假设比值为k,这是常用的方法.15、130【解析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数,即样本平均数,然后乘以总数400即可解答【详解】2
16、0名同学各自家庭一个月平均节约用水是:(0.22+0.254+0.36+0.47+0.51)20=0.325(m3),因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是:4000.325=130(m3),故答案为130.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体,只需将样本“成比例地放大”为总体即可,关键是求出样本的平均数16、x=4【解析】根据函数值相等的点到抛物线对称轴的距离相等,可由点A(1,-4)和点B(6,-4)都在抛物线y=ax+bx+c的图象上,得到其对称轴为x=1故答案为x=4.17、1【分析】根据比例尺=图上距离实际距离,列比例式即可求得它们之间的实际距离. 要注意统一单位.【详
17、解】解:设它们之间的实际距离为xcm,11000001x,解得x100000100000cm1千米所以它们之间的实际距离为1千米故答案为1【点睛】本题考查了比例线段. 熟练运用比例尺进行计算,注意单位的转换.18、或(等,答案不唯一)【分析】矩形是特殊的平行四边形,矩形有而平行四边形不具有的性质是:矩形的对角线相等,矩形的四个内角是直角;可针对这些特点来添加条件【详解】解:若使ABCD变为矩形,可添加的条件是:ACBD;(对角线相等的平行四边形是矩形)ABC90等(有一个角是直角的平行四边形是矩形)故答案为:ACBD或(ABC90等)【点睛】此题主要考查的是矩形的判定方法,熟练掌握矩形和平行四
18、边形的联系和区别是解答此题的关键三、解答题(共78分)19、(1);(2)矩形移动的距离为时,矩形与CBD重叠部分的面积是;(3)【解析】分析:(1)根据已知,由直角三角形的性质可知AB=2,从而求得AD,CD,利用中位线的性质可得EF,DF,利用三角函数可得GF,由矩形的面积公式可得结果;(2)首先利用分类讨论的思想,分析当矩形与CBD重叠部分为三角形时(0x),利用三角函数和三角形的面积公式可得结果;当矩形与CBD重叠部分为直角梯形时(x),列出方程解得x;(3)作H2QAB于Q,设DQ=m,则H2Qm,又DG1,H2G1,利用勾股定理可得m,在RtQH2G1中,利用三角函数解得cos详解
19、:(1)如图,在中,ACB=90,B=30,AC=1,AB=2, 又D是AB的中点,AD=1,又EF是的中位线, 在中,AD=CD, A=60,ADC=60在中,60,矩形EFGH的面积 (2)如图,设矩形移动的距离为则,当矩形与CBD重叠部分为三角形时,则, (舍去)当矩形与CBD重叠部分为直角梯形时,则,重叠部分的面积S=, 即矩形移动的距离为时,矩形与CBD重叠部分的面积是 (3)如图,作于设,则,又, 在RtH2QG1中, ,解之得(负的舍去)点睛:本题主要考查了直角三角形的性质,中位线的性质和三角函数定义等,利用分类讨论的思想,构建直角三角形是解答此题的关键20、(1)证明见解析;(
20、2).【分析】(1)连接OC,利用直径所对的圆周角是直角,结合半径相等,利用等边对等角,证得OCE=90,即可证得结论;(2)连接DB,证得ADB为等腰直角三角形,可求得直径的长,再根据勾股定理求出AC即可【详解】(1)连接OC,是的直径,ACB=90,OA=OC,OAC=OCA,BCE=BAC,BCE=BAC=OCA,OCA+OCB=90,BCE +OCB=90,OCE=90,CE是O的切线;(2)连接DB,AB是O的直径,ADB=90,CD平分ACB,ADB为等腰直角三角形,AB是O的直径,ACB=90,【点睛】本题考查了圆的切线的判定方法,圆周角定理,勾股定理的应用,掌握直径所对的圆周角
21、为直角是解题的关键21、 (1)作图见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)作线段AB的垂直平分线即可,线段AB的垂直平分与BC的交点即是圆心O;(2)由线段垂直平分线的性质可得OAB=B=30,从而可求CAO=30,由角平分线的定义可知AO平分CAB【详解】(1)解:如图,O为所作;(2)证明:OA=OB,OAB=B=30,而CAB=90B=60,CAO=BAO=30,OC平分CAB【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法及性质,等腰三角形的性质,角平分线的定义,熟练掌握线段垂直平分线的作法及性质是解答本题的关键.22、(1)证明见解析;(2);理由见解析;(3)【分析】(1)由直径所对圆周角
22、等于90度可得,进而易证,再根据即可证明;(2)由,可得,进而可知,再由同弧所对圆周角相等可得,再分别证明, ,从而可得,即可解决问题;(3)设,由,可得,可得,由,可得,设,根据,可得,求出即可解决问题【详解】解:(1)证明: 是直径,又,(AAS)(2)结论:理由如下:由(1)可得:,是直径,又,(3)解:设,整理得,或(舍弃),又由(2)可知,设,【点睛】本题综合考查了圆与相似,涉及了圆的性质、切线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考压轴题23、(1)113;113;(2
23、)3240度.【分析】(1)分别利用众数、中位数的定义求解即可;(2)根据平均数的计算方法计算出平均用电量,再乘以总用电天数即可得解【详解】解:(1)113度出现了3此,出现的次数最多,故众数为113度;将数据按从小到大的顺序排列,共10个数据,位于第5,6的数均为113,故中位数为113度;(2)(度)答:估计该校该月的用电量为3240度【点睛】本题考查的知识点是中位数、众数的概念定义以及算数平均线的计算方法,属于基础题目,易于理解掌握24、4【解析】根据二次根式除法法则计算即可求解.【详解】解:原式= =4.故答案为:4.【点睛】本题考查二次根式的除法运算,注意二次根式的运算结果要化为最简
24、二次根式在二次根式的混合运算中,解题关键是能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径25、(1)见解析;(2)此游戏规则不公平,理由见解析【分析】(1)利用树状图展示所有有12种等可能的结果;(2)两张牌面数字之和为奇数的有8种情况,再根据概率公式求出P(小亮获胜)和P(小明获胜),然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性【详解】(1)画树状图如下:(2)此游戏规则不公平理由如下:由树状图知,共有12种等可能的结果,其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况,所以P(小亮获胜);P(小明获胜)1,因为,所以这个游戏规则不公平【点睛】此题考查列树状图求概率,(1)中注意事件是属于不放
25、回事件,故第一次牌面有4种,第二次牌面有3种,(2)中计算概率即可确定事件是否公平.26、(1)分别为120元、200元(2)有三种购买方案,见解析【解析】(1)设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元,得,解得一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元(2)设购买办公桌椅m套,则购买课桌凳20m套,由题意有16008000012020m200m24000,解得,m为整数,m=22、23、24,有三种购买方案: 方案一方案二方案三课桌凳(套)440460480办公桌椅(套)222324(1)根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅,得出等式方程求出即可(2)利用购买电脑的资金不低于16000元,但不超过24000元,得出不等式组求出即可